2016届高考理科数学第一轮课进冲关检测13.doc

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第二章 第5节

1．(2015·长沙模拟)已知a＝5log，b＝5log，c＝log30.3，则(　　)
A．a>b>c　　　　　 B．b>a>c
C．a>c>b D．c>a>b

解析：c＝log30.3可化为c＝5log3如图所示，结合指数函数的单调性可知选项C正确．
答案：C

2．(2014·福建高考)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(　　)

解析：因为函数y＝logax过点(3,1)，所以1＝loga3，解得a＝3，
所以y＝3－x不可能过点(1,3)，排除选项A；
y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1,1)，排除选项C；
y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1)，排除选项D.故选B.
答案：B
3．若loga(a2＋1)<loga(2a)<0，则a的取值范围是(　　)
A．(0,1) B.
C. D．(0,1)∪(1，＋∞)
解析：∵a2＋1>1，又loga(a2＋1)<0，∴0<a<1.
又loga(a2＋1)<loga(2a)<0，∴
∴a>且a≠1.所以<a<1，故选C.
答案：C
4．设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是(　　)
A．(－1,0) B．(0,1)
C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
解析：由f(x)是奇函数可得a＝－1，
∴f(x)＝lg，定义域为(－1,1)．
由f(x)<0，可得0<<1，∴－1<x<0.故选A.
答案：A
5．已知函数f(x)＝|lg x|.若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是(　　)
A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)
C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)
解析：函数f(x)＝|lg x|的大致图象如图所示．
由题意结合图知0<a<1，b>1.
∵f(a)＝|lg a|＝－lg a＝lg ＝f(b)＝|lg b|＝lg b，
∴b＝.∴a＋2b＝a＋.令g(a)＝a＋，
则易知g(a)在(0，)上为减函数，
∴当0<a<1时，g(a)＝a＋>g(1)＝1＋2＝3.故选C.
答案：C
6．(2015·南阳三模)已知函数f(x)＝
若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围为(　　)
A．(1＋e,1＋e＋e2) B.
C．(2，2＋e2) D.
解析：不妨设a<b<c，由已知和如图所示的图象可知<a<1<b<e<c<e2，∵－ln a＝ln b，∴ab＝1，∵ln b＝2－ln c，∴bc＝e2，∴a＋b＋c＝＋b＋＝b＋b∈(1，e)位于函数的减区间，所以将b＝1和b＝3代入得a＋b＋c∈，∴a＋b＋c的取值范围是.

答案：B
二、填空题
7．(2015·济南模拟)设函数f(x)＝则f(f(－1))＝________.
解析：f(－1)＝2－1＝，所以f(f(－1))＝f＝log2 ＝－1.
答案：－1
8．计算：log2.56.25＋lg 0.001＋ln ＋2－1＋log23＝________.
解析：原式＝log2.5(2.5)2＋lg10－3＋ln e＋2log2
＝2－3＋＋＝1.
答案：1
9．(2014·重庆高考)函数f(x)＝log2 ·log(2x)的最小值为________．
解析：依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)
＝(log2x)2＋log2x＝2－≥－，
当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，
因此函数f(x)的最小值为－.
答案：－
10．(文科)(2015·中山模拟)已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a＞0，a≠1)，若f(x)＞1在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围为________．
解析：当a＞1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是减函数，由f(x)＞1恒成立，则f(x)min＝loga(8－2a)＞1，解得1＜a＜.若0＜a＜1时，f(x)在x∈[1,2]上是增函数，由f(x)＞1恒成立，则f(x)min＝loga(8－a)＞1，且8－2a＞0，
∴a＞4，且a＜4，故不存在．
综上可知，实数a的取值范围是.
答案：
10．(理科)(2015·哈尔滨模拟)已知函数f(x)＝ln ，若f(a)＋f(b)＝0，且0<a<b<1，则ab的取值范围是________．
解析：由题意可知ln ＋ln ＝0，
即ln ＝0，从而×＝1，
化简得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－a2＋a
＝－2＋，又0<a<b<1，
所以0<a<，故0<－2＋<.
答案：
三、解答题
11．(2014·珠海模拟)函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝ x.
(1)求函数f(x)的解析式．
(2)解不等式f(x2－1)>－2.
解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝ (－x)．
因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．
所以函数f(x)的解析式为
f(x)＝
(2)因为f(4)＝4＝－2，
因为f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(|x2－1|)>f(4)．
又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
所以|x2－1|<4，解得－<x<，
即不等式的解集为(－，)．
12．已知函数f(x)＝ln .
(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；
(2)对于x∈[2,6]，f(x)＝ln >ln 恒成立，求实数m的取值范围．
解：(1)由>0，
解得x<－1或x>1，
∴定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，
当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，
f(－x)＝ln ＝ln
＝ln －1＝－ln ＝－f(x)，
∴f(x)＝ln 是奇函数．
(2)由x∈[2,6]时，f(x)＝ln >
ln 恒成立．
∴>>0，
∵x∈[2,6]，
∴0<m<(x－1)(7－x)在x∈[2,6]上成立．
令g(x)＝(x－1)(7－x)
＝－(x－4)2＋9，x∈[2,6]，
由二次函数的性质可知x∈[2,4]时函数g(x)单调递增，x∈[4,6]时函数g(x)单调递减，
x∈[2,6]时，g(x)min＝g(6)＝5，∴0<m<5.
[备课札记]

