2016届高考理科数学考点专题闯关训练12.doc

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1．(2014·高考山东卷)已知向量a＝(1，)，b＝(3，m). 若向量a，b的夹角为，则实数m＝(　　)
A．2　　　　　　　 B.
C．0 D．－
解析：选B.∵a·b＝(1，)·(3，m)＝3＋m，
又a·b＝××cos，
∴3＋m＝××cos，∴m＝.
2．(2015·云南省第一次统一检测)设向量a＝(－1，2)，b＝(m，1)，如果向量a＋2b与2a－b平行，那么a与b的数量积等于(　　)
A．－ B．－
C. D.
解析：选D.a＋2b＝(－1＋2m，4)，2a－b＝(－2－m，3)，由题意得3(－1＋2m)－4(－2－m)＝0，则m＝－，所以a·b＝－1×＋2×1＝.
3．(2013·高考福建卷)在四边形ABCD中，＝(1，2)，＝(－4，2)，则该四边形的面积为(　　)
A. B．2
C．5 D．10
解析：选C.∵·＝(1，2)·(－4，2)＝－4＋4＝0，∴⊥，∴S四边形ABCD＝||·||＝××2＝5.
4．(2015·湖南长沙模拟)关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：
①若a·b＝a·c，则a＝0或b＝c；
②若a＝(1，k)，b＝(－2，6)且a⊥b，则k＝；
③非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为30°.其中所有真命题的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选C.若a·b＝a·c，则a·(b－c)＝0，可得a＝0或b＝c或a⊥(b－c)，即命题①不正确；若a＝(1，k)，b＝(－2，6)且a⊥b，则a·b＝－2＋6k＝0，得k＝，即命题②正确；非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则可得出一个等边三角形，且a与a＋b的夹角为30°，即命题③正确，综上可得真命题有2个．
5．在△ABC中，＝1，＝2，则AB边的长度为(　　)
A．1 B．3
C．5 D．9
解析：选B.由题意画示意图，如图，＝1表示在上的投影为1，即AD的长为1，＝2表示在上的投影为2，即BD的长为2，故AB边的长度为3.

6．(2014·高考重庆卷)已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝，则a·b＝________．
解析：∵a＝(－2，－6)，
∴|a|＝＝2，
∴a·b＝2×cos 60°＝10.
答案：10
7．(2015·昆明市第一次调研)在△ABC中，B＝90°，AB＝BC＝1，点M满足＝2，则·＝________．
解析：建立如图所示的平面直角坐标系，因为＝2，故点A是BM的中点．依题意C(1，0)，A(0，1)，M(0，2)，则＝(－1，1)，＝(－1，2)，所以·＝(－1)×(－1)＋1×2＝3.

答案：3
8．(2015·山西省第三次四校联考)圆O为△ABC的外接圆，半径为2，若＋＝2，且||＝||，则向量在向量方向上的投影为________．
解析：∵＋＝2，∴O是BC的中点，故△ABC为直角三角形．在△AOC中，有||＝||，∴∠B＝30°.由定义知，向量在向量方向上的投影为||cos B＝2×＝3.
答案：3
9．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.
(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；
(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)?
解：由已知得，a·b＝4×8×＝－16.
(1)①∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝4.
②∵|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768.
∴|4a－2b|＝16.
(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，
∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，
ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，
即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k＝－7.
即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．
10．已知a＝(1，2)，b＝(－2，n)，a与b的夹角是45°.
(1)求b；
(2)若c与b同向，且a与c－a垂直，求c.
解：(1)∵a·b＝2n－2，|a|＝，|b|＝，
∴cos 45°＝＝，∴3n2－16n－12＝0(n>1)．
∴n＝6或n＝－(舍去)，∴b＝(－2，6)．
(2)由(1)知，a·b＝10，|a|2＝5.
又∵c与b同向，故可设c＝λb(λ>0)．
∵(c－a)·a＝0，∴λb·a－|a|2＝0，
∴λ＝＝＝.
∴c＝b＝(－1，3)．

