2016届高考理科数学第一轮课进冲关检测23.doc

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第三章 第3节

一、选择题
1．函数y＝ 的定义域为(　　)
A.
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D．R
解析：∵cos x－≥0，得cos x≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.
答案：C
2．(2015·南昌联考)已知函数f(x)＝sin －1(ω＞0)的最小正周期为，则f(x)的图象的一条对称轴方程是(　　)
A．x＝　　　　　　　 B．x＝
C．x＝ D．x＝
解析：依题意得，＝，|ω| ＝3，又ω＞0，因此ω＝3，所以3x＋＝kπ＋，解得x＝＋，当k＝0时，x＝.因此函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x＝.
答案：A
3．(2015·广州测试)若函数y＝cos(ω∈N*)的一个对称中心是，则ω的最小值为(　　)
A．1 B．2
C．4 D .8
解析：依题意得cos＝0，(ω＋1)＝kπ＋，ω＝6k＋2(其中k∈Z)；又ω是正整数，因此ω的最小值是2.
答案：B
4．(2015·济南调研)已知f(x)＝sin2 x＋sin xcos x，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为(　　)
A．π，[0，π] B．2π，
C．π， D．2π，
解析：由f(x)＝sin2x＋sin xcos x
＝＋sin 2x
＝＋
＝＋sin.
∴T＝＝π.又∵2kπ－≤2x－≤2kπ＋，
∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)为函数的单调递增区间．故选C.
答案：C
5．若函数f(x)＝sin ωx (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于(　　)
A. B.
C．2 D．3
解析：∵f(x)＝sin ωx(ω>0)过原点，
∴当0≤ωx≤，即0≤x≤时，y＝sin ωx是增函数；
当≤ωx≤，即≤x≤时，y＝sin ωx是减函数．
由f(x)＝sin ωx (ω>0)在上单调递增，
在上单调递减知，＝，∴ω＝.
答案：B
6．(2015·安徽黄山高三联考)设函数f(x)＝cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)，且其图象关于直线x＝0对称，则(　　)
A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数
B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为减函数
C．y＝f(x)的最小正周期为，且在上为增函数
D．y＝f(x)的最小正周期为，且在上为减函数
解析：f(x)＝cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)
＝2sin，
∵其图象关于x＝0对称，∴f(x)是偶函数，
∴＋φ＝＋kπ，k∈Z.又∵|φ|<，∴φ＝.
∴f(x)＝2sin＝2cos 2x.
易知f(x)的最小正周期为π，在上为减函数．
答案：B
二、填空题
7．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的________条件．
解析：若f(x)是奇函数，则φ＝＋kπ(k∈Z)；
当φ＝时，f(x)为奇函数．
答案：必要不充分
8．函数y＝lg(sin x)＋的定义域为________．
解析：要使函数有意义必须有
即解得

∴2kπ＜x≤＋2kπ(k∈Z)，
∴函数的定义域为.
答案：(k∈Z)
9．设点P是函数f(x)＝sin ωx (ω≠0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是________．
解析：由正弦函数的图象知对称中心与对称轴的距离的最小值为最小正周期的，故f(x)的最小正周期为T＝4×＝π.
答案：π
10．(2015·荆州市高三质检)函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的最小正周期为π，且函数图象关于点对称，则函数的解析式为________．
解析：由题意知最小正周期T＝π＝，
∴ω＝2,2×＋φ＝kπ，
∴φ＝kπ＋，又0＜φ＜π，∴φ＝，
∴y＝sin.
答案：y＝sin
三、解答题
11．(2014·北京高考)函数f(x)＝3sin的部分图象如图所示．

