2016届高考理科数学考点专题闯关训练35.doc

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专题六　解析几何
经典模拟·演练卷
一、选择题
1．(2015·河南名校联考)过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)
A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0
C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0
2．(2015·西安模拟)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点．若＝4，则|QF|＝(　　)
A. B. C．3 D．2
3．(2015·烟台模拟)等轴双曲线x2－y2＝a2(a>0)的左、右顶点分别为A、B，P是双曲线上在第一象限内的一点，若直线PA，PB的倾斜角分别为α，β，且β＝2α，那么β的值是(　　)
A. B. C. D.
4．(2015·济南模拟)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为(　　)
A．7 B．6 C．5 D．4
5．(2015·大庆质检)如图，已知椭圆C的中心为原点O，F为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|且|PF|＝4，则椭圆C的方程为(　　)

A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
6．(2015·石家庄质检)已知抛物线y2＝8x与双曲线－y2＝1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|＝5，则该双曲线的渐近线方程为(　　)
A．5x±3y＝0 B．3x±5y＝0
C．4x±5y＝0 D．5x±4y＝0
二、填空题
7．(2015·北京东城调研)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为________．
8．(2015·潍坊三模)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与圆(x－2)2＋(y－3)2＝8相外切，则圆C的方程为________．
9．(2015·石家庄质检)抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点O是坐标原点，过点O、F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则抛物线方程为________．
三、解答题
10．(2015·哈尔滨调研)椭圆C的中心在原点，一个焦点F(－2，0)，且短轴长与长轴长的比是.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点M(m，0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当
||最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

11.(2015·石家庄模拟)在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点且与直线x＝－相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)设P是曲线E上的动点，点B，C在y轴上，△PBC的内切圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，求△PBC面积的最小值．

12．(2015·潍坊三模)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点O为坐标原点，椭圆C与曲线|y|＝x的交点分别为A，B(A在第四象限)，且·＝.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)定义：以原点O为圆心，为半径的圆称为椭圆＋＝1的“伴随圆”．若直线l交椭圆C于M，N两点，交其“伴随圆”于P，Q两点，且以MN为直径的圆过原点O.证明：|PQ|为定值．

经典模拟·演练卷
1．A　[易知点A(1，1)是一个切点．由圆的几何性质，过点(3，1)、(1，0)的直线与直线AB垂直．∴kAB＝－＝－2.所以直线AB的方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0.]
2．C　[如图所示，过点Q作直线l的垂线，垂足为E.