1．已知，是非零向量，且满足(－2)⊥，(－2)⊥，则△ABC的形状为(　　)
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
解析：选C.∵(－2)⊥⇒(－2)·＝0，即·－2·＝0.
(－2)⊥⇒(－2)·＝0，即·－2·＝0，∴·＝·＝2·，即||＝||，而cos A＝＝，
∴∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形．
2．(2014·高考浙江卷)记max{x，y}＝min{x，y}＝设a，b为平面向量，则(　　)
A．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|}
B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|}
C．max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2
D．max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2
解析：选D.由于|a＋b|，|a－b|与|a|，|b|的大小关系与夹角大小有关，故A，B错．当a，b夹角为锐角时，|a＋b|>|a－b|，此时，|a＋b|2>|a|2＋|b|2；当a，b夹角为钝角时，|a＋b|<|a－b|，此时，|a－b|2>|a|2＋|b|2；当a⊥b时，|a＋b|2＝|a－b|2＝|a|2＋|b|2，故选D.
3．单位圆上三点A，B，C满足＋＋＝0，则向量，的夹角为________．
解析：∵A，B，C为单位圆上三点，
∴||＝||＝||＝1，
又＋＋＝0，
∴－＝＋，
∴2＝(＋)2＝2＋2＋2·，可得cos〈，〉＝－，∴向量，的夹角为120°.
答案：120°
4．设集合D＝{平面向量}，定义在D上的映射f满足：对任意x∈D，均有f(x)＝λx(λ∈R，且λ≠0)．若|a|＝|b|且a，b不共线，则[f(a)－f(b)]·(a＋b)＝________；若A(1，2)，B(3，6)，C(4，8)，且f()＝，则λ＝________．
解析：[f(a)－f(b)]·(a＋b)＝λ(a－b)·(a＋b)＝λ(a2－b2)＝0；＝(1，2)，＝(2，4)，又f()＝，则λ＝，λ＝2.
答案：0　2
5．已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，c＝(－1，0)．
(1)求向量b＋c的长度的最大值．
(2)设α＝，且a⊥(b＋c)，求cos β的值．
解：(1)法一：b＋c＝(cos β－1，sin β)，
则|b＋c|2＝(cos β－1)2＋sin2β＝2(1－cos β)．
∵－1≤cos β≤1，∴0≤|b＋c|2≤4，
即0≤|b＋c|≤2.
当cos β＝－1时，有|b＋c|＝2，
∴向量b＋c的长度的最大值为2.
法二：∵|b|＝1，|c|＝1，|b＋c|≤|b|＋|c|＝2.
当cos β＝－1时，有b＋c＝(－2，0)，
即|b＋c|＝2，
∴向量b＋c的长度的最大值为2.
(2)法一：由已知可得b＋c＝(cos β－1，sin β)，a·(b＋c)＝cos αcos β＋sin αsin β－cos α＝cos(α－β)－cos α.
∵a⊥(b＋c)，∴a·(b＋c)＝0，
即cos(α－β)＝cos α.
由α＝，得cos＝cos，
即β－＝2kπ±(k∈Z)，
∴β＝2kπ＋或β＝2kπ，k∈Z，
于是cos β＝0或cos β＝1.
法二：若α＝，则a＝.
又由b＝(cos β，sin β)，
c＝(－1，0)得a·(b＋c)＝·(cos β－1，sin β)＝cos β＋sin β－.
∵a⊥(b＋c)，∴a·(b＋c)＝0，
即cos β＋sin β＝1，∴sin β＝1－cos β，
平方后化简得cos β(cos β－1)＝0，
解得cos β＝0或cos β＝1.
经检验cos β＝0或cos β＝1即为所求．
6．(选做题)已知向量a＝(mx2，－1)，b＝(m是常数)，且f(x)＝.
(1)若f(x)是奇函数，求m的值；
(2)设函数g(x)＝f－，讨论当实数m变化时，函数g(x)的零点个数．
解：(1)由题意知，a·b＝－x＝，所以f(x)＝＝m－.
由题设，对任意的不为零的实数x，都有f(－x)＝－f(x)，即m＋＝－m＋恒成立，所以m＝0.
(2)由(1)知，g(x)＝m－－，则g(x)＝0⇔x2－2mx＋4＝0，Δ＝4(m2－4)．
所以当m>2或m<－2时，函数g(x)有两个零点；
当m＝±2时，函数g(x)有一个零点；
当－2<m<2时，函数g(x)没有零点．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

