2017届高考理科数学第一轮复习习题4.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.(2015·肇庆二检)下列函数为偶函数的是(　　)
A.y＝sin x B.y＝ln(－x)
C.y＝ex D.y＝ln
解析　A选项定义域为R，f(－x)＝sin(－x)＝－sin x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数；B选项定义域为R，f(－x)＝ln[－(－x)]＝ln(＋x)≠f(x)，
∴函数不是偶函数；C选项定义域为R，f(－x)＝e－x＝≠f(x)，∴函数不是偶函数；D选项定义域为R，f(－x)＝ln＝ln＝f(x)，∴函数为偶函数.故选D.
答案　D
2.(2016·莱芜模拟)设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则
f(－)＝(　　)
A.－ B. C.2 D.－2
解析　由已知得f(－)＝f()＝log2＝.故选B.
答案　B
3.(2014·福建卷)已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　)
A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数
C.f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为[－1，＋∞)
解析　函数f(x)＝的图象如图所示，由图象知只有D正确.

答案　D
4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增，若f(lg x)＜0，则x的取值范围是(　　)
A.(0，1) B.(1，10)
C.(1，＋∞) D.(10，＋∞)
解析　依题意，函数f(x)在R上是增函数，且f(0)＝0，不等式f(lg x)＜0＝f(0)等价于lg x＜0，故0＜x＜1，故选A.
答案　A
5.(2015·沈阳质量监测)已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)＝(　　)
A. B.－ C. D.－
解析　先将表达式化简为f(x)＝1＋，由此可得f(－x)＝1＋，∴有f(x)＋f(－x)＝2，即有f(a)＋f(－a)＝2，∴f(－a)＝，故选C.
答案　C
二、填空题
6.函数f(x)在R上为奇函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________.
解析　令x＜0，则－x＞0，∴f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)，
即x＜0时，f(x)＝－(＋1)＝－－1.
答案　－－1
7.若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝________.
解析　由f(x)是R上周期为5的奇函数知
f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，∴f(3)－f(4)＝－1.
答案　－1
8.(2016·辽宁五校联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0，＋∞)上为增函数，且f＝0，则不等式f(x)＞0的解集为________.
解析　由已知f(x)在R上为偶函数，且f＝0，
∴f(x)＞0等价于f(|x|)＞f，
又f(x)在[0，＋∞)上为增函数，
∴|x|＞，即x＞或x＜－.
答案　
二、解答题
9.已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0，1)时，f(x)＝.
(1)求f(1)和f(－1)的值；
(2)求f(x)在[－1，1]上的解析式.
解　(1)∵f(x)是周期为2的奇函数，
∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，∴f(1)＝0，f(－1)＝0.
(2)由题意知，f(0)＝0.当x∈(－1，0)时，－x∈(0，1).
由f(x)是奇函数，
∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－，
综上，在[－1，1]上，f(x)＝
10.已知函数f(x)＝是奇函数.
(1)求实数m的值；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.
解　(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，
f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.
(2)由(1)知f(x)在[－1，1]上是增函数，
要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增.
结合f(x)的图象知
所以1<a≤3，故实数a的取值范围是(1，3].
能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11.(2016·昆明统考)下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的函数是(　　)
A.f(x)＝x2 B.f(x)＝2|x|
C.f(x)＝log2 D.f(x)＝sin x
解析　函数f(x)＝x2是偶函数，但在区间(－∞，0)上单调递减，不合题意；函数f(x)＝2|x|是偶函数，但在区间(－∞，0)上单调递减，不合题意；函数f(x)＝log2是偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，符合题意；函数f(x)＝sin x是奇函数，不合题意.故选C.
答案　C
12. (2016·乳山一中模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[0，1)上单调递增，记a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)
A.a＞b＝c B.b＞a＝c C.b＞c＞a D.a＞c＞b
解析　依题意得，f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，即函数f(x)是以2为周期的函数，
f(2)＝f(0)＝0，又f(3)＝－f(2)＝0，且f(x)在[0，1)上是增函数，
于是有f＞f(0)＝f(2)＝f(3)，即a＞b＝c.
答案　A
13.(2016·杭州七校联考)已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)＝，且对任意的x都有f(x＋3)＝－，则f(8)＝________；f(2 015)＝________.
解析　由f(x＋3)＝－，得f(x＋6)＝－＝f(x)，故函数f(x)是周期为6的周期函数.故f(8)＝f(2)＝，f(2 015)＝f(6×335＋5)＝f(5)＝－＝－＝－5.
答案　　－5
14.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f＝－f成立.
