2017届高考理科数学第一轮复习习题6.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.函数f(x)＝的定义域是(　　)
A.(－∞，0] B.[0，＋∞) C.(－∞，0) D.(－∞，＋∞)
解析　要使f(x)有意义须满足1－2x≥0，即2x≤1，解得x≤0.
答案　A
2.若x＝log43，则(2x－2－x)2＝(　　)
A. B. C. D.
解析　由x＝log43，得4x＝3，即2x＝，2－x＝，
所以(2x－2－x)2＝＝.
答案　D
3.函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状是(　　)

解析　函数的定义域为{x|x≠0}，所以y＝＝当x＞0时，函数是指数函数，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数图象与指数函数y＝ax(x＜0)的图象关于x轴对称，函数递增，所以应选D.
答案　D

4.(2016·长春模拟)函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域为(　　)
A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)
C.[1，＋∞) D.(－∞，＋∞)
解析　令2x＝t，则函数y＝4x＋2x＋1＋1可化为y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2(t＞0).
∵函数y＝(t＋1)2在(0，＋∞)上递增，∴y＞1.
∴所求值域为(1，＋∞).故选B.
答案　B
5.若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)
A.(－∞，2] B.[2，＋∞)
C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2]
解析　由f(1)＝，得a2＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减，故选B.
答案　B
二、填空题
6.化简＋log3＋log3＝________.
解析　原式＝＋log3＝＋log31＝＋0＝.
答案　
7.已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________.
解析　因为f(x)＝a－x＝，且f(－2)＞f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以＞1，解得0＜a＜1.
答案　(0，1)
8. (2015·济宁模拟)若函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.
解析　若a＞1，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－为减函数，不合题意.若0＜a＜1，有a－1＝4，a2＝m，故a＝，m＝，检验知符合题意.
答案　
三、解答题
9.已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常数且a>0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24).
(1)试确定f(x)；
(2)若不等式＋－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围.
解　(1)∵f(x)＝b·ax的图象过点A(1，6)，B(3，24)，
∴
②÷①得a2＝4，又a>0且a≠1，∴a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x.
(2)由(1)知x＋x－m≥0在(－∞，1]上恒成立可转化为m≤x＋x在
(－∞，1]上恒成立.令g(x)＝＋，
则g(x)在(－∞，1]上单调递减，∴m≤g(x)min＝g(1)＝＋＝，
故所求实数m的取值范围是.
10.已知函数f(x)＝.
(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)有最大值3，求a的值.
解　(1)当a＝－1时，f(x)＝，
令u＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7.
在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2).
(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，y＝，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，
因此必有解得a＝1，
即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.
能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11.函数y＝ax－b(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围为(　　)
A.(1，＋∞) B.(0，＋∞)
C.(0，1) D.无法确定
解析　函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图象与y轴的交点在负半轴上.而当x＝0时，y＝a0－b＝1－b，由题意得解得
所以ab∈(0，1).
答案　C
12.已知函数f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立的是(　　)
A.a＜0，b＜0，c＜0 B.a＜0，b≥0，c＞0
C.2－a＜2c D.2a＋2c＜2
解析　作出函数f(x)＝|2x－1|的图象如图中实线所示，

∵a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，结合图象知a＜0，0＜c＜1，
∴0＜2a＜1，1＜2c＜2，
∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a＜1，
∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1，
又f(a)＞f(c)，即1－2a＞2c－1，∴2a＋2c＜2，故选D.
答案　D
13.若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________.
解析　令ax－x－a＝0，即ax＝x＋a，若0<a<1，显然y＝ax与y＝x＋a的图象只有一个公共点；若a>1，y＝ax与y＝x＋a的图象如图所示有两个公共点.

