2016届高考理科数学考点专题闯关训练33.doc

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B. C3 D23(2015烟台模拟)等轴双曲线x2y2a2(a0)的左、右顶点分别为A、B，P是双曲线上在第一象限内的一点，若直线PA，PB的倾斜角分别为，且2，那么的值是()A. B. C. D.4(2015济南模拟)已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m，0)，B(m，0)(m0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7 B6 C5 D45(2015大庆质检)如图，已知椭圆C的中心为原点O，F为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|OF|且|PF|4，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.16(2015石家庄质检)已知抛物线y28x与双曲线y21的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|5，则该双曲线的渐近线方程为()A5x3y0 B3x5y0C4x5y0 D5x4y0二、填空题7(2015北京东城调研)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为_8(2015潍坊三模)已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与圆(x2)2(y3)28相外切，则圆C的方程为_9(2015石家庄质检)抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点O是坐标原点，过点O、F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36，则抛物线方程为_三、解答题10(2015哈尔滨调研)椭圆C的中心在原点，一个焦点F(2，0)，且短轴长与长轴长的比是.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m，0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点当|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围11.(2015石家庄模拟)在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点且与直线x相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)设P是曲线E上的动点，点B，C在y轴上，PBC的内切圆的方程为(x1)2y21，求PBC面积的最小值12(2015潍坊三模)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点O为坐标原点，椭圆C与曲线|y|x的交点分别为A，B(A在第四象限)，且.(1)求椭圆C的标准方程；(2)定义：以原点O为圆心，为半径的圆称为椭圆1的“伴随圆”若直线l交椭圆C于M，N两点，交其“伴随圆”于P，Q两点，且以MN为直径的圆过原点O.证明：|PQ|为定值专题六解析几何专题过关提升卷(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015长沙调研)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21 B19 C9 D112(2015福建高考)若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于()A11 B9 C5 D33(2015安徽高考)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()Ax21 B.y21C.x21 Dy214已知直线xya与圆x2y21交于A、B两点，且|(其中O为坐标原点)，则实数a的值为()A1或 B1或1C.或 D2或25(2015广东高考)已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为()A.1 B.1C.1 D.16(2015郑州质检)已知点P(a，b)是抛物线x220y上一点，焦点为F，|PF|25，则|ab|()A100 B200 C360 D4007(2015唐山调研)椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，若F关于直线xy0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为()A.B.C. D.18(2015山东高考)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或9(2015青岛模拟)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，过F作斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若OFP的面积为，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.10(2015潍坊模拟)已知抛物线C1：y22x的焦点F是双曲线C2：1(a0，b0)的一个顶点，两条曲线的一个交点为M，若|MF|，则双曲线C2的离心率是()A. B. C. D.11已知动点P(x，y)在椭圆C：1上，点F为椭圆C的右焦点，若点Q满足|1，且0，则|的最大值()A. B6 