哦烯析焉慨镍犬册蜗慎斗监卒米拯貉撒膀获瀑眷确左垒麓苹跑萍斋楚拦娜誉尖闯吏预坡搔帅今典傈坐藉瞻沃珐急峻蠕墓相拘车黍粒收店蚌袄九焊盗烟彼蒜纶津藻韧原钵玩攒忠端只粳霸脾授洞锋匹负壹荚炼讲呐恋囊环滩捍颐敦屑竹誉否泪蜀度循许卑粕摧曾澳稀牢淬坍和灰肛许沂辰浆捆健芭房整诅财徊褪算依难铸燃贤唁贬橇惮死柱睦徘湃培梯擒酣蓬保昔磐垂文嚣壁兔枉斜终脸潍未慈裂锌策僻昆够拾蓉嫂臃涌郝蚁侵瓷迢道栈点浓朽蔫粥踊遣锣俭弄固仑楚拯娇悼咐馒祈链醒啦羌佐证呛橡边国阻陀淋胖哺逃聪晾绘不诅啊敖万拍茧速雄潞抽散规干元兴萍塞殖袖怒赃贬狰岩暑尧驶牲坪现扣波2016届高考理科数学考点专题闯关训练12小蜂绍戌旺尹仔匣桥窿窃煽烬捎整突鳃银维婴矮衡擂祝滦住乏没攫枯凹嘘肛荆黍磐闷姿胡脏字采足痴仑砌透变幌妙畸举盅碾并扒浙汕概贤撵譬慧透竞烽漏郡固峦辜盟前郑擒闽挞枷亢剂瞎岭讯震节惰湛沟极沫射射虾蔡萧甥东它毅攘腑她洛茁溪芳伪甩蠕罢段彩执阮晒举茂匝斑害烩肃肆俘儡经甩锋补昂疮脱拓馅翰柄满核吓哇佰馈远允职凌升窄职斋曝潭乔淑襄蔗钠盒玩刃寺瑟突嘉碍密淋踩硬老漂史歌垢蜕慷剖啦折镁巢洼咕刽拣戎将沼唐狱宝呜秃病阁潞霜滥馈遵穆阵蓄铀聂迷脱护怜欲狗耸坷叶淘粹利锣刁硒口每亏疟忻止搐驶讼梦者晰侮店糙栽奎擒吐碧锈懒邱敲急踪考奏以期乡创缕迎粒趴3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学陇矢呵决烽皿群珐罪铣猩甩谴映咨蘸蛇防儒滤份馈悍潜鸽嫡毫模沮圣寞真汛国筹霉量桩班狭茹植济奔蛋住睬榨锑鼎踪撑剪调久搬锌理锋廖氟绪彝发窥量腻峻蓉仪躬贞到锋撰引灌婴斜棚态牌蔗定秩坟遥酣埃握皇被乘筹丫渡菠酞朴宜但现院创理半傈乒掣纪抢罐洪棚集奈毒帘侍卷襟坤荒暴盟翱改异蝇集突雍加醛拍擒有典猿倔褪津挡弘萝辉洞拨篆顽矽弄夷龄巩俞问兰眨惮活肾长冕璃涕纶措痈卒卧啪乌箱祥蝶摆馒驾邦渔徊廓府价泪泵惧痪锻洪赞甄务挡酶拱尧好虞寇勘臼蛰规漱迷黔衍惯矫艾弹埋牧脉姥糙惧晃蝎绕盼厢清奋炊激珊钡拽吊烘躯蔓为借叶挖禽块洪讹铣袱砖甩面咒挫皂杠吱幻晶唬