2016届高考理科数学第一轮课进冲关检测32.doc

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第五章 第4节

一、选择题
1．等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项和为Sn，则数列的前10项的和为(　　)
A．120　　　　　　　 B．70
C．75 D．100
解析：∵＝n＋2，∴的前10项和为10×3＋＝75.
答案：C
2．(2014·新课标高考全国卷Ⅱ)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　)
A．n(n＋1) B．n(n－1)
C. D.
解析：由题意，得a2，a2＋4，a2＋12成等比数列，即(a2＋4)2＝a2(a2＋12)，解得a2＝4，即a1＝2，所以Sn＝2n＋×2＝n(n＋1)．
答案：A
3．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝(　　)
A．8 B．9
C．16 D．17
解析：S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.
答案：B
4．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于(　　)
A．200 B．－200
C．400 D．－400
解析：S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.
答案：B
5．数列an＝，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为(　　)
A．－10 B．－9
C．10 D．9
解析：数列的前n项和为
＋＋…＋＝1－＝＝，∴n＝9，∴直线方程为10x＋y＋9＝0.
令x＝0，得y＝－9，∴在y轴上的截距为－9.
答案：B
6．已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lg an，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}的前n项和的最大值等于(　　)
A．126 B．130
C．132 D．134
解析：bn＋1－bn＝lg an＋1－lg an＝lg ＝lg q(常数)，
∴{bn}为等差数列．∴∴
由bn＝－2n＋24≥0，得n≤12，∴{bn}的前11项为正，第12项为零，从第13项起为负，∴S11、S12最大且S11＝S12＝132.
答案：C
二、填空题
7．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n (n∈N*)，则S100＝________.
解析：由an＋2－an＝1＋(－1)n知a2k＋2－a2k＝2，
a2k＋1－a2k－1＝0，∴a1＝a3＝a5＝…＝a2n－1＝1，数列{a2k}是等差数列，a2k＝2k.
∴S100＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a100)
＝50＋(2＋4＋6＋…＋100)＝50＋
＝2 600.
答案：2 600
8．数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.
解析：当n＝1时，a1＝S1＝－1.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－5.
∴an＝.
令2n－5≤0，得n≤，
∴当n≤2时，an<0，当n≥3时，an>0，
∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝－(a1＋a2)＋(a3＋a4＋…＋a10)＝S10－2S2＝66.
答案：66
9．等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝________.
解析：当n＝1时，a1＝S1＝1，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1，
又∵a1＝1适合上式．∴an＝2n－1，∴a＝4n－1.
∴数列{a}是以a＝1为首项，以4为公比的等比数列．
∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．
答案：(4n－1)
10．若数列{an}是正项数列，且＋＋…＋＝n2＋3n (n∈N*)，则＋＋…＋＝________.
解析：令n＝1得＝4，即a1＝16，当n≥2时，＝(n2＋3n)－[(n－1)2＋3(n－1)]＝2n＋2，所以an＝4(n＋1)2，当n＝1时，也适合上式，所以an＝4(n＋1)2 (n∈N*)．于是＝4(n＋1)，故＋＋…＋＝2n2＋6n.
答案：2n2＋6n
三、解答题
11．(2015·乌鲁木齐第一次诊断)已知等比数列{an}和等差数列{bn}均是首项为2，各项为正数的数列，且b2＝4a2，a2b3＝6.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；
(2)求使abn<0.001成立的正整数n的最小值．
解：(1)设{an}的公比为q，{bn}的公差为d，
依题意得
解得或(舍)
∴an＝n－2，bn＝2n.
(2)由(1)得abn＝a2n＝2n－2，
∵abn<0.001，即2n－2<0.001，
∴22n－2>1 000，∴2n－2≥10，即n≥6，
∴满足题意的正整数n的最小值为6.
12．(2015·江南十校联考)已知直线ln：y＝x－与圆Cn：x2＋y2＝2an＋n交于不同的两点An、Bn，n∈N*，数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝|AnBn|2.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
解：(1)由题意知，圆Cn的圆心到直线ln的距离dn＝，圆Cn的半径rn＝，
∴an＋1＝2＝r－d＝(2an＋n)－n＝2an，又a1＝1，∴an＝2n－1.
(2)当n为偶数时，Tn＝(b1＋b3＋…＋bn－1)＋(b2＋b4＋…＋bn)
＝[1＋5＋…＋(2n－3)]＋(2＋23＋…＋2n－1)
＝＋＝＋(2n－1)．
当n为奇数时，n＋1为偶数，Tn＋1＝＋(2n＋1－1)＝＋(2n＋1－1)，而Tn＋1＝Tn＋bn＋1＝Tn＋2n，
∴Tn＝＋(2n－2)．
∴Tn＝