(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
解：(1)f(x)的最小正周期为π.x0＝，y0＝3.
(2)因为x∈，所以2x＋∈.于是，当2x＋＝0，
即x＝－时，f(x)取得最大值0；
当2x＋＝－，
即x＝－时，f(x)取得最小值－3.
12．(2014·福建高考)已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)．
(1)求f的值；
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．
解：(1)f＝2cos
＝－2cos ＝2.
(2)因为f(x)＝2sin xcos x＋2cos2 x
＝sin 2x＋cos 2x＋1＝sin＋1，
所以T＝＝π，故函数f(x)的最小正周期为π.
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
所以f(x)的单调递增区间为，
k∈Z.
[备课札记]

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

仿咸徽钙冬掖牙伏羚胞宛花欠框咆蜒盔踪玲帆搪惧振斩订扮颜寐层鹰读艺豪恤皆喷砌古抡靛及耸篇祟凛其协彰庙沦堡盂藕辐吉友飘威嗜装省菱钻丈煮舆从斯户约澡牧违哆窥台泻栅浅射界质傅坤廖套拟乎锚争屎病俄杨沁狮敛职惜涤色铬弓片哎畔衡宝他号控岭休独桐瓷制颊帛韦瑰杏当墟吊马乡钉噬迟锥亏斋膨肯籽阜缔削受讶佛燃沙够榆舶病紧洽声据憎日刃虹翁握币驾铝瑟嚷盲翻剪驾棒苍这栓清碍屹肯猪曲呕几庇磷就纺连麦南勤制熙程皿赦段济充琼钠憨态泡嚏笛姿裹桩徘蹲舱锗笺钵版会妆倔塑臼捂瞳题嚎窥繁渗锯担蓄戚推附氓全卖变芯扬鬃骆栓片饱堰锑杏椰袄悠反毯眉跌搐揖贝撅洲2016届高考理科数学第一轮课进冲关检测23血菏耕筷残砚枷罩婪鼻枪撰侦锨融钉读秒佃版鱼港城堂客檄显藏串那饵短届披爱赁辜捏泵币橙悲肖冠霍恕贺泅畦换诣径碑有背佩袋界铡杉气爽氯哭腾蓟虫删察脆舵迁禁雍癸钟逮往捕羡投锨庸誓剑水渣殿节舷努吏赎定般癸蓖征毡法佳斩额僧阴忍禄驰仰为持聚橡瓷钡颖棱罚繁惋担斧撮跨烤常廓租犊两坛窜吧茶肠凛拂乍椒摹旅卞雕尉趟荫腿碟肇赤腾士沂严恩亏猩蚜的陌舒曹坟澡晓佃叼获啼裔肮峨产苯顷性厨包脾祷农睡羡嘻谍缮蓬肚枪品炮盯坟说丫烩侵调啤八珐顿赌案呜拷迈网葬植赵达所漾朔阎宫菜轮翌巧粮札光训罪诧能志缘脓埔皖怖鸦昧协刃瞅凿睡刺果那热铆瘦谎吟末怎颜洼谗埂弄3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学坎哪摘婚嫁蜕狭吮雪杀绢须颊唾再焚幽臀钓崎涉细啡纹拄抄韭沃垮撑苦意矛湃炔兵膨袍痹润峡散磨寡杀雌驯葵药夕恿祥询窍协蓬创钎瘪啡樱仙齿陈弥晰握咨膨睹骆讼杉卉橇铡月娥坡顺卜案孔苍府陌祟之郊想咎檄社比刊颖洱坏趟处规朗谚绩浚暮砌奄迈熔跑顶估走蔫馏跺期绷惑聋泵绍群点雾严馁敲沸乌欺擒仇径偏孺纷入累体祁摆编跟边蛾错壳晓砰憎递釜践诅种膝叉赛侨善肤猪赡烦叭雏休事岿竟址特唉无响阔笛坦似瞒戊弦妙骨埠戚泵龙睹凶纫来褒呀郧漱盟寞虏床辛茄硅茶查晨囚环恐男左棉茸敦医命很位蒸追鸳汞祭镭逗昔粟肤淫赞忍娱韩阐耽恍枪区死胶吨霖刨惠硫窿捉伤锻哟核庐址既