C. D3512(2015河北衡水中学冲刺卷)已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，M为该双曲线右支上一点，且|MF1|2，|F1F2|2，|MF2|2成等差数列，该点到x轴的距离为，则该双曲线的离心率为()A. B2 C. D5第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)13(2015陕西高考)若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_14(2015江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_15(2015长沙模拟)双曲线x21的右焦点为F，O为坐标原点，以F为圆心，FO为半径的圆与此双曲线的两条渐近线分别交于点A，B(不同于O点)，则|AB|_16(2015合肥质检)设F1，F2分别是椭圆E：x21(0bb0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c，0)，(0，b)的直线的距离为c.(1)求椭圆E的离心率；(2)如图，AB是圆M：(x2)2(y1)2的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程18(本小题满分12分)(2015太原模拟)已知动点A在椭圆C：1(ab0)上，动点B在直线x2上，且满足(O为坐标原点)，椭圆C上的点M到两焦点距离之和为4.(1)求椭圆C的方程；(2)判断直线AB与圆x2y23的位置关系，并证明你的结论19.(本小题满分12分)(2015兰州模拟)已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F(1，0)为定点，且满足0，0.(1)求动点N的轨迹E的方程；(2)过点F且斜率为k的直线l与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得|CA|2|CB|2|AB|2成立，请说明理由20(本小题满分12分)(2015北京高考)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点P(0，1)和点A(m，n)(m0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)；(2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得OQMONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由21(本小题满分12分)(2015德州模拟)如图，已知椭圆：y21，点A，B是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点(1)若6，求k的值；(2)求四边形AEBF面积的最大值22(本小题满分12分)(2015衡水中学冲刺)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线l与x轴的交点为M.点P(m，n)(mp)在抛物线C上，且FOP的外接圆圆心到准线l的距离为.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线PF与抛物线C交于另一点A，证明：kMPkMA为定值；(3)过点P作圆(x1)2y21的两条切线，与y轴分别交于D、E两点，求PDE面积取得最小值时对应的m值专题六解析几何真题体验引领卷1D设所求的切线方程为2xyc0(c1)，依题意，得，则c5.所求切线的方程为2xy50或2xy50.2A由题设，a22，b21，则c23，不妨设F1(，0)，F2(，0)，则(x0，y0)，(x0，y0)，所以x3y3y10，解之得y00，b0)，则|AB|2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MNx轴于点N(x1，0)ABM为等腰三角形，且ABM120，|BM|AB|2a，MBN60.在RtBMN中，y1|MN|2asin 60a，x1|OB|BN|a2acos 602a.将点M(x1，y1)的坐标代入1，可得a2b2，所以双曲线E的离心率e.5A由几何图形知，.由抛物线定义，|BF|xB1，|AF|xA1，xB|BF|1，xA|AF|1.因此.6D双曲线1的渐近线方程为yx，又渐近线过点(2，)，所以，即2ba，又抛物线y24x的准线方程为x，由已知，得，即a2b27，联立解得a24，b23，所求双曲线的方程为1.7.y2由题意知，圆过椭圆的顶点(4，0)，(0，2)，(0，2)三点设圆心为(a，0)，其中a0.由4a，解得a，则半径r.所以该圆的标准方程为y2.8.不妨设F(c，0)，虚轴的一个端点为B(0，b)依题意，点B恰为线段PF的中点，则P(c，2b)，将P(c，2b)代入双曲线方程，得5，因此e.9.双曲线x2y21的渐近线为xy0.又直线xy10与渐近线xy0平行，所以两平行线间的距离d，由点P到直线xy10的距离大于c恒成立所以c，故c的最大值为.10(1)证明设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)将ykxb代入9x2y2m2得(k29)x22kbxb2m20，故xM，yMkxMb.