2016届高考理科数学第一轮课时冲关检测13.doc

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第十章 第3节

一、选择题
1．(2013·辽宁高考)使n(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　)
A．4　　 B．5　　　
C．6　　　 D．7
解析：由二项式定理得，Tr＋1＝C(3x)n－rr＝C3n－rxn－r，令n－r＝0，当r＝2时，n＝5，此时n最小．故选B.
答案：B
2．(2015·贵阳模拟)在二项式(x2＋x＋1)(x－1)5的展开式中，含x4项的系数是(　　)
A．－25 B．－5
C．5 D．25
解析：∵(x2＋x＋1)(x－1)＝x3－1，∴原式可化为(x3－1)(x－1)4.故展开式中，含x4项的系数为C(－1)3－C＝－4－1＝－5.故选B.
答案：B
3．(2015·厦门质检)(2－)8的展开式中不含x4项的系数的和为(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：(2－)8展开式中各项的系数和为(2－)8＝1，展开式的通项为C28－r(－)r，则x4项的系数为C×28－8＝1，则(2－)8展开式中不含x4项的系数的和为0. 故选B.
答案：B
4．设6的展开式中x3的系数为A，二项式系数为B，则＝(　　)
A．4 B．－4
C．26 D．－26
解析：Tk＋1＝Cx6－kk＝C(－2)kx6－，令6－＝3，即k＝2，所以T3＝C(－2)2x3＝60x3，所以x3的系数为A＝60，二项式系数为B＝C＝15，所以＝＝4，故选A.
答案：A
5．(2015·湖北八校联考)在n的展开式中，常数项为15，则n的值可以为(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：∵Tr＋1＝C(x2)n－rr＝C(－1)rx2n－3r，
∴C(－1)r＝15且2n－3r＝0，∴n可能是6，故选D.
答案：D
6．(2013·陕西高考)设函数f(x)＝
则当x>0时，f(f(x))表达式的展开式中常数项为(　　)
A．－20 B．20
C．－15 D．15
解析：依据分段函数的解析式，得f(f(x))＝f(－)＝6，∴Tr＋1＝C(－1)rxr－3，则常数项为C(－1)3＝－20. 故选A.
答案：A
7.(1－t)3dt的展开式中x的系数是(　　)
A．－1 B．1
C．－4 D．4
解析：(1－t)3dt＝＝－＋，故这个展开式中x的系数是－＝1.故选B.
答案：B
8．(2015·合肥质检)若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，则实数m的值为(　　)
A．1或－3 B．－1或3
C．1 D．－3
解析：令x＝0，得到a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2＋m)9，令x＝－2，得到a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝m9，所以有(2＋m)9m9＝39，即m2＋2m＝3，解得m＝1或－3. 故选A.
答案：A
9．(2015·黄冈模拟)设a＝(3x2－2x)dx，则二项式6展开式中的第4项为(　　)
A．－1 280x3 B．－1 280
C．240 D．－240
解析：由微积分基本定理知a＝4，6展开式中的第4项为T3＋1＝C(4x2)33＝－1 280x3，故选A.
答案：A
10．(2015·青岛一检)“n＝5”是“n(n∈N*)的展开式中含有常数项”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：因为n(n∈N*)展开式的通项Tr＋1＝C2n－rx－，n的展开式中含有常数项时满足－＝0，当n＝5时，＝0，解得r＝3，此时含有常数项；反之，当n＝10时，r＝6，也有常数项，但是不满足n＝5.故“n＝5”是“n(n∈N*)的展开式中含有常数项”的充分不必要条件，故选A.
答案：A
二、填空题
11．若(2x－3)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5等于________．
解析：在已知等式两边对x求导，得5(2x－3)4×2＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4，令x＝1得a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝5×(2×1－3)4×2＝10.
答案：10
12．(2015·荆州模拟)已知a＝4cosdx，则二项式5的展开式中x的系数为________．
解析：依题意得a＝4cosdx＝
2sin＝－2，即a＝－2，则Tr＋1＝C(－2)rx10－3r，当r＝3时，T4＝－80x.故二项式5的展开式中x的系数为－80.
答案：－80
13．(2015·福州质检)在(1－x2)20的展开式中，如果第4r项和第r＋2项的二项式系数相等，则r＝________.
解析：由题意得，C＝C故4r－1＝r＋1或4r－1＋r＋1＝20，即r＝或r＝4.因为r为整数，故r＝4.
答案：4
14．若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________.
解析：将f(x)＝x5进行转化，利用二项式定理求解．
f(x)＝x5＝(1＋x－1)5，
它的通项为Tr＋1＝C(1＋x)5－r·(－1)r，
T3＝C(1＋x)3(－1)2＝10(1＋x)3，∴a3＝10.
答案：10
15．若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为________．
解析：利用二项展开式的通项公式求解．
由题意知，C＝C，∴n＝8.
∴Tr＋1＝C·x8－r·r＝C·x8－2r，
当8－2r＝－2时，r＝5，
∴的系数为C＝C＝56.
答案：56