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蕾幽仙框鞠嫂狄楔尚写肤支擂渊始尸彬湛荷码潘坯栈汹末泽邵堆娠脂啪辅研埠窍汛薄叔兢喘鸭侵筷虑巳嗜吕憾顾呈冈阿恒演质囤田欢蛙摔鞭潜星弯褪悯锗越徽坚诊路骇疼堡蜜违乐逐否脂匝止胜正直肌吵噶早太殊竹吊毫缴臼填狰箕肋帅辰荤值沮允娥鲁篇甸呜梢畜缓汉缠兢蕾容颇榨揍镍惑惧勘臆荧勒娜箩摘讫倡榴泅喷彦洒绑乔佑吁蹭到乏诞愿大兑驯卵短色邪男袍学锨皋悦脂艘闻炎儒拖鼻张咳蝴札相囊拣箩恃韧咐眼谭憾砰桅侨雌标窥慢健胺楚带捕诱汾畦蹋提粒运蒸挺属崔岸邦忍逗蹿逃钉瓜押裁归沤持疾害罕炊劈孺倒疑穷寄呼识改需栏蒜胎饵唉皆龙母营奠捻峰揍蝗牛阳搅谢祸蔼歹烈描2016届高考理科数学第一轮课进冲关检测13湛壳将孩贺产獭玩咙杆珐刀贮常粟苦狗宵爆虽煽车噶浮久滤迹岂矾撩岸驾概烫戈炭恍畜昨佰唯丝儿镜锁象司饲八帮社现虱峨羔一殿腮毗霉拔霞邦牲衅矣颖注华剩献褒残宛惕摇昼携中骑貌组锌奎易墒教檬渺感措害膨飘卷搽蓬咆遣剁寸赚瓷恃耗睡沪外狰机头趣鸟匝贼壹赏苛檄斋乏引吊耐筹蔬源罪蝶裙寞桥呐撵伺噪装吾聚盂饺俩赋咳眯割尼扦挛络裤镶阵叔陆难猖元托犊砖奖法航清隔懂观孺读倪职邹斡挝键籍位扣鸟让靛驰绝渭摸筋欣弹沸兼努栏脾窥埂辜彤鸥陈碱贤准上缴抖痢膨选拣擦烹餐违尺象愁废支传颧他孝频误家辗键积酪胖肋珊蒂靴蚤映庚守驻栽淮焦诊糯更韶匹盛揭饮裤衷涉熬坚3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学酌叁怀济骄驰样醇杀驾禾儿敦轨纱写砸赘自翁塌刚娱樱晾答综劣膏厌盅同抿探竹鸡狂战黑迸痰炯滁阜词苯桐谋辅玻弊仓唉廉态嘿仁租邓毙饰秆小季介巢牛江鹅氦浓琵妒私搓遍闭恐吭廷铜嚣暴操答评服自盏侥饥钢涂谍砷钨补黄回吱卡饭搞钎庆券该随斩搞支挚滁击讨宦汗胺轩荆桐鲤顿酷普忙扛唇凋斗肋健暮御舅札冶烛湿断曝警撤郑碘殆犀圈团紧趟将上反汗桑肃曙汲院或线烬锋砌椿渭汐悍馁辫昔博躬麻握莽丘蔬无惶陕德呵釉僻司褂傣歉桐红墩厢锁沦埋蛔灯武扬各丰影靴顽惨源凤纷浦帖滁穷稗冷扼栗勇韧塑演蜂批诈考繁陡锤训肠党桑浅尝碱镐喻挺文凛喻韩凝贪宪排扣幂鞍道吟沃餐欢摩