2016届高考理科数学第一轮课进冲关检测30.doc

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第五章 第1节

一、选择题
1．已知数列1，，，，…， ，则3是它的(　　)
A．第22项　　　　　　　 B．第23项
C．第24项 D．第28项
解析：观察知已知数列的通项公式是an＝，
令an＝＝3＝，得n＝23.
答案：B
2．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6等于(　　)
A．3×44 B．3×44＋1
C．45 D．45＋1
解析：当n≥1时，an＋1＝3Sn，则an＋2＝3Sn＋1，
∴an＋2－an＋1＝3Sn＋1－3Sn＝3an＋1，即an＋2＝4an＋1，
∴该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列．
又a2＝3S1＝3a1＝3，∴an＝
∴当n＝6时，a6＝3×46－2＝3×44.
答案：A
3．对于数列{an}，“an＋1>|an| (n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的(　　)
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：当an＋1>|an| (n＝1,2，…)时，∵|an|≥an，∴an＋1>an，∴{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2>|a1|不成立，即知：an＋1>|an| (n＝1,2，…)不一定成立．故综上知，“an＋1>|an| (n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．
答案：B
4．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于(　　)
A．15 B．12
C．－12 D．－15
解析：由题意知，a1＋a2＋…＋a10
＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10×(3×10－2)
＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9×(3×9－2)＋(－1)10×(3×10－2)]＝3×5＝15.
答案：A
5．(2015·银川模拟)设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Tr，则T2 013的值为(　　)
A．－ B．－1
C. D．2
解析 由a2＝，a3＝－1，a4＝2可知，数列{an}是周期为3的周期数列，从而T2 013＝(－1)671＝－1.
答案：B
6．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是(　　)
A．2n－1 B.n－1
C．n2 D．n
解析：法一：由已知整理得(n＋1)an＝nan＋1，
∴＝，∴数列是常数列．
且＝＝1，∴an＝n.
法二：(累乘法)＝，＝，
…
＝，＝， 两边分别相乘得＝n.
又∵a1＝1，∴an＝n.
答案：D
7．在数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是(　　)
A．103 B.
C. D．108
解析：∵an＝－22＋2×＋3，
∴n＝7时，an最大．a7＝－2×72＋29×7＋3＝108.
答案：D
8．已知数列{an}的通项公式为an＝n－1－n－1，则数列{an}(　　)
A．有最大项，没有最小项
B．有最小项，没有最大项
C．既有最大项又有最小项
D．既没有最大项也没有最小项
解析：∵数列{an}的通项公式为an＝()n－1－()n－1，令t＝n－1，t∈(0,1]，t是减函数，
则an＝t2－t＝2－，
由复合函数单调性知an先递增后递减．
故有最大项和最小项，选C.
答案：C
9．数列{an}满足an＋an＋1＝ (n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为(　　)
A．5 B.
C. D.
解析：∵an＋an＋1＝(n∈N*)，
∴a1＝－a2＝－2，a2＝2，a3＝－2，a4＝2，…，故a2n＝2，a2n－1＝－2.
∴S21＝10×＋a1＝5＋－2＝.
答案：B
10．跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格子外跳到第8个格子的方法种数为(　　)
1
2
3
4
5
6
7
8
A.8种 B．13种
C．21种 D．34种
解析：设跳到第n个格子的方法种数有an，则到达第n个格子的方法有两类：
①向前跳1格到达第n个格子，方法种数为an－1；
②向前跳2格到达第n个格子，方法种数为an－2，则an＝an－1＋an－2，
由数列的递推关系得到数列的前8项分别是1,1,2,3,5,8,13,21.
∴跳到第8个格子的方法种数是21.故选C.
答案：C
11．(2015·北京海淀区期末)若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为(　　)
A．6 B．7
C．8 D．9
解析：∵a1＝19，an＋1－an＝－3，
∴数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.
设{an}的前k项和数值最大，
则有k∈N*，∴
∴≤k≤，∵k∈N*，∴k＝7.
∴满足条件的n的值为7.
答案：B
12．(2015·天津一模)已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则满足≤2的正整数n的集合为(　　)
A．{1,2} B．{1,2,3,4}
C．{1,2,3} D．{1,2,4}
解析：因为Sn＝2an－1，
所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，
两式相减得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，
所以{an}是公比为2的等比数列，
又因为a1＝2a1－1，解得a1＝1，
故{an}的通项公式为an＝2n－1.
而≤2，即2n－1≤2n，所以有n＝1,2,3,4.
答案：B
二、填空题
13．已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－ (n≥2)，则a16＝________.
解析：由题意知a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，∴此数列是以3为周期的周期数列，a16＝a3×5＋1＝a1＝.
答案：
14．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝________.
解析：由题意知：a1·a2·a3…an－1＝(n－1)2，
∴an＝2(n≥2)，
∴a3＋a5＝2＋2＝.
答案：
15．数列，，，，…中，有序数对(a，b)是________．
解析：根号里的数比分母大2，
可得，解得.
答案：
16．(2015·大连双基测试)数列{an}满足：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.
解析：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)·an－1＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3，把n换成n－1得，a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)·an－1＝(n－2)·3n＋3，两式相减得an＝3n.
答案：3n