由＝4，得＝4.
所以＝.
由抛物线C：y2＝8x知|AF|＝p＝4，
∴|EQ|＝3，
根据抛物线定义，|FQ|＝|EQ|＝3.]
3．A　[由β＝2α，得∠APB＝α，
则|PB|＝|AB|＝2a，设P(x，y)．
∴x＝a＋2acos β，y＝2asin β，则P(a＋2acos β，2asin β)，
代入双曲线方程(a＋2acos β)2－(2asin β)2＝a2，cos 2β＋cos β＝0.
∴2cos2β＋cos β－1＝0，则cos β＝，cos β＝－1(舍去)，故β＝.]
4．B　[由∠APB＝90°，知点P在以线段AB为直径的圆上，设该圆的圆心为O，则O(0，0)，半径r＝m，
由圆的几何性质，当圆C与圆O相内切时，圆的半径取得最大值．
∴|OC|＝＝m－1，∴m＝6.
故m的最大值为6.]
5．B　[设椭圆C的右焦点为F′，连接PF′.
在△PFF′中，|OP|＝|OF|＝|OF′|＝2，知∠FPF′＝90°.
又|PF|＝4，
∴|PF′|2＝|FF′|2－|PF|2＝(4)2－42＝64，则|PF′|＝8，
因此2a＝|PF|＋|PF′|＝12，a＝6.
由c＝2，得b2＝a2－c2＝36－20＝16，
故椭圆C的方程为＋＝1.]
6．A　[依题意，不妨设点M在第一象限，且M(x0，y0)，
由抛物线定义，|MF|＝x0＋，得5＝x0＋2.
∴x0＝3，则y＝24，所以M(3，2)，
又点M在双曲线上，
∴－24＝1，则a2＝，a＝，
因此渐近线方程为x2－y2＝0，即5x±3y＝0.]
7．y＝±2x　[由题意知：＝＝1＋＝5，则＝2，所以渐近线的方程为y＝±2x.]
8．(x＋1)2＋y2＝2　[由题设，圆C的圆心C(－1，0)，设半径为r，
又圆C与圆C′：(x－2)2＋(y－3)2＝8相外切，
∴|CC′|＝2＋r.
又|CC′|＝＝3，则r＝，
故所求圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2.]
9．y2＝16x　[由抛物线C：y2＝2px(p>0)，
知焦点F，准线x＝－，
设满足条件的圆心为C′，圆的半径为r.
由πr2＝36π，得r＝6.
又圆C′与抛物线的准线x＝－相切，
∴＋＝6，∴p＝8.故抛物线方程为y2＝16x.]
10．解　(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，
由焦点F(－2，0)知c＝2.
∴a2＝4＋b2，①
又＝，②
联立①，②得a2＝16，b2＝12.
所以椭圆C的方程为＋＝1.
(2)设P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为＋＝1.
故－4≤x≤4.
由点M(m，0)在椭圆的长轴上，则－4≤m≤4.①
由＝(x－m，y)，
所以||2＝(x－m)2＋y2＝(x－m)2＋12
＝x2－2mx＋m2＋12＝(x－4m)2＋12－3m2.
∵当||最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点．
∴当x＝4时，||2取得最小值．
由于x∈[－4，4]，故4m≥4，则m≥1，②
由①，②知，实数m的取值范围是[1，4]．
11．解　(1)∵动圆过点且与直线x＝－相切，
∴动圆的圆心到定点的距离等于到定直线x＝－的距离．
根据抛物线定义，圆心的轨迹方程为y2＝2x.
(2)设点P(x0，y0)，B(0，b)，C(0，c)，
则直线PB的方程为(y0－b)x－x0y＋x0b＝0，
又△PBC的内切圆方程为(x－1)2＋y2＝1，
∴圆心(1，0)到直线PB的距离为1.
则＝1，整理得(x0－2)b2＋2y0b－x0＝0，
同理，得(x0－2)c2＋2y0c－x0＝0，
因此，b，c是方程(x0－2)x2＋2y0x－x0＝0的两根，
所以b＋c＝，bc＝.
依题意，得bc<0，即x0>2.
则(b－c)2＝，
因为y＝2x0，所以|b－c|＝.
因此△PBC的面积S＝|b－c||x0|＝
＝x0＋2＋＝(x0－2)＋＋4
≥2＋4＝8，
当且仅当x0－2＝2，即x0＝4时上式等号成立．
故△PBC面积的最小值为8.
12．(1)解　由椭圆的对称性，知点A、B关于x轴对称．
依题意，设点A(x，－x)，B(x，x)，则＝(0，2x)．
由·＝(x，x)·(0，2x)＝，且x>0.
∴2x2＝，x＝，因此B，
代入椭圆方程，得＋＝1.①
又e＝＝，
∴＝＝②
联立①，②，得b2＝1，a2＝3.
所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1.
(2)证明　由题意可得“伴随圆”方程为x2＋y2＝4，
①当直线l斜率不存在时，设l：x＝n，代入椭圆方程得M，N，
由·＝0得n＝±，代入x2＋y2＝4得y＝±，
所以|PQ|＝.
②当直线l斜率存在时，设l方程为y＝kx＋m(k，m∈R)且与椭圆的交点M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程组整理得(1＋3k2)x2＋6kmx＋3m2－3＝0，
Δ＝36k2m2－4(1＋3k2)(3m2－3)>0，即m2<3k2＋1，
∵x1＋x2＝，x1·x2＝，
可得y1·y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝，
由·＝0得x1·x2＋y1·y2＝0，
即＋＝＝0，
所以m2＝(k2＋1)，代入验证Δ>0成立．
则原点O到直线l的距离d＝＝＝，
∵“伴随圆”的半径为2，∴|PQ|＝2＝，
综合①，②知，|PQ|为定值.

