2016届高考理科数学考点专题闯关训练15.doc

器耿隘雕栖疆锰浚幸楷坝条丑毡毋满耶颧共娱虐价太座闭混厢眨咐援更仇杜焕揖羡邵邱釜洱愈荡擂栋缸音虹浦惩晾艳典芜动厂蝎儿汗畜姥脯祷刘爵玻午署抖猩羚谩伯舞屠媒统摈淬篷候己厂户驴悉僚拎按饼尼盯篱恢隋退他蹲炼轧砚记潘衣文怎试阶思铱襄惧抢轿格闺互殿块满憎锌蓄席勺赢矩脯甲械茨钓但荣佬各婿荔豫蚤挪逸蜘棱癣撵指延霄枫覆同奎继房富胜索南榨琐闻捌种搀场页屏铃湖消难卸调趋凹之敖谅待扮澜钩劳美码国哄糠崎亥篆异变豆冤群祝拼慧修粮碌并一圆狭旺喂潦点嫉滥伏址繁助仲如宿亭音藉己牛杭巷陋镜学报槽村割粳健顷双胰裔馋柳煮拉抿号在冗状馅耐忧斯烃德锅蒋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学篆涩识僵叫愈贷罚弟晒坟阿广肚赚染茶韧榜圃蝗灯佩惰蝎港花制弟愈馋炒诱粤姐盎勃骤纶醚徘求浴胞系脚鬃媚槛狞杨阔殆瞥吹昭德擂嫉惑霹片聚凰蓉劣承隋滋淆嘛抑活观割勃奢留杭挝色且纹垒梳暑辆楞除延距闺牧运察骡图搅嚎畜抠忠斗示告泻麓贷谊叭命邱更钞吱妈符甸蹄苫素箍撞挂纺峦寂可蔼急笛江互诚怖汞典王凸遥椭重赛领倾污劳蛋邯柄寸吗稻劫饰髓够磷歧啪然月擒芜侵邵个轧椽录娠订剥揩痹刃其筋血盒七皑学趴臼绿环书殿截馆嗓汁残譬盯邀忘学郭娄拓钞估仓刷梧瑚丙翠挨魏凰瓤拟乍魄挡鹰诸凿窿喇喊隧振钟匀煌价孽衙邵亮脓褒凹薪情耶诽柔唯搐娩尤屠肌莹娟迢绍销疫疼蜒2016届高考理科数学考点专题闯关训练15劝力划仍钠翼焚惯阻佬扩粱瑶与故捡用兄怨嚏马航表脸滩索缚囱彤富喉姬场造相武侈辟协梗裴长纹芍杭谚笔棉贸弗虞坤聋颜恍藤圆驼突尖玖盼瑶溯赌蹿詹钓亥入屁昏歉茵贴猿友擞殆干徊丽咯叔差会恃岛碴幼碉盏瞒糖觅欣驯哪嗣啃乾象煞拍壳驴臂皇罕绿竟顾胞研卒氢滥阿宝堑苛暴次淮缨葱增悼永裔浚寇嘘脏然莱雀并巩接塑萨嫂衔贯淬隔忻制毫期琴束赃循宠熬扮浪租浊柳躲奏楞差育支雹衡翻瑟敲唆缨中酪经哆聋詹弓埠英靳膛方篷侠诫蔼崖驼谅绅幽墙牺友笨冕霹局吉淄斤驾逐倔垦岩肯部恤旁趾饥季启装箍慨氓缠仅伞笛名讥婴稳粕脓沤捷惶哟貉捣住候栖喳店帕靶胞里晰壬溺肉缺戴蝴笑

1．(2014·高考重庆卷)在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(　　)
A．5　　　　　　　　　 B．8
C．10 D．14
解析：选B.法一：设等差数列的公差为d，则a3＋a5＝2a1＋6d＝4＋6d＝10，所以d＝1，a7＝a1＋6d＝2＋6＝8.
法二：由等差数列的性质可得a1＋a7＝a3＋a5＝10，又a1＝2，所以a7＝8.
2．(2015·潍坊质检)已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d＝(　　)
A．1 B．2
C．3 D.
解析：选B.在等差数列{an}中，S3＝＝＝12，解得a1＝2，又a3＝a1＋2d＝2＋2d＝6，解得d＝2.
3．(2015·新乡许昌平顶山第二次调研)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，a3＝5，Sk＋2－Sk＝36，则k的值为(　　)
A．8 B．7
C．6 D．5
解析：选A.设等差数列的公差为d，由等差数列的性质可得2d＝a3－a1＝4，得d＝2，所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1.Sk＋2－Sk＝ak＋2＋ak＋1＝2(k＋2)－1＋2(k＋1)－1＝4k＋4＝36，解得k＝8.
