2016届高考理科数学考点专题闯关训练13.doc

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1．(2015·山西省第三次四校联考)设复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝(　　)
A．－1－i　　　　　　　　 B．－1＋i
C．1－i D．1＋i
解析：选D.＋z2＝＋(1＋i)2＝＋1＋2i＋i2＝1－i＋2i＝1＋i.
2．(2014·高考江西卷)若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝(　　)
A．1 B．2
C. D.
解析：选C.∵z(1＋i)＝2i，∴z＝＝＝1＋i，
∴|z|＝＝.
3．(2015·洛阳市统考)已知复数纯虚数，则实数a＝(　　)
A．－2 B．4
C．－6 D．6
解析：选D.＝，∴当a＝6时，复数为纯虚数．
4．(2015·浙江宁波高三期中)已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2＋…＋z2 015为(　　)
A．1＋i B．1－i
C．i D．0
解析：选D.z＝1＋＝1＋＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2 015＝＝＝＝0.
5．设z1，z2是复数，则下列命题中为假命题的是(　　)
A．若|z1－z2|＝0，则＝
B．若z1＝，则＝z2
C．若|z1|＝|z2|，则z1·＝z2·
D．若|z1|＝|z2|，则z＝z
解析：选D.对于A，|z1－z2|＝0⇒z1＝z2⇒＝，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z1＝2，z2＝1＋i，则|z1|＝|z2|，但z＝4，z＝－2＋2i，是假命题．
6．已知复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x－2y＋m＝0上，则m＝________．
解析：z＝＝＝＝1－2i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，将其代入x－2y＋m＝0，得m＝－5.
答案：－5
7．已知复数z＝1－i，则＝________．
解析：＝＝z－1－＝(－i)－＝－i－＝－2i.
答案：－2i
8．(2015·河北教学质量检测)已知m∈R，复数－的实部和虚部相等，则m＝________．
解析：－＝－＝－＝，由已知得m＝1－m，则m＝.
答案：
9．计算：(1)；
(2)＋；
(3).
解：(1)＝
＝＝＝＋i.
(2)＋＝＋＝＋＝－1.
(3)＝
＝＝
＝－－i.
10．已知复数z的共轭复数是z，且满足z·z＋2iz＝9＋2i.
求z.
解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.
∵z·＋2iz＝9＋2i，
∴(a＋bi)(a－bi)＋2i(a＋bi)＝9＋2i，
即a2＋b2－2b＋2ai＝9＋2i，
∴
由②得a＝1，代入①，得b2－2b－8＝0.
解得b＝－2或b＝4.
∴z＝1－2i或z＝1＋4i.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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