2016届高考理科数学第一轮课进冲关检测13.doc

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第二章 第5节

1．(2015·长沙模拟)已知a＝5log，b＝5log，c＝log30.3，则(　　)
A．a>b>c　　　　　 B．b>a>c
C．a>c>b D．c>a>b

解析：c＝log30.3可化为c＝5log3如图所示，结合指数函数的单调性可知选项C正确．
答案：C

2．(2014·福建高考)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(　　)

解析：因为函数y＝logax过点(3,1)，所以1＝loga3，解得a＝3，
所以y＝3－x不可能过点(1,3)，排除选项A；
y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1,1)，排除选项C；
y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1)，排除选项D.故选B.
答案：B
3．若loga(a2＋1)0，则a的取值范围是(　　)
A．(0,1) B.
C. D．(0,1)∪(1，＋∞)
解析：∵a2＋1>1，又loga(a2＋1)<0，∴0且a≠1.所以知函数f(x)＝|lg x|.若01.
∵f(a)＝|lg a|＝－lg a＝lg ＝f(b)＝|lg b|＝lg b，
∴b＝.∴a＋2b＝a＋.令g(a)＝a＋，
则易知g(a)在(0，)上为减函数，
∴当0g(1)＝1＋2＝3.故选C.
答案：C
6．(2015·南阳三模)已知函数f(x)＝
若a，b，c互不相等，且fa)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围为(　　)
A．(1＋e,1＋e＋e2) B.
C．(2，2＋e2) D.
解析：不妨设a1.
答案：－1
8．计算：log2.56.25＋lg 0.001＋ln ＋2－1＋log23＝________.
解析：原式＝log2.5(2.5)2＋lg10－3＋ln e＋2log2
＝2－3＋＋＝1.
答案：1
9．(2014·重庆高考)函数f(x)＝log2 ·log(2x)的最小值为________．
解析：依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)
＝(log2x)2＋log2x＝2－≥－，
当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，
因此函数f(x)的最小值为－.
答案：－
10．(文科)(2015·中山模拟)已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a＞0，a≠1)，若f(x)＞1在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围为________．
解析：当a＞1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是减函数，由f(x)＞1恒成立，则f(x)min＝loga(8－2a)＞1，解得1＜a＜.若0＜a＜1时，f(x)在x∈[1,2]上是增函数，由f(x)＞1恒成立，则f(x)min＝loga(8－a)＞1，且8－2a＞0，
∴a＞4，且a＜4，故不存在．
综上可知，实数a的取值范围是.
答案：
10．(理科)(2015·哈尔滨模拟)已知函数f(x)＝ln ，若f(a)＋f(b)＝0，且0．
解析：由题意可知ln ＋ln ＝0，
即ln ＝0，从而×＝1，
化简得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－a2＋a
＝－2＋，又00时，f(x)＝ x.
(1)求函数f(x)的解析式．
(2)解不等式f(x2－1)>－2.
解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝ (－x)．
因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．
所以函数f(x)的解析式为
f(x)＝
(2)因为f(4)＝4＝－2，
因为f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(|x2－1|)>f(4)．
又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
所以|x2－1|<4，解得－ln 恒成立，求实数m的取值范围．
解：(1)由>0，
解得x<－1或x>1，
∴定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，
当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，
f(－x)＝ln ＝ln
＝ln －1＝－ln ＝－f(x)，
∴f(x)＝ln 是奇函数．
(2)由x∈[2,6]时，f(x)＝ln >
ln 恒成立．
∴>>0，
∵x∈[2,6]，
∴0

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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