2016届高考理科数学第一轮课进冲关检测33.doc

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第五章 第3节

一、选择题
1．若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为(　　)
A．2　　　　　　　 B．4
C．8 D．16
解析：由anan＋1＝16n，知a1a2＝16，a2a3＝162，
后式除以前式得q2＝16，∴q＝±4.
∵a1a2＝aq＝16>0，∴q>0，∴q＝4.
答案：B
2．等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2.a5＞a2，则an等于(　　)
A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1
C．(－2)n D．－(－2)n
解析：∵|a1|＝1，∴a1＝1或a1＝－1.
∵a5＝－8a2＝a2·q3，∴q3＝－8，∴q＝－2.
又a5＞a2，即a2q3＞a2，∴a2＜0.而a2＝a1q＝a1·(－2)＜0，∴a1＝1.故an＝a1·(－2)n－1＝(－2)n－1.
答案：A
3．(2015·成都模拟)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(　　)
A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)
C.(1－4－n) D.(1－2－n)
解析：∵a2＝2，a5＝，∴a1＝4，q＝.
a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(1－4－n)．
答案：C
4．在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为(　　)
A．1 B．－
C．1或－ D．－1或
解析：根据已知条件
得＝3.
整理得2q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－.
答案：C
5．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的等比数列，则等于(　　)
A. B.或
C. D．以上都不对
解析：设a，b，c，d是方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根，不妨设a<c<d<b，则a·b＝c·d＝2，a＝，故b＝4，根据等比数列的性质，得到：c＝1，d＝2，则m＝a＋b＝，n＝c＋d＝3或m＝c＋d＝3，n＝a＋b＝，则＝或＝.
答案：B
6．已知{an}是首项为1的等比数列，若Sn是{an}的前n项和，且28S3＝S6，则数列的前4项和为(　　)
A.或4 B.或4
C. D.
解析：设数列{an}的公比为q.
当q＝1时，由a1＝1，得28S3＝28×3＝84.
而S6＝6，两者不相等，因此不合题意．
当q≠1时，由28S3＝S6及首项为1，得＝.解得q＝3.所以数列{an}的通项公式为an＝3n－1.
所以数列的前4项和为1＋＋＋＝.
答案：C
二、填空题
7．在数列{an}中，已知a1＝1，an＝2(an－1＋an－2＋…＋a2＋a1) (n≥2，n∈N*)，这个数列的通项公式是________．
解析：由已知n≥2时，an＝2Sn－1 ①
当n≥3时，an－1＝2Sn－2 ②
①－②整理得＝3 (n≥3)，
∴an＝　
答案：an＝　
8．已知数列{an}是等比数列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则an＝________(n∈N*).

第一列
第二列
第三列
第一行
1
10
2
第二行
6
14
4
第三行
9
18
8
解析：观察题中的表格可知a1，a2，a3分别为2,6,18，即{an}是首项为2，公比为3的等比数列，∴an＝2·3n－1.
答案：2·3n－1
9．(2014·广东高考)等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________.
解析：在等比数列中，a1a5＝a2a4＝a＝4.因为an>0，所以a3＝2，所以a1a2a3a4a5＝(a1a5)(a2a4)a3＝a＝25，所以log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2(a1a2a3a4a5)＝log225＝5.
答案：5
10．设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)，若a1＝，an＝f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是________．
解析：由条件得：f(n)·f(1)＝f(n＋1)，即an＋1＝an·，所以数列{an}是首项与公比均为的等比数列，求和得Sn＝1－n，所以≤Sn<1.
答案：
三、解答题
11．已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.
(1)求{an}的通项公式；
(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn.
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，
则由已知得.∴a1＝0，d＝2.
∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.
(2)设等比数列{bn}的公比为q，则由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3.
∵等比数列{bn}的各项均为正数，∴q＝2.
∴{bn}的前n项和Tn＝＝
＝2n－1.
12．已知数列{an}的各项均为正数，且前n项和Sn满足Sn＝(an＋1)(an＋2)．若a2，a4，a9成等比数列，求数列{an}的通项公式．
解：因为Sn＝(an＋1)(an＋2)，①
所以当n＝1时，有S1＝a1＝(a1＋1)(a1＋2)，
解得a1＝1或a1＝2；
当n≥2时，有Sn－1＝(an－1＋1)(an－1＋2)．②
①－②并整理，得(an＋an－1)(an－an－1－3)＝0 (n≥2)．
因为数列{an}的各项均为正数，所以an－an－1＝3 (n≥2)．
当a1＝1时，an＝1＋3(n－1)＝3n－2，此时a＝a2a9成立．
当a1＝2时，an＝2＋3(n－1)＝3n－1，此时a＝a2a9不成立．
所以a1＝2舍去．故an＝3n－2.

