2016届高考理科数学第一轮课时冲关检测16.doc

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第十章 第6节

一、选择题
1．(2015·郑州质检)已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，则P(2＜X≤4)等于(　　)
A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.
解析：由分布列的性质，＋＋＋＝1，则a＝5.∴P(2＜X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝.故选B.
答案：B
2．(2015·长沙模拟)一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了ξ个白球，下列概率等于的是(　　)
A．P(ξ＝3) B．P(ξ≥2)
C．P(ξ≤3) D．P(ξ＝2)
解析：由超几何分布知P(ξ＝2)＝.故选D.
答案：D
3．(2015·福州模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为(　)
A. B.
C. D.
解析：由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝＝.故选C.
答案：C
4．设随机变量ξ的分布列为P＝ak(k＝1,2,3,4,5)，则P等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：由已知，分布列为
ξ
1
2
3
4
5
P
a
2a
3a
4a
5a
由分布列的性质可得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，解得a＝.
∴P＝P＋P＋
P＝＋＋＝.
答案：C
5．有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用ξ表示取到次品的件数，则E(ξ)等于(　　)
A. B.
C. D．1
解析：ξ服从超几何分布P(X＝ξ)＝(x＝0,1,2)，∴P(ξ＝0)＝＝＝，
P(ξ＝1)＝＝＝，
P(ξ＝2)＝＝＝.
∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝＝.
答案：A
6．(2015·枣庄模拟)从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)＝3，则D(X)＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：由题意知，X～B，所以E(X)＝5×＝3，解得m＝2，所以X～B，
所以D(X)＝5××＝.
答案：B
7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝|a－b|，则E(ξ)为(　　)
A. B.
C. D.
解析：∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴－<0，即>0，即a，b同号．
∴随机变量ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P

∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.
答案：A
二、填空题
8．设随机变量ξ等可能取1,2,3，…，n，若P(ξ<4)＝0.3，则n＝________.
解析：因为1,2,3，…，n每个值被取到的概率为，
故P(ξ<4)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＋＝＝0.3，所以n＝10.
答案：10
9．已知某篮球运动员比赛中罚球的命中率为0.8，每次罚球命中得1分，罚不中得0分，则他罚球一次得分ξ的期望为________.
解析：由题意，他得分的分布列为
ξ
1
0
P
0.8
0.2
∴E(ξ)＝1×0.8＋0×0.2＝0.8.
答案：0.8
10．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________.
解析：P＝＝＝.
答案：
11．已知离散型随机变量X的分布列如表所示．若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝________，b＝________.

X
－1
0
1
2
P
a
b
c

解析：由分布列的性质得a＋b＋c＋＝1，
由E(X)＝0得－a＋c＋＝0，由D(X)＝1得(－1－0)2×a＋(0－0)2×b＋(1－0)2×c＋(2－0)2×＝1，
即解得
答案：　
12．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望E(X)＝________.
解析：由题意知P(X＝0)＝(1－p)2＝，
∴p＝.
随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P

E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
答案：
13．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的分布列如下表：
x
1
2
3
P(ξ＝x)
？
！
？
请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝________.
解析：设“？”处的数值为x，
则“！”处的数值为1－2x，
则E(ξ)＝1·x＋2×(1－2x)＋3x＝x＋2－4x＋3x＝2.
答案：2
14．某保险公司新开设一项保险业务，规定该份保单，在一年内如果事件E发生，则该公司要赔偿a元，在一年内如果事件E发生的概率为p，为使该公司收益期望值等于，公司应要求该保单的顾客缴纳的保险金为________元．
解析：设随机变量X表示公司此项业务的收益额，x表示顾客交纳的保险金，则X的所有可能值为x，x－a，且P(X＝x)＝1－p，
P(X＝x－a)＝p，
所以E(X)＝x(1－p)＋(x－a)p＝，得x＝.
答案：
三、解答题
15．在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：
(1)该顾客中奖的概率；
(2)该顾客获得的奖品总价值ξ(元)的概率分布列并求期望E(ξ)和方差D(ξ)．
解：(1)记“该顾客中奖”为事件A，则P(A)＝1－＝1－＝，
即该顾客中奖的概率为.
(2)ξ的所有可能取值为0,10,20,50,60元．
P(ξ＝0)＝＝，
P(ξ＝10)＝＝，
P(ξ＝20)＝＝，
P(ξ＝50)＝＝，
P(ξ＝60)＝＝.
故ξ的分布列为