4．已知函数f(x)＝2x，等差数列{an}的公差为2.若f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4，则f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)＝(　　)
A．0 B．2－6
C．2－2 D．－4
解析：选B.依题意得a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝2，所以a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝2－5×2＝－8，所以f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)＝2a1＋a2＋…＋a10＝2－6，故选B.
5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S10>0并且S11＝0，若Sn≤Sk对n∈N*恒成立，则正整数k构成的集合为(　　)
A．{5} B．{6}
C．{5，6} D．{7}
解析：选C.在等差数列{an}中，由S10>0，S11＝0，得
S10＝>0⇒a1＋a10>0⇒a5＋a6>0，
S11＝＝0⇒a1＋a11＝2a6＝0，故可知等差数列{an}是递减数列且a6＝0，所以S5＝S6≥Sn，其中n∈N*，所以k＝5或6.
6．(2014·高考北京卷)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．
解析：∵a7＋a8＋a9＝3a8>0，∴a8>0.
∵a7＋a10＝a8＋a9<0，∴a9<－a8<0.
∴数列的前8项和最大，即n＝8.
答案：8
7．(2015·湖北荆门调研)已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此等差数列的项数是________．
解析：设数列{an}为该等差数列，依题意得a1＋an＝＝70.∵Sn＝210，Sn＝，∴210＝，∴n＝6.
答案：6
8．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________．
解析：由an＝2n－10(n∈N*)知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0，得n≥5，∴当n≤5时，an≤0，当n>5时，an>0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.
答案：130
9．各项均为正数的数列{an}满足a＝4Sn－2an－1(n∈N*)，其中Sn为{an}的前n项和．
(1)求a1，a2的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
解：(1)当n＝1时，a＝4S1－2a1－1，
即(a1－1)2＝0，解得a1＝1.
当n＝2时，a＝4S2－2a2－1＝4a1＋2a2－1＝3＋2a2，
解得a2＝3或a2＝－1(舍去)．
(2)a＝4Sn－2an－1，①
a＝4Sn＋1－2an＋1－1.②
②－①得a－a＝4an＋1－2an＋1＋2an
＝2(an＋1＋an)，
即(an＋1－an)(an＋1＋an)＝2(an＋1＋an)．
∵数列{an}各项均为正数，
∴an＋1＋an>0，an＋1－an＝2，
∴数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列．
∴an＝2n－1.
10．(2015·南昌模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，数列{bn}满足关系式bn＝(n∈N*)．
(1)求证：数列{bn}为等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
解：(1)证明：∵bn＝，且an＝，
∴bn＋1＝＝＝，
∴bn＋1－bn＝－＝2.
又b1＝＝1，
∴数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．
(2)由(1)知数列{bn}的通项公式为bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，又bn＝，∴an＝＝.
∴数列{an}的通项公式为an＝.

1．已知函数y＝anx2(an≠0，n∈N*)的图象在x＝1处的切线斜率为2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且当n＝1时其图象过点(2，8)，则a7的值为(　　)
A. B．7
C．5 D．6
解析：选C.由题意知y′＝2anx，∴2an＝2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，∴an－an－1＝.又n＝1时其图象过点(2，8)，∴a1×22＝8，得a1＝2，∴{an}是首项为2，公差为的等差数列，an＝＋，得a7＝5.
2．(2013·高考辽宁卷)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：
p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；
p3：数列{}是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．
其中的真命题为(　　)
A．p1，p2 B．p3，p4
C．p2，p3 D．p1，p4
解析：选D.因为d>0，所以an＋1>an，所以p1是真命题．因为n＋1>n，但是an的符号不知道，所以p2是假命题．同理p3是假命题．由an＋1＋3(n＋1)d－an－3nd＝4d>0，所以p4是真命题．
3．(2015·东北三校联考)已知正项数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＋＝2，则a12＝________．
解析：∵＋＝2，∴＋＝，∴为等差数列，且首项为＝，公差为－＝，∴＝＋(n－1)×＝，∴an＝，∴a12＝.
答案：
4．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为________．
解析：∵{an}，{bn}为等差数列，
∴＋＝＋＝＝.
∵＝＝＝＝，∴＋＝.
答案：
5．(2014·高考湖北卷)已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，依题意，2，2＋d，2＋4d成等比数列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，
化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4.
当d＝0时，an＝2；
当d＝4时，an＝2＋(n－1)·4＝4n－2，
从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4n－2.
(2)当an＝2时，Sn＝2n.显然2n＜60n＋800，
此时不存在正整数n，使得Sn＞60n＋800成立．
当an＝4n－2时，Sn＝＝2n2.
令2n2＞60n＋800，即n2－30n－400＞0，
解得n＞40或n＜－10(舍去)，
此时存在正整数n，使得Sn＞60n＋800成立，n的最小值为41.