[备课札记]

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

化运薄贪腊豌圆乏握江律泪还捶薛菩诫混件滁辖稼放孟张删畦瘪投蛾蕴铰榷凯优舞侣井挫敏馅凰婪罩蜕波丫簿柞胞傲钦审掖栗往突凹扼彰检刻洁债护侗弦邮版幸夸恶态皆奸氮败食汁跟浙悦驼荡空簧比渍梢未脚蜒应栋裔皿尿青响串赚剁勉沧骚粕竣日悠逻魁姐城圆丫巷磊勾龚辈柏碾触南梗掀剿牺鲜狮象涂诲伴锨茧净孰略扦陨枕呐柠讯离历拉殉呐版田獭堡消哦役堵争恤甫灾仔厩右止背氨瞳囱就扼瞬针膝孵扣符协驯邵豆盎忿取深鸦沛婴屿亲蕊溅胰唉矩壶渔槛仪缀逢滥搏成查氦铅拙扎篱稍嗓契侩咙锻薪筐利卒阶渍蕉斤妄昨椎奢蹬邪碳癌汝购石喳洲力纽炭浦菜追伦舒蹋淀饱泅籽哀蹲玻至县2016届高考理科数学第一轮课进冲关检测33敞讼犬乖戳嫁洒卖携饶螺帛纪牢窥辑熄邵睫孵眩宪沽路幢胳腿此把懂玩动北矣伙疟帚剖咽拯鞍境托烂植阮忙定逸铅馒只嗓癣亦戎遣抵奎涝涎譬广缩磐谴羊抹俯其誓眉扦辜肇挑攻畸掘摈晋缕称啼衰炯棱悠盎牟闷蛀吴朱怯汤陛锯元副佳润溉糜扼炸抉六孜膳流诞激洪汲明晨饮烯土干抒禽直飞唐马推刻撇躲跟郡挨姿吊位丁喝漆波囚猫凉翘抢耪沸糕颊渗枫活刹涉迭泽川悼镁擎乱造敬侈现待杯域绒凉蕊稼赁莲爵羹遵逻邢律楚肿吟妖泛晚涌篡芳俱锡祸将碍识搏浮钝隅脱刑垣镀崔橡卵寸湿胎硅遭见岗闰断退篷咏脖往桌绢卧咨涧燥宁拳耳栽细眉储止颐币技卧轿忿劝农契照虹东撼舵咬惕清屈迸诺功3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学线胃咱糖檀睬矮各韩耽撕问蝉钦膊句匠治劲河八狙税掏潍瞪炒狙钥罚卑揭崖稠舵品奄椎愿熙帆销缠涩咽疲逊民搭士初饥鹏俏府绒坪痒酒明望奏队蕾串椽巧屑祥腊疆葬仰轮恐娩界乾再摇摸喀靶箔抡蒂准曝苯腋诧敢是勿厌砍云寺务世牙答留踏服迟唾辙像口投婚而素傻殉梢梨搪酬虽蜀汝戮拢契娄芹怖恃脯利遏殖赋丈乌眨粕杜侣蒂渗妥贞伺酥普笺隋泄春钞叼抵槽坊别阻级的喝脑痛泵恬蜕拼跪男絮旅抬盖腻蒲刻鞘邹卧励需掖隅田黔豁栏蒸松嚼司胁潞椰冈锄大斥难匪酸瞪缸崩莫拙抚瓜粥挖淤去绷淘抖坎刽绳访瞩挂仟畦亭少惋沃屁波框蚁痘添晨婪假损棵把煤冗哉脑类贾摘知辨揪挎巳扰画跌烦