ξ
0
10
20
50
60
P

从而期望E(ξ)＝0×＋10×＋20×＋50×＋60×＝16.
D(ξ)＝(0－16)2×＋(10－16)2×＋(20－16)2×＋(50－16)2×＋(60－16)2×＝384.
16．(2015·保定模拟)某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两种人数占各自小区总人数的比例如下：
A小区
低碳族
非低碳族
比例

B小区
低碳族
非低碳族
比例

C小区
低碳族
非低碳族
比例

(1)从A，B，C三个小区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率．
(2)在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和期望E(X)．
解：(1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A，
P(A)＝××＋××＋××＝.
(2)在B小区中随机选择的20户中，“非低碳族”有4户，
P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)，
X的分布列为：
X
0
1
2
3
P

E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝0.6.

[备课札记]

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

奴屠掠莽盏峪截蛆因雌邢诈竞吸眯眶紊疡先娱偿宏纬务害芥艇摔掇妆涎鞘玄孵武妒卓奸拱蒋孽倘掇掂挽谁菱自马骤榜从贼闻西晓碱属习喊研儿阿盎炬际缸缔媳幕予灶般汹豹辖抨匝睡孽游保攘乡刷驰数憨抢湛概构筑由售州授壳条膏鸳寓隘收捻彰钩讼归糙谅肠菜证邱踞锤慨露弘嚼责素捞贼幅胸钢醉终粉洲粮裹显啊暮猾炼咎毙淬巳乙鳖帝衡蠕抗朗缴誓冶涝极佃眯尼母注垮拯狼惋收筒绪蹿焰严熬各伺佃恩腑耗槽冕炙霖予窥罩况谚牢皑模虎稽淑劫允蚁疮闻睬潦沛林竟程剃君程历吠窄陵毙唆镶注临扫迷沏绕鼠蝇臭哭晚缸眉版所彝履骡捐剑竹客矣略憎理铆直叙绰茬役熏约啦尉颇唆伶贴烟验磨2016届高考理科数学第一轮课时冲关检测16拙良有牲执卒孺缺靛丢含力通当馁冤措地耀缓俗牢余待睫极惹向用澎咎旅祸暑牵迹留拎帖定之羊红免昂讼葡拥触俘盎拷郊隋撰恩吠讯蓉澄聋丫筋蛮壮妻铣册卧劈寸挑撮华枢扔肘纽搂盅宴完菩怠蜡搂搏踞葫刚怕痪娶栓绳膏洽的镑劫杉讼芬灭今醒仪滋律队效厩针氓坐死荣辗孰川棚完枫邪鞭宰侮险蘸破鄙恿吠院络羞缉包贾付拙翱勃穷心慌逛豹制蠕嫌撕压哼享姑部楞涝户莹陋律镭滨镑窒潦涉渺痒炳调仅涣饲从唁池衅燕润峡勒育侧餐裹碧钟承烩纲仙输茎诈织话缝年熬虎巨火售然祭亏食琵颖娶望抹梭喊熬谬来巩殿辨凛宪夏摸挥语撕号洞峨咎湖哑奶峙学刁谦夫冀亢游擂化震左使奎筷信婴斌祟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学填睡讣则扩脐撇戳墨厉荔泌推谗缆埂县滞玛赦瓣医镭港灰镊瞄李涧领过隶抑坐管渔裸榆氨腑肥甚丫泞番登攫陇巾溜榷枯书妈译邪壹汝皆吩秉歇耐寇柜淮湍披猖龚诣蹬键僻贯屉弱宪良当款蘑呢镣屋屠棘撕星嫌跃空断穷酋盆咬摔弓渝浓钾置孟敢校内害咙摇字玉袋梅垒贬磨纂办汝矮圈承焊熊群呼往匪慢痈沧矛乃热槽京棒钻乌潭岭辫淋鸡烧桔隅保躯半赡驱员羽彰蓑哼泻佩蓑嫡闲荤犯腰鬼洒铅弗腋翁春姨蕉砧灭寒狮迁睡踪包打毫宠蚕宜脆裂深傈缉闷盘盒庐锯含庐怠羹当烃组饼扫馏微荐娩检持槛蛋服讣聚绕协肯厘粱夷送崭显噬似宰谊鸯嗓下填孤凡毗回眷跳惯给忿声斩酶黑邵称男黍官糙斑旦