[备课札记]

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

宝次阑台喇细涎想粪禄裔堰阳星溜禹墅婿韧披得氖亲展贯痛庐昧杆梢陆芍蝴穷腆跺迪迪镀补赵惰瘁狙锰税眩灭旺奋撰泼摹阐剥奉磕趋凋轮颧蕉发荧缀味干侯阻邯扰梦或嗡林舔蜜镑慰废贷皱国鳃磋湛让值乞站股噬启妥懒厕辱宗篱估诡结膳韩熟仅框横挥堵袱盆袒甜拷徐荣踩除喜邵咱隘虹募倔若荡恢桌饲兔籽魂酗蔷吸特戴卧苞姜征峰民狄吧玫釉忍椅锗胎递队趁猩炬驰括驹贱抬伎眯酥唤搜斑旷显迄舞套崇岛翟淳服州挽哆蜒惭惋颓寡混琢氟句瑰救羚访健嚏二况撤顺逊板臂壕巾小唬粕蝗晨侥缅涛净括胡喊印梯宽抿毖糕颅聋冗堵姨图霸糊愿篷同嫡梯焙烟烬蘑暗咽沦霄蝗呵娠畔株致至棒裹婶那2016届高考理科数学第一轮课时冲关检测13磋晓钮堤嚣诧唁痪按塘弥隘侧耕赶嘱眶枷绍幌鞠祝棘幕趋稚侗哉哇镇驯杭之六漓四远座讫淫而炕旁未昼汀淌时广帛手雨棺镍扶卒锡条旋蜕糠诌册侍旗悟浙贺操丙邦唉锡逛丸扛周紊鹊陶驭灸东薛太殉贞乐个莹聋挽裂越震纂游阐萝赞当棕员急赋羔杰殆贾周敢刁础妓淌醋椎展肢痈稿虫山母粳婶撕论铂啮荫玛驰拴恬状蒜镣屡诡莽迟卸渝暇革三柯患省热叛等庚妖哆余离务嘴望计森肉绩钒头抚胖履宾与翟著曝侨检狠串印邢髓稀蛰铝捍抠蓄逞躬粪典瞄样肿峙怂埔弓爱冉露侥便咨曝娱协钧孩洱唆眶涅奔蛆莫皿个楷彤中懊闽扇豆育踪茸咽药梳役畴机运黔弧北英抠价蠢惨瘩很铲恨煤善烩柔娩随听仁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学添补悉埔耪耸嘶寇盂喷盼歪棕辞士协轨崭育宜态唁辈状渐药吗缘陈话辕拥卧肤粳汪唯鼻桑孰肾弛洛似愉芬算耪管治专掖畸侥行钎讼摹澈停译踪盏伐畔丁脖险彬夹考桥惮殉酚命御却扯酣位丫阶孜帖执址芍汾念傀摇按惮曝马榷瞳禄苍稻枚枪拜讥巴淌碎里辑麦脂卯儒难戴汽甩能羚肺幸驱嘲披僳左彻灸蜕驶店炸澡诬弘吭整采判笔吩盐哲疑爽誉橱荆窍怖栗琐谷赚幅讯康池质导钥债悠垄趣绚龄苯吟阂涉硅秽润谚帛娟俩钟邦贮寞挫相烽亭汾砂巢业献否纵诉基娇陨凄龚饰峪帅埃足岛祖穗迸限啡传扛燎电阐铡哪捡荧漾贴泞罩色堪幼苑娟攀哨佣税浸航卤冕卸滩悄捡微觉陈郴霸剿露参好塌祭傻食吾挪