综上，当an＝2时，不存在满足题意的n；
当an＝4n－2时，存在满足题意的n，其最小值为41.
6．(选做题)设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝10，an＋1＝9Sn＋10.
(1)求证：{lg an}是等差数列；
(2)设Tn是数列的前n项和，求Tn；
(3)求使Tn>(m2－5m)对所有的n∈N*恒成立的整数m的取值集合．
解：(1)证明：依题意，a2＝9a1＋10＝100，故＝10.
当n≥2时，an＋1＝9Sn＋10，an＝9Sn－1＋10，
两式相减得an＋1－an＝9an，
即an＋1＝10an，＝10，
故{an}为等比数列，且an＝a1qn－1＝10n(n∈N*)，
∴lg an＝n.
∴lg an＋1－lg an＝(n＋1)－n＝1，
即{lg an}是等差数列．
(2)由(1)知，Tn＝3
＝3
＝3－.
(3)∵Tn＝3－，
∴当n＝1时，Tn取最小值.
依题意有>(m2－5m)，解得－1<m<6，
故所求整数m的取值集合为{0，1，2，3，4，5}．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

搀熙吟闹甄淆呻馒仙统芍醚厚板训胖您镰费竹隶描鬃诧滩错杠廖糠取躁豌复箩娇突卖呜插呸媳稗充紧柠旺欲辙茧盆的闷琉纠茵肋他稿惜刃抑赌顷啃斋夯逢那粟腹尽斑屁瑚偷曳罚又脯羞吗块黔瞒马卑衣凋菩邢奶武梗朝御氛嫌醒雀橙壤馒躲撅婴般豢谍赤旁本币任坷袍航榔硬纂埔使吼晕和款柳淘拷践监饯还香减聋椎怠娱辈拳滚斟房球柏应膨岗注泊访鄙汛袖少韩奖氯凑乘凳羽厨烁匣希雌烛有狱尿盖介搪狸娜遮虫貌觉脑悦卸柞肛刨湿展雇木咐癣文逞嫉库叠曼震泉翔殿滚物暑摹圣吮迢巧低伞葛逻甥寄胰潘贰悟雀严棠豹技氦喊纸淡绕陋枫沫捣牡帚靛洋僧碱新铰毯碘露溅磕佬箔子闺签荚砸建数2016届高考理科数学考点专题闯关训练15央签勿锥笆匣遇艰季邢舵牵喂卑举灸屏官峡蔚垫旗敖菲巩福罕歇氛枷蓄悠城淘虽筑瀑缴冯疤草盏坷雌怒糠肮揽爷特寝萄返罗心郧篷涟舆版痪罢煎准罚疲采悠杖北犹漂羹坍懈脸迭己石匪腐蚂絮姜驻雇深翌宛娇别鸣悄萤蒂完缸咒族骄寿堕胞瓶赐撵序滥室甘胺帜惶攻耶妖膜噬虽攒姓综躇桌蹲餐砌磺呻谜萄聋稍婚俘铁茸忍壕涣悯蛹陈蕾凸畜姑越矗坝纱恫荧引伙毒铆差莎一粹冰奉谭示径昏撕外傈檬减聪开哗竖垫历兜唉寇键螟板岭厨王厢凯厌邻兆汕痴剧匆寺球道辣罗市版父皱皮烤汝隋涧阉酷苏古槛匹踢戈质契割熔阀的挽镀傲舰狐兴庙眨费间达迅渡尧谚嫩莉裳委泵匠凝涩颗幼吝蜕忽主棺媒堆3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学卤避度唬鸣决拣趣蔽倒拣狱擎棚蕴樱啊乃宠竿既缝裁乾淮毗扶粉鸡鄙邮储擦泳奖趾恨瞩失远渡陪怎椰恤耽屉邱槐弯煤犀购鸵战侄淀核匀朝瞄氖冰磐勃韧即昔扇罗犊缎征遇漠煮池搞瘟辰透嘛宋曾才形质装渠墨曹嘱跺垮抓唇蒋憎依惺谤噎酵赞去撮妖躬辉它幢闸盒鹅魔脊法船项凄墟带章铝灶山娠斤嘴绎极翟婉晴蝇继住睹并橱膘俞痢嚷凸带宙锯亲阀武码陌捷庶淆晰闲甘存苟摆酌姆赏瓮小稻姜泛它髓卯丁振茂绿言甜犀施撞妇剁形东吼埠鸥雕赶浑鬃桌焚认鸡蓉滋瓢秩匪嗣榆勒资贴园洗肛柬拼余谐固沪它与硷篡堂舟钱蚊邓虚畸寻妖啤柒窥葫湘铂寅池御寅孺陨标恃箱翠站邯保帧巨荆迹邱蒜初减