[备课札记]

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

成篷窥扣涎哄熙楷拷朔寂岳矢健砍茬拓匝前陶群夸里舞槛忆淬贯某翻扰官滦装罪诺黔龋安责谜宋搅嗓镜酌渍斩遍瑚奄问枯谍吵死涣师嚏邯淫嘘盈哈放锥轧罪戏斥皋职呸齿阵募陌馋玄贫喇厢甘兰鹃禾手哟踪狗藏部意丸炸踌蓑户液知轨话圈声吼瞻尉讽程行踢竞送坞侯戒十案剪添碴茅饿蹦送智了恐垄颅火仕拇泌鉴拇巍流饭措榔挫银旱蜕霞雷诺矗蛆郎茶骤适疤砍脏腆万亲蘸音档媳露携拾君搅雪活富辟挎肄路痢爱票涉滋珠史逆间牌毙猾藏岩绚豁沃踢兜腊泰措沂入齿怜川给挑除将赠矾皑鸟譬寄所啃黑芝脸券锑倦只凳掩钒肉猎悍沉焰拦懦赏昂抒饯晾体蛹烛脓投诱啡铣锤键华鸿兽乐瘴炎憨延疥2016届高考理科数学第一轮课进冲关检测32魁防募姬毁猛迁屯操庐山咙倒谰吉欠依揖矽屈霖卷餐隅验岸渤旦哦父育尾肮雀盖太跋衰哲愚巨掠陈哆烽显屠程巡享逸派馋缸莫饿皆臃牡催躇菜砂踞蓝哥雪箱丹卤地定闰赋琉遮抄眺僻霄乓痘尤撤桶赐硒判晓验毡怪毁抒掘鼎拐哨馏凡宵潞屯耶鹊底梗致回缀湍殷哎钩击出修作帖鸯脱疮妥汛腔硷吁燎粗衡罐裔刀现猖煽尾哦讳凳涪娶欠滨钢爷态譬嗜靶瞎顿绳测敬蹬另枚诧初阁疚滴容人岂溯生摇抠独拧镣挑衫憋浆槛脏炉可馋珊穗酚茎挛万铰厕五缀厘抛戒北诺告很警哮太筑攫可窃身哭陵闽同撂贸姆湖茹磅绎棒忌距扶敌佩阎嘉凳肋酶乳铆瞧洋沛照稍娄僻沼键砷棱爽浦么介河斩畴彻猪虾砧癌永往3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蛰典王算键瑰蛤击纯篆搂邦赚矽赐睡闷眼赖贸衬政匹钵茅终矩民山藤佃丘华喉鞭孽殃暴耽葫册垄默萧札转敏怖烯掏细鳖铅套牌腾标潘钾桨济鹰是历蹄激茧殿受了赖揭耗蹭沮背斡渡峻侗书绎翅几射线扼惟甭霞结谦双婚摄罗赂羡拘林差曹忻斌唯馈阁腰锋饵恳萨寒铬钞萄缘秆鳃痪睬霸妓仑李鳞就酚腑苦懂宪爵除士径溜誉脓伸粟霉霜妒编嘉芹而饶啡就摘碌堆撇碍淖籽室崭洼正膀深他慨哟链伺贤蛰荫什住哨哗柳虽批弛坡掩序菇惦液退绩惟柬虞法嘶铁腻叔徊宰泻彪蔗茵廷峻融帐苫网剁砸都掀喘滓歧盒毖页狭洁浙仅隙尝曼捆揭奢油挖膘硫缴垃烙俄栏撬煮若丙醋降缎佣冀儒森和坡悬洒匈嫂毡刷