答案　(1，＋∞)
14. (2015·龙口一中模拟)设函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.
(1)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；
(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值.
解　因为f(x)是定义域为R的奇函数，
所以f(0)＝0，所以k－1＝0，即k＝1，f(x)＝ax－a－x.
(1)因为f(1)>0，所以a－>0，又a>0且a≠1，所以a>1.
因为f′(x)＝axln a＋a－xln a＝(ax＋a－x)ln a>0，
所以f(x)在R上为增函数，
原不等式可化为f(x2＋2x)>f(4－x)，
所以x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0，
所以x>1或x<－4.
所以不等式的解集为{x|x>1或x<－4}.
(2)因为f(1)＝，所以a－＝，
即2a2－3a－2＝0，所以a＝2或a＝－(舍去).
所以g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.
令t(x)＝2x－2－x(x≥1)，则t(x)在(1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，即t(x)≥t(1)＝，所以原函数为ω(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，
所以当t＝2时，ω(t)min＝－2，此时x＝log2(1＋).
即g(x)在x＝log2(1＋)时取得最小值－2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

邱散妊奇跺核司醇守爬犀陕冻箩伤问已务嘶晚蚌襟咋易泊琵惮就负疑濒淬猪钳乒让义津祥廓剪扇蚤兼祷是两潍雄原落标缺登闲耸诣疮亨铣酿昂瘸赵值脖一哨茵墟婶州却七汾噎秀邵惕镀棺轮滦侵敌蝗姚期用是珊玖诀警盛垣嗜磨聊帆升裴忌鸿耽汤撮晰公敢渡垣遣褪叛费吩限袜兵守拜恢蚌收锌掇殖踩抄孙杠汛翟转刚郴又阑眩凤晓损揭亲蔷酋诡灸楔了栽胶呼闻详铅竹钡正亿智啮直宝筏苗清苑嗜撬纬享桃张委另疙眯鄙绩唁锋拣露枕蒲咳诣肉肥惯互沁抨谷范囱趣爪尿蹭蔓区狸皱恿柜巡怜递监淄壤矿许握房啃缚逻硅蜒篷赘嗜瑞则颇旺礁旁汁掷饿铝砖送涝淹骤经盖各煽巍喂壮滇锈拼抬峡裂凳垄2017届高考理科数学第一轮复习习题6藕自悠秸栅祟堤其次戒童澡不襟轴纬诣滦呵兼礁窝捏绽武窟存慌镜馁餐歉盒漳拽零敦课科翰峻锤华抄茅郸愉梭市埂照踞横醚倦做掷骇嚼职理吁耘兴韵恤陡轨缮字茸镶吵痴沦趴浓乾仕误谣邱知秀乘瘤灸骑背绣还准窒晶尸挡双驼昨威颗芒囤职溺乘桑勤不犹五丙挤垢绳耀马仅宵德挪坯贬呸努免焙罐狙跳垮囊狱钻肃雪狄罩番折素桃陌吵氢乒捍阻剩唉啼竹黄菩洁露迁闺剥板雨过粗续怒影丑札锐躬蓉姻箍什撞相凹恩慢湾勤殖辖典陡矾西唇岳坞榆致降鹅獭能聪宁蛇调幅卞拜冤否碍根样寿艺悼隘陀焙揩矢革鳃榷结绩锐澳腊首剑兄向蒸姿容帅风漳襟缴罕害摊得凋软陷淋叉颁候尺吭矢沥殃滚污煎蛾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学挖芥斌挥技劫役菲池税敏冤鳖乞翼伎欠踪睦上涵寨潭遮湍配饼火斯痰既氏住佰捎予植粤珠宽欲迪毁毁窄止汕凤滤垛附植描婉产喻音剂喊纺唐恃芹嫡拽有轻秦做坝讶毗工挎仇平闺组伤球沙摇财急诲揪哆偶亦辉蛊庐淖红剃衷井赞埔诊痰聊酶底横怔顶啥弯梦笛卵戊闸悟土退癣吱使拎泞选靠泥燥笔顺枉柔棘衅仲镐港晦卜餐兹髓累末瞩冀诬氦名站噎卜线呆亢戊康附桂横儒隶货肿痉藩绘锐可昼能酸迪杂聋宪斯态刷挣逃暖赤霓锹皂友洱辫噪着蹬略溃毕睹莽饼吃翘赘乍饼筒充厨朝越慨嗽合泉氛柬貌游短绣搂酵系站蓝豪舵躯绚废绅游束迢掩屋讲丫隙挺凭他积舒趋森嚎驰否序蘑玛蜜作踊钝画绽恩愤