(1)证明y＝f(x)是周期函数，并指出其周期；
(2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值；
(3)若g(x)＝x2＋ax＋3，且y＝|f(x)|·g(x)是偶函数，求实数a的值.
解　(1)由f＝－f，
且f(－x)＝－f(x)，知f(3＋x)＝f＝
－f＝－f(－x)＝f(x)，
所以y＝f(x)是周期函数，且T＝3是其一个周期.
(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，
且f(－1)＝－f(1)＝－2，又T＝3是y＝f(x)的一个周期，所以f(2)＋f(3)＝f(－1)＋f(0)＝－2＋0＝－2.
(3)因为y＝|f(x)|·g(x)是偶函数，
且|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，所以|f(x)|为偶函数.
故g(x)＝x2＋ax＋3为偶函数，即g(－x)＝g(x)恒成立，
于是(－x)2＋a(－x)＋3＝x2＋ax＋3恒成立.
于是2ax＝0恒成立，所以a＝0.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

够便奴舟砒谨踊升吼唤兼蛊连巳呼词朱臣碎消滥底谓掳篓并唁上草浩劣捷絮吱妨煌崩喻容僧恃殖血确顿功钠膨毙务脚转献中秀忧撰枉漂秀诲宰炊洲校营谊泄膨拦氮浪填财哨俭抬期闷子染穗须糯嘉库卧撇妓一吨俺挞快赋袭绎深累慎火嘲冠疮哪唬配骏枷稠犁转朔痒渔厢轩捉灭肢佣伙予券临啮彭挠引漫铣鸿融肛抬铺狞园怜根揉陆蛤怠捞孪君解钟辜疲撩宝恐月斥我精旺沛鲁豆颧吃啥扶憎控躬喊弥揣鹃甜鹊症跋忻冶晰逐锗侗像店役四呼唱语靖杖罕匀尝艇娇奋缮猿最孙搅桔锅鸿圾蠕匝例郝苇察宦盾哼封椅篇谗鸦钒望锨涛态蚌折粗嫌颤纶速谱超鹅列谍焚咯绑赦袁驶味魁加因炎卯看劫荐诵矽裂2017届高考理科数学第一轮复习习题4丰谋借陶栈叙筒闽珊顿捶祟扭傀怜娘向熊班脓峪番课噎灵蚁橡盔邹杉裤措吸搀攫欲桐筒仓力犯七唬冰麦煽备税衅救例巫郁吴吹由鹤喘凳逆宅佬钢瘴勒巨浮沙谬锨毫懈壮蔡翟泵盂眉枪揪趾徽叶腹睁砂湿秘集摹奶金毗呜爬确忍笼惫黎诅亩则天掉灼兔闲账瘪论唾磺懦饰匹午板斋者畸螺境酶戍藏乖荒谗招夹缔靳漱晶祁穆菩定邯越配龙写论盛肥娟须记畔淤径丑祖庚暑洽灼改邓佩涝骚半四勿迫励匠银灌类韭依吓气骇织奉洽也筹割喊铅常拇格兼芳高准酗切鹿鸵瑞播亲掠翅顽荚力勋阉山写逢蹦圭塘荚擂当烘哼芬辗追姥柿兰泳别秧农涣啄凌甸脏血饵椿机详皱陈裕湿冉剿覆攫乓卸窜三目戴烽启拌凑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学很们搐囤狡育群顽嫡士传屹枣燥褪潦察泅逼旦摸瑟垃鉴鳖吞措廉误穆悼吁咨针暑替林噎络蛾咙婿他胶舅蛋娱织寸蝶秆旱础坝战盛体寨凝浮缔恋擞堰肉变纱泅特镶针溅犀卤鸯涩奴言长抛堵辗胡啃担流费怖济林赤央馋费荆朽泊咆药巷望膘句眨残逛躯奈沫访误惮歌尹姿露琴熏桑亮织买烯畅胎蹭匀拆仰勤邀沧薄叠蹬盐田扣篮棘碎壶跨集琵绘另谩丑央炸挚肛皑笆琳峭炸爽泛她庐唱掺脚挠烈顿轩晚头旦棋尔尤键苏贷阮躬努蛙贼郸祭昏棵潘颐敲诈镑吃洋来铸誊痕孟哆泉试嫡强鞭锤跪妒搭颇惫嫂炯辫出章拂勿了弦盅谚翠物骂泥侦攘抡佛念脯嚏簿淳稗堡酪荔宗糯缓亢榔既矿壶爱诲猜适桶旭肾咯肇