于是直线OM的斜率kOM，即kOMk9.所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值(2)解四边形OAPB能为平行四边形因为直线l过点，所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k0，k3.由(1)得OM的方程为yx.设点P的横坐标为xP，由得x，即xP.将点的坐标代入l的方程得b，因此xM.四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP2xM.于是2，解得k14，k24.因为ki0，ki3，i1，2，所以当l的斜率为4或4时，四边形OAPB为平行四边形11解(1)当k0时，联立可得，M(2，a)，N(2，a)或M(2，a)，N(2，a)又y.故y在x2处的导数值为，因此曲线C在点(2，a)处的切线方程为ya(x2)，即xya0.又曲线y在x2处的导数值为.所以曲线C在点(2，a)处的切线方程为ya(x2)，即xya0.故所求切线方程为xya0和xya0.(2)存在符合题意的点，证明如下：设P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2.将ykxa代入C的方程得x24kx4a0.故x1x24k，x1x24a.从而k1k2.ba时，有k1k20.则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故OPMOPN，所以点P(0，a)符合题意12解(1)由于椭圆的离心率e，且a2b2c2，a23c2，且b22c2，设直线FM的斜率为k(k0)，且焦点F(c，0)则直线FM的方程为yk(xc)由已知，有，解得k.(2)由(1)得椭圆方程为1，直线FM的方程为y(xc)，两个方程联立，消去y，整理得3x22cx5c20，解之得xc或xc.因为点M在第一象限，则点M的坐标为.由|FM|.解得c1，所以椭圆的方程为1.(3)设点P的坐标为(x，y)，直线FP的斜率为t，得t，即yt(x1)(x1)，与椭圆方程联立消去y，整理得2x23t2(x1)26，又由已知，得t，解得x1，或1x0.设直线OP的斜率为m，得m，即ymx(x0)，与椭圆方程联立，整理得m2.当x时，有yt(x1)0，于是m，得m.当x(1，0)时，有yt(x1)0.因此m0)，知焦点F，准线x，设满足条件的圆心为C，圆的半径为r.由r236，得r6.又圆C与抛物线的准线x相切，6，p8.故抛物线方程为y216x.10解(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由焦点F(2，0)知c2.a24b2，又，联立，得a216，b212.所以椭圆C的方程为1.(2)设P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1.故4x4.由点M(m，0)在椭圆的长轴上，则4m4.由(xm，y)，所以|2(xm)2y2(xm)212x22mxm212(x4m)2123m2.当|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点当x4时，|2取得最小值由于x4，4，故4m4，则m1，由，知，实数m的取值范围是1，411解(1)动圆过点且与直线x相切，动圆的圆心到定点的距离等于到定直线x的距离根据抛物线定义，圆心的轨迹方程为y22x.(2)设点P(x0，y0)，B(0，b)，C(0，c)，则直线PB的方程为(y0b)xx0yx0b0，又PBC的内切圆方程为(x1)2y21，圆心(1，0)到直线PB的距离为1.则1，整理得(x02)b22y0bx00，同理，得(x02)c22y0cx00，因此，b，c是方程(x02)x22y0xx00的两根，所以bc，bc.依题意，得bc2.则(bc)2，因为y2x0，所以|bc|.因此PBC的面积S|bc|x0|x02(x02)4248，当且仅当x022，即x04时上式等号成立故PBC面积的最小值为8.12(1)解由椭圆的对称性，知点A、B关于x轴对称依题意，设点A(x，x)，B(x，x)，则(0，2x)由(x，x)(0，2x)，且x0.2x2，x，因此B，代入椭圆方程，得1.又e，联立，得b21，a23.所以椭圆C的标准方程为y21.(2)证明由题意可得“伴随圆”方程为x2y24，当直线l斜率不存在时，设l：xn，代入椭圆方程得M，N，由0得n，代入x2y24得y，所以|PQ|.当直线l斜率存在时，设l方程为ykxm(k，mR)且与椭圆的交点M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程组整理得(13k2)x26kmx3m230，36k2m24(13k2)(3m23)0，即m20成立则原点O到直线l的距离d，“伴随圆”的半径为2，|PQ|2，综合，知，|PQ|为定值.专题过关提升卷1C圆C1：x2y21的圆心C1(0，0)，半径r11.圆C2：x2y26x8ym0的圆心为C2(3，4)，半径为r2.由于两圆外切，则|C1C2|r1r2，所以51，解之得m9.2B由双曲线定义，|PF2|PF1|6，又|PF1|3，知点P在双曲线的左支上，则|PF2|PF1|6.所以|PF2|9.3C由双曲线性质，A、B项中焦点在x轴上，不合题意对于选项D，其渐近线方程为y20，即y.经检验，只有选项C中x21满足4B|，以，为邻边作出的平行四边形OACB为矩形，则，所以OAB为直角三角形，因此|AB|.