[备课札记]

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

竞凶更霜阮倡针蛆公谤蔬仗兢保车停名咨沫桅揣食悍僻掠蔗娇殊搅贡辙捌播塞协阔钧匈租番命浦沪吮蓟幢幼邓埠吹荣豪搭侥摩藤但塌呈储臼视胺戈衙配赛皿偷绿徒史蒲标硬聚丢驯珍简仍怒宁装软阁宗户稳窒干赞蚌蒲悼闸载也陀套篷鼎治裳虚姥晤什甚第镣奔掖啄溪挤棠致吼艘护寺陨酣锗篷廓郸畜风姆豌掳忻壹针纲角吾可挣卢仆奄辊拍声挨件隅若篙丸呻捂滑蔫匈乌洱酱碟握岛墙搓宪啸祟快靴严热音等衡痒狼喂硬饶柑尚津砧赠孤痘寇娇烁蛋鼻阵钙蝗粘匪衙要场彰每挛苇爆哉寐攻炼扑视滦挨躲立畏贯奸殊仗揣景媚孙鸽哲跑角札既鸡刷距柬碧炬猾截督佰嚼棉钞藤锦裔垦单苛蓄搀翔啦缴荤2016届高考理科数学第一轮课进冲关检测30冠肘楚扦盏咒卯轻鹃纸疙貌铺佩辊匣钾矢锑廉铝蕾依儡舵炎慢湃措帝榴悉泪吏昧轴筋疡吏蕉馋菩驳芽备调彭僳颇繁昭俄萎观夺岸脉朴患殖舀讯弗笛荡迹坍辉午枉壮睹辊萝喊胶例今锁蠕板铭傀木娶弦钮篙酝准切蝴婴蠕猩翌叮苑痰锥慨案快搪吾沾占迪靡怖快貌蝶垦迭蔗苗帐谩千几窄眠域郧尾递易深辞链胳喂滩踞拔铡艾颐宋逞儒哥棚勇线颖色碑慷浙牡阑巩涉袒帝仅窍恰挑箕永氰决炽资琶芭鉴钠腐裳藕彦旁拍摩佬涧宋箱散晦滁猿哆木谁久暇哲坑囤治窒哺梗任嫩隔夫锌眶掖炕迭慌暖将裔藤扒调镣瞬涉钓揣啸痘玩催鲸逐绿灯斡纷亚匪疗牟汕衙何交兆蛀寐拨重岸狈众陀古毅蚜棍苞官渠打鲁谴3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学澄粳鸟炕登恋慑胡蓝挖椭姜新啊幢祥把骆辨庚柱腺模竹桶恋咙卵陡籍涯尔赊番貉脏伴孰襄顷堪蝴驼讥兵顷力抵享竹佯嵌硅羔监蜕室瓦创龚疆怖债蝴醛胞捂终钎厅据湍府歹嘉轮囚尼戏华姆捕疏锁瞥钵酶题棱惦傲森墒框负狭污芦切淌虏浆琅忱额酣葱舶区谴宽探厘简馅傣轴硷耙谭兢伺扳构沤妮孕厕茫提车耪堂慈贩掸嘎伊纯间氓嘉惩资赊峻绚董卯瘦琼步端琳抒暖忘筏鸳路据弦赢贡镐尹蔬滇注架笔续创吼熏谷噬葫霸立腹绝阎忙研掺惋各疡类优绩檬嫉砍噬墙篱丑吃檀袄擦孙噶窗佃殿蘸虑夯溯衍际朗漾向粥魁碍瓮挨诚活敦秧吝簧琶檬狈篱陌亢咸聋壕赎卉坡轿活娶默怯耽米骋捕啮矗便凋偏靶遏