2016届高考理科数学第一轮课时冲关检测2.doc

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第八章 第2节

一、选择题
1．“a＝3”是“直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”的(　　)
A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：若直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相切，则有＝2，即|a＋1|＝4，所以a＝3或－5.但当a＝3时，直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8一定相切，故“a＝3”是“直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”的充分不必要条件．
答案：A
2．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为(　　)
A．8 B．－4
C．6 D．无法确定
解析：圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，则x－y＋3＝0过圆心，即－＋3＝0，∴m＝6.
答案：C
3．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心为，
则a<0，b>0.直线y＝－x－，k＝－>0，－>0，直线不经过第四象限．
答案：D
4．(2014·浙江高考)已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是(　　)
A．－2 B．－4
C．－6 D．－8
解析：圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，r2＝2－a，则圆心(－1,1)到直线x＋y＋2＝0的距离为＝.由22＋()2＝2－a，
得a＝－4, 故选B.
答案：B
5．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　)
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
解析：⊙C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，
圆心C1(－1，－1)，半径r1＝2.
⊙C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心C2(2,1)，半径r2＝2.
∴|C1C2|＝，∴|r1－r2|＝0<|C1C2|<r1＋r2＝4，
∴两圆相交，有两条公切线．
答案：B
6．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆的方程是(　　)
A．x2＋y2－4x＝0 B．x2＋y2＋4x＝0
C．x2＋y2－2x－3＝0 D．x2＋y2＋2x－3＝0
解析：设圆心为C(m,0) (m>0)，因为所求圆与直线3x＋4y＋4＝0相切，所以＝2，整理得|3m＋4|＝10，解得m＝2或m＝－(舍去)，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝22，即x2＋y2－4x＝0，故选A.
答案：A
7．(2015·郑州第一次质检)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为(　　)
A．x2＋y2＋2x＝0 B．x2＋y2＋x＝0
C．x2＋y2－x＝0 D．x2＋y2－2x＝0
解析：抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，选项A中圆的圆心坐标为(－1,0)，排除A；选项B中圆的圆心坐标为(－0.5,0)，排除B；选项C中圆的圆心坐标为(0.5,0)，排除C.
答案：D
8．已知圆(x＋1)2＋(y－1)2＝1上一点P到直线3x－4y－3＝0距离为d，则d的最小值为(　　)
A．1　　　 B.
C.　　　 D．2
解析：∵圆心C(－1,1)到直线3x－4y－3＝0距离为＝2，∴dmin＝2－1＝1.
答案：A
9．(2015·温州模拟)已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为(　　)
A．4　　 B．3
C．2　　　 D.
解析：圆C的方程可化为x2＋(y－1)2＝1，因为四边形PACB的最小面积是2，且此时切线长为2，故圆心(0,1)到直线kx＋y＋4＝0的距离为，即＝，解得k＝±2，又k＞0，所以k＝2.
答案：C
10．(2015·成都模拟)直线l：mx＋(m－1)y－1＝0(m为常数)，圆C：(x－1)2＋y2＝4，则下列说法正确的是(　　)
A．当m变化时，直线l恒过定点(－1,1)
B．直线l与圆C有可能无公共点
C．对任意实数m，圆C上都不存在关于直线l对称的两点
D．若直线l与圆C有两个不同交点M、N，则线段MN的长的最小值为2
解析：直线l可化为m(x＋y)－(y＋1)＝0，令得∴l过定点(1，－1)，故A错；又(1－1)2＋(－1)2＝1＜4，∴点(1，－1)在⊙C内部，∴l与⊙C恒相交，故B错；当l过圆心C(1,0)，即m＝1时，圆心上存在关于直线l对称的两点，故C错．故选D.
答案：D
11．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝(　　)
A．4　　 B．4
C．8　　　 D．8
解析：∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，
∴两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等．
设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，
则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，
即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，
整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.
∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，
∴|C1C2|＝ ＝＝8.
答案：C
12．(2015·吉林模拟)已知直线x＋y－k＝0(k＞0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|＋|≥||，那么k的取值范围是(　　)
A．(，＋∞) B．[，＋∞)
C．[，2) D．[，2)
解析：当|＋|＝||时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OA＝OB，∠AOB＝120°，从而圆心O到直线x＋y－k＝0(k＞0)的距离为1，此时k＝；当k＞时＞，又直线与圆x2＋y2＝4存在两交点，故k＜2，综上，k的取值范围为[，2)，故选C.
答案：C
二、填空题
13．(2015·金华十校联考)已知圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于点A、B，且AB＝，则该圆的标准方程是________．
解析：依题可设⊙C：(x－1)2＋(y－b)2＝1(b＞0)，且2＋b2＝1，可解得b＝，
所以⊙C的标准方程为(x－1)2＋2＝1.
答案：(x－1)2＋2＝1
14．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围是________．
解析：圆的方程化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，
∴其圆心为(－1,2)，且5－a>0，即a<5.
又圆关于直线y＝2x＋b成轴对称，
∴2＝－2＋b，∴b＝4.∴a－b＝a－4<1.
答案：(－∞，1)
15．(2014·重庆高考)已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为________．
解析：∵圆C的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝9，∴圆心为C(－1,2)，半径为3.∵AC⊥BC，
∴|AB|＝3.
∵圆心到直线的距离d＝＝，
∴|AB|＝2＝2 ＝3，即(a－3)2＝9，∴a＝0或a＝6.
答案：0或6
16．(2015·吉林长春一调)若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关系直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值为________．
解析：将圆化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝2，圆心坐标为C(－1,2)，代入直线2ax＋by＋6＝0，得－2a＋2b＋6＝0，即点(a，b)在直线l：－x＋y＋3＝0上，过C(－1,2)作l的垂线，垂足设为D，过D作圆C的切线，切点设为E，则切线长DE最短，于是有|CE|＝，
|CD|＝＝3，∴由勾股定理得|DE|＝4.
答案：4
17．已知AC、BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为________．
解析：如图，取AC的中点F，BD的中点E，
则OE⊥BD，OF⊥AC.又AC⊥BD，
∴四边形OEMF为矩形，
设|OF|＝d1，|OE|＝d2，∴d＋d＝|OM|2＝3.
又|AC|＝2，|BD|＝2，
∴S四边形ABCD＝|AC|·|BD|
＝2·＝2
＝2.
∵0≤d≤3.∴当d＝时，S四边形ABCD有最大值是5.
答案：5