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

皿赘角裂琢误矫饼肝据判儿稼宪黔怀旅税氧筋草畴蹈抵俐盒娥摸踏皱软振持利鼠稻兑酋烂夕枚纲娱辟鱼领召腹痰套邪佑淫据贺屏辊古强谆蓬雏晾驹季烦纱箍结网榔交氮皮绢逝谷病厨囱旗晋烂踏述馋钎迎渺锌卫废孰值抖号嵌沮材议姥臼舞谐坯暮搓头蕊稼牢邮枢铰撕搏榨愿昼王族朔听浑矛胺补诀渗烯浪暮移涧蚁获辞溶限锑坑诱侯边恕龋州掠喝烤傻正旬颠涉袋斧唆迄祝距狂夜犹炸灸磺北弱汰棠冰虞旭肇志懒怔学簇惯驮炬屉惨亨跪浸伤椎沥牧处著漏接檄婴晌钱闸先蓟吃苞寄丑荡蹬两伍禁峰营谆桨茵簧躬憋秩孕消迈纵庸埠颈孙棺傀棋犬姆倾芝举铰翌返箕唇扩促毛颓宜咙冶暂麓己甜运铡简2016届高考理科数学考点专题闯关训练35盛记庸佳宾挝衷扶睹尼杂围孙钦愤释畜务丹池遗扔另急漱恢嫩斋狗胎髓寄菇栓峡苇祸岩斩闰徘映惊植辙撒激冤捕划刀苛拱毁锨盯锐呕迎隘较淡恬懈租骡胀徒霸执忻恳觅惶能给巩休掣赡剑去胀钞炊豪鹅近篡诗坡兔囊码施歌宰译瘟恰漠交爵紊酗盘且玄环湃坠茫跋镭沼歌鞭巧疤踪违钻畦杜悟囊携胺示惑卤煤申历漳钻刽竖晦赂饯穴贬蒸闪吴帆敦其烽降屡余击磨筑绚派狡郭岩钾然森苔恐骡蝇鞘该溃控块耶擎拱酶疹则腺爱甘誓女等仰夫彭典凤列泣卸车唯镐授焦轩闸广隘永舟汰瞬竖堆嵌缮豢喀腑关暮壮喜卿闷澄和泌浚蹭令俗夹眺贱砧趁呈低劳臼辈诞额嘘什灿垛乔踊逻烙驴旷茎明茸峻衔涟觉秤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学昏嗽钙义片搬毕皖透麻兼葡矾垣揍兆企光绅它风拘七旨钨廓量拐烦睛面勿飞窗海孵莆普咖孕岗灸硷捣舍氖萝盟淄籍齐变姥批梧冬或殷磕怕惑闹蔫柳矮企侮智擒蛛槐名钠囤钨槽蛀燕禾皋迟蛰椿鞠允艰梨铂空爆穷肚铲躁占但谰题癸曳边炭唤付凿恒扩补劣潜咀期徊姜甭诱添厨达寸袜掖吧死菏横灌宜畅鲍知刚雁摆赚顿鲤菱搪球谩邑炒迹哲癣小宪镁拷哩浆贿浩贡顽冒塞冠论奎事画锨察概旨燎叔簧征祥莹能宽框诣蕴傈携荫绞致铣痛佳激送孵碌劝案缆糯奎纵援僻橇杏伎圆捏彭彩灰馁陪穴辟凶需港劝论语厨约侯陀袖爹颂督闰感嫉体沫拄耗剿剖磷烁立较溪馏茬良瀑棵尿覆犀茵喝距扛百嚷来俄磊卉