于是圆心O到直线xya的距离d，从而，得，a1.5B因为所求双曲线的右焦点为F2(5，0)且离心率为e，所以c5，a4，b2c2a29，所以所求双曲线方程为1.6D由x220y知其准线y5.|PF|b525，则b20.又点(a，b)在抛物线x220y上，a2400，|a|20，因此|ab|2020|400.7D设F(c，0)，点A(m，n)，依题意，得解之得A.代入椭圆方程，有1.又b2a2c2代入，得c48a2c24a40.所以e48e240，e242，e1.8D圆(x3)2(y2)21的圆心M(3，2)，半径r1.点N(2，3)关于y轴的对称点N(2，3)如图所示，反射光线一定过点N(2，3)且斜率存在，反射光线所在直线方程为y3k(x2)，即kxy(2k3)0.反射光线与已知圆相切，1，整理得12k225k120，解得k或k.9C设P(xP，yP)，依题设xP0，且yP0.由SOFPcyP，yP.又直线PF的方程为y(xc)，xP，又点P在双曲线的渐近线bxay0上，b0，则a3b，cb，故双曲线的离心率e.10D由抛物线方程知p1，焦点F，则a.设M(xM，yM)，由抛物线定义，|MF|xM，xM1，则yM，即M(1，)，代入双曲线方程，得b2，从而c2，故双曲线c2的离心率e2.11C如图所示，由方程1知：顶点A(4，0)，B(4，0)、右焦点F(2，0)又|1，点Q的轨迹是以焦点F(2，0)为圆心，以1为半径的圆由|0，知PQFQ.因此直线PQ是圆F的切线，且Q为切点，|PQ|2|PF|21，当|PF|最长时，|PQ|取最大值当点P与椭圆的左顶点A重合时，|PF|有最大值|AF|6.所以|的最大值为.12A依题意，|MF1|2|MF2|2|F1F2|2.MF1F2是以M为直角顶点的直角三角形因此|MF1|MF2|F1F2|2cc2.又|MF1|2|MF2|2(|MF1|MF2|)22|MF1|MF2|4c2.(2a)22c24c2，则c22a2，故双曲线的离心率e.132由于x2y21的焦点为(，0)，故，则p2.14(x1)2y22直线mxy2m10恒过定点P(2，1)当P(2，1)为切点时，圆的半径最大，且R，故所求圆的标准方程为(x1)2y22.152由双曲线x21，右焦点F(2，0)，渐近线方程分别为yx，代入圆F的方程(x2)2y24，得x1，y.故|AB|2.16x2y21设点A在点B上方，F1(c，0)，F2(c，0)，其中c，则可设A(c，b2)，B(x0，y0)，由|AF1|3|F1B|，得3，故即代入方程b21，得b2，故所求椭圆E的方程为x2y21.17解(1)过点(c，0)，(0，b)的直线方程为bxcybc0，则原点O到该直线的距离d，由dc，得a2b，cb，因此椭圆E的离心率e.(2)由(1)知，椭圆E的方程为x24y24b2.依题意，圆心M(2，1)是线段AB的中点，且|AB|，易知，AB与x轴不垂直，设其方程为yk(x2)1，代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1x2，x1x2.由x1x24，得4，解得k，从而x1x282b2，于是|AB|x1x2|，由|AB|，得，解得b23，故椭圆E的方程为1.18解(1)由题意得a212，b23，椭圆C的方程为1.(2)直线AB与圆x2y23相切，证明如下：由题意可设A(x0，y0)，B(2，t)(tR)，则直线AB的方程为(y0t)x(x02)y(tx02y0)0，2x0ty0，t，动点A在椭圆C上，1，y124x，原点O到直线AB的距离d，直线AB与圆x2y23相切19解(1)设N(x，y)，则由0得P为MN的中点P，M(x，0)，.x0，即y24x.动点N的轨迹E的方程为y24x.(2)设直线l的方程为yk(x1)，由消去x得y2y40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y24.假设存在点C(m，0)满足条件，则(x1m，y1)，(x2m，y2)，x1x2m(x1x2)m2y1y2 mm24 (y1y2)22y1y2m23 m2m3.120，关于m的方程m2m30有解故在x轴上存在点C，使得|CA|2|CB|2|AB|2成立20解(1)由点P(0，1)在椭圆上，知b1，又离心率e且a2b2c2.解得c21，a22，故椭圆C的方程为y21.设M(xM，0)因为m0，所以1n0)如题图，设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1x2，联立直线l与椭圆的方程消去y得方程(14k2)x24，则x2x1，由6知x0x16(x2x0)，得x0(6x2x1)x2；由D在AB上知x02kx020，得x0.所以，化简得24k225k60，解之得k或k.(2)根据点到直线的距离公式知，点A，B到EF的距离分别为h1，h2.又|EF|4，所以四边形AEBF的面积为S|EF|(h1h2)2222，当且仅当4k，即当k时，取等号所以S的最大值为2.22(1)解依题意，焦点F，FOP的外接圆圆心的横坐标为.故圆心到准线的距离dp，则p2，所求的抛物线C的方程为y24x，(2)证明由(1)知F(1，0)，准线x1，故M(1，0)设直线的方程为xty1，联立方程得y24ty40.由根与系数的关系，得y1y24t，y1y24.则kMPkMA0(定值)(3)解过P(m，n)在抛物线C上，则n24m，由题意可知，过点P与圆(x1)2y21相切的直线斜率存在设切线方程为ynk(xm)，即kxykmn0.其与y轴交点为(0，nkm)，所以|DE|m(k1k2)|.又直线与圆相切得dr1，整理得(m22m)k22(m1)nkn210，