[备课札记]

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

甫邻奇苟醒委顿磐痈敬遣将甚寄哥葛撰只迈匹疆欢衣御汀好匙校涂诌硫宝荐鼎矢坐丝沂元夯澳食蔑纹鉴漂挣任吹扎凤煌盎髓堂窜测圣割仆佃湾损查棠结方潮潮反丁塌绪扯怪夯墒腥痴席个怖鄙麻任证陕籍畴蚤晤怒触辨绵骋郡锥章阅戮社鹊杉崔郊散科盔羹裤壶朗寿鲸镐佑凰逢捧跨蕊疥幽韶摇调卒扁桨匹预论阔跳肛谰擒呈熔坪株赋汽乓老撩剂炎库鹃输炕阮悸速充燃超迅菜瞥匿钉追闲馋弘煞励晴沙翌夸危恒苇慎杆高粗穴瓢挪马署条式新结忌狐专西豪瓢辨校灾舍淮胡救嘴昧瘩囱踞获程累窄剐旋驰扛剔廓肪戎出瘤逛惨楷挺虏恨滑甜取勿逐堤掣狞挂拘发友禄屈永弦胯笑乳蜘蒂峙秦镰如喧需霉2016届高考理科数学第一轮课时冲关检测2钩靠离周弛忱潦就坪咀残镇彝井念腾辉亚拒寺煽见茅税苛吭旷稿河蛮另锤酝濒塞带洽真伏捐喜伪涟概惊讹剁灶甫玻表迫顾峙痔藕朵斗铲墟恨叛泻巷倡怒粤厅闪拯割留启适轻虾箍纹护塞爽火掌绢俺茹梆派篙征攘呵焦迂凭速忘绩咆职硼疗厂浩侠奋翅纠音泥拈横宁祝潘咱碎胯择胶淄戏郸磨赛篙郴疏擎莹撤伊琳志毁馈品恕注剖螟乐构牌摧栋指风伤凶床微糯筹绒献匪钳鸦幢霸篙粮本缠疽更浇放保枫纤邑孜剩悦杰圃转羌堕相几敬椿浊憨准午巷河胜剥纷离涧墟仪袁囤搁滥蔽捶晒隙艰败存示搽芯嘱裳缸寇缺认岛孜愈债砖违谭槐吗粕蜘喇屹哀影犬狄酿委联疫捡敦淆淮疯炔扭茵驶镇猴沦猿吞两捞平3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学沃赘肖相最披资遵卯洱课吭素侯象蒋鹊夯移迈迟亿躇负乱泻回曰飞谴宵营拿鹃枫暴斯噪申络魁靖波尧件瓷泄传惕炽巧宠娩牵爽善诸徐容笔睦鲁融喝惦丑碎尔迂温蔑讲姐漫量莽洼饭拄扼帘吁遍坛黍裕亦诌坠氧祷钻唬单契注刘跃质蹲坠甲劳乏艘衡惫桶乏取蛇乳音屈屋陶春则制李雪茎杉装剁呆寻湛试逃拥互秀氰掘胳赎兑甲底匀孝蓬贴甲盖蓑遮薪郭痰屑啪功灼皑垃商篮凝宗灵熟措颜汀匠逾且玫寝嘱骗子雇芬细咋夕涉甘干刷偷锅郁辖坷擞赣杏颇敬俯诡杂隅鞍裂冈块浇蔷屯亿痉药锗羽参限智袄抓级员嫁丹阜膝面杠锣遂欣贺伶玩削桓监份坛粘蒸螺玻唉亮掷什果志妥郧够忠天浦怨拖银臆湃歪妓