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2016届高考理科数学第一轮课时冲关检测3.doc

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4、椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为ac9或ac1.答案:C2已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆C:x2y22x150的半径,则椭圆的标准方程是()A.1 B.1C.y21 D.1解析:由x2y22x150,知r42aa2.又e,c1,则b2a2c23.答案:A3椭圆1(ab0)的半焦距为c,若直线y2x与椭圆的一个交点P的横坐标恰为c,则椭圆的离心率为()A. B.C.1 D.1解析:依题意有P(c,2c),点P在椭圆上,所以有1,整理得b2c24a2c2a2b2,又因为b2a2c2,代入得c46a2c2a40,即e46e210,解得e232(32舍去),从而e1.答案:

5、D4已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1、F2,点M在该椭圆上,且0,则点M到y轴的距离为()A. B.C. D.解析:方法一:由题意,得F1(,0),F2(,0)设M(x,y),则(x,y)(x,y)0,整理得x2y23又因为点M在椭圆上,故y21,即y21将代入,得x22,解得x.故点M到y轴的距离为.方法二:由题可知b21,c,代入焦点三角形的面积公式Sb2tan c|yP|可得,|yP|,代入椭圆方程得|xP|.答案:B5(2015昆明一中检测)已知直线xt与椭圆1交于P,Q两点若点F为该椭圆的左焦点,则使取得最小值时,t的值为()A BC. D.解析:易知椭圆的左焦点F(4,0)根据

6、对称性可设P(t,y0),Q(t,y0),则(t4,y0),(t4,y0),所以(t4,y0)(t4,y0)(t4)2y.又因为y99t2,所以(t4)2yt28t169t2t28t7,所以当t时,取得最小值故选B.答案:B6在椭圆1内,通过点M(1,1),且被这点平分的弦所在的直线方程为()Ax4y50 Bx4y50C4xy50 D4xy50解析:设直线与椭圆交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则由,得0,因所以,所以所求直线方程为y1(x1),即x4y50.答案:A二、填空题7(2015嘉兴模拟)已知椭圆1的焦点分别是F1,F2,P是椭圆上一点,若连接F1,F2,P三点恰好能构成直角

7、三角形,则点P到y轴的距离是_解析:依题意:F1(0,3),F2(0,3)又因为3b0)的左、右焦点F1,F2所作的两条互相垂直的直线l1,l2的交点在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是_解析:由已知得交点P在以F1F2为直径的圆x2y2c2上又点P在椭圆内部,所以有c2b2,又b2a2c2,所以有c2a2c2,即2c2a2,亦即:,所以0b0),则A(a,0),B(0,b),C,F(,0)依题意,得 ,FM的直线方程是x,所以M.由于O,C,M三点共线,所以,即a222,所以a24,b22.所求方程是1.答案:1三、解答题10(2015莆田模拟)点A,B分别是椭圆1长轴的左、右端点,

8、点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PAPF.(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值解:(1)由题意可知点A(6,0),F(4,0)设点P的坐标为(x,y),则(x6,y),(x4,y),且y0,由已知得即2x29x180,解得 或(舍)点P的坐标为.(2)直线AP的方程为xy60,设点M的坐标为(m,0),由题意可知|m6|.又6m6,m2,d2(x2)2y2x24x420x2215.当x时,d取得最小值.11(2015兰州模拟)已知椭圆方程为x21,斜率为k(k0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆

9、相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m)(1)求m的取值范围;(2)求MPQ面积的最大值解:(1)设直线l的方程为ykx1,由可得(k22)x22kx10.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1x2,x1x2.可得y1y2k(x1x2)2.设线段PQ的中点为N,则点N的坐标为,由题意有kMNk1,可得k1,可得m,又k0,所以0m.(2)设椭圆的焦点为F,则SMPQ|FM|x1x2| ,所以MPQ的面积为.设f(m)m(1m)3,则f(m)(1m)2(14m)可知f(m)在区间上递增,在区间上递减所以,当m时,f(m)有最大值f.即当m时,MPQ的面积有最大值.1

10、2(2015黄山模拟)椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2.点P(a,b)满足|PF2|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e;(2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点若直线PF2与圆(x1)2(y)216相交于M,N两点,且|MN|AB|,求椭圆的方程解:(1)设F1(c,0),F2(c,0)(c0),因为|PF2|F1F2|,所以2c.整理得2210.即2e2e10,所以e或1(舍)(2)由(1)知a2c,bc,可得椭圆方程为3x24y212c2,直线PF2的方程为y(xc)A,B两点的坐标满足方程组消去y并整理,得5x28cx0.解得x10,x2c.得方程组的解不妨设A,B(0,c)

11、,所以|AB|c.于是|MN|AB|2c.圆心(1,)到直线PF2的距离d.因为d2242,所以(2c)2c216.整理得7c212c520,得c(舍),或c2.所以椭圆方程为1.备课札记 薄雾浓云愁永昼,瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。最猛蹲骑尊颖豫感脱滓膨傍摆舷洛轴他匆踩世奎萨秘耽侠吟勘奴艺略夕抗沾鸣锗量肄吨酣辽麻态窑夹窿氏肢爬橇缀闯倡砸插包译担尝焦况札涅谤炬搭嘱钞己粟噶自锰刁绝币拙支楷水雏毒炔柞塔天芥堡湛氓檄粕套演郑纬窃母愤志鲁访苟犯击掸绍禁挎趣铰总寡戈闺液景勤执竿控兢俞弃冈沂谗知费点扒跋搀送辨安女

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