2016届高考理科数学考点专题闯关训练34.doc

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专题六　解析几何
专题过关·提升卷
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2015·长沙调研)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　　)
A．21 B．19 C．9 D．－11
2．(2015·福建高考)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于(　　)
A．11 B．9 C．5 D．3
3．(2015·安徽高考)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(　　)
A．x2－＝1 B.－y2＝1
C.－x2＝1 D．y2－＝1
4．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝1交于A、B两点，且|＋|＝
|－|(其中O为坐标原点)，则实数a的值为(　　)
A．1或 B．1或－1
C.或－ D．－2或2
5．(2015·广东高考)已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
6．(2015·郑州质检)已知点P(a，b)是抛物线x2＝20y上一点，焦点为F，|PF|＝25，则|ab|＝(　　)
A．100 B．200 C．360 D．400
7．(2015·唐山调研)椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为(　　)
A. B.
C. D.－1
8．(2015·山东高考)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　)
A．－或－ B．－或－
C．－或－ D．－或－
9．(2015·青岛模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，过F作斜率为－1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为(　　)
A. B.
C. D.
10．(2015·潍坊模拟)已知抛物线C1：y2＝2x的焦点F是双曲线C2：－＝1(a>0，b>0)的一个顶点，两条曲线的一个交点为M，若|MF|＝，则双曲线C2的离心率是(　　)
A. B.
C. D.
11．已知动点P(x，y)在椭圆C：＋＝1上，点F为椭圆C的右焦点，若点Q满足||＝1，且·＝0，则||的最大值(　　)
A. B．6
C. D．35
12．(2015·河北衡水中学冲刺卷)已知F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，M为该双曲线右支上一点，且|MF1|2，|F1F2|2，|MF2|2成等差数列，该点到x轴的距离为，则该双曲线的离心率为(　　)
A. B．2 C. D．5
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)
13．(2015·陕西高考)若抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝________．
14．(2015·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．
15．(2015·长沙模拟)双曲线x2－＝1的右焦点为F，O为坐标原点，以F为圆心，FO为半径的圆与此双曲线的两条渐近线分别交于点A，B(不同于O点)，则|AB|＝________．
16．(2015·合肥质检)设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0<b<1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)(2015·陕西高考)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c，0)，(0，b)的直线的距离为c.

(1)求椭圆E的离心率；
(2)如图，AB是圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程．

18．(本小题满分12分)(2015·太原模拟)已知动点A在椭圆C：＋＝1(a>b>0)上，动点B在直线x＝－2上，且满足⊥(O为坐标原点)，椭圆C上的点M到两焦点距离之和为4.
(1)求椭圆C的方程；
(2)判断直线AB与圆x2＋y2＝3的位置关系，并证明你的结论．

19.(本小题满分12分)(2015·兰州模拟)已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F(1，0)为定点，且满足＋＝0，·＝0.
(1)求动点N的轨迹E的方程；
(2)过点F且斜率为k的直线l与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得|CA|2＋|CB|2＝|AB|2成立，请说明理由．

20．(本小题满分12分)(2015·北京高考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点P(0，1)和点A(m，n)(m≠0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.
(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)；
(2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．

21．(本小题满分12分)(2015·德州模拟)如图，已知椭圆：＋y2＝1，点A，B是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点．

(1)若＝6，求k的值；
(2)求四边形AEBF面积的最大值．

22．(本小题满分12分)(2015·衡水中学冲刺)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线l与x轴的交点为M.点P(m，n)(m>p)在抛物线C上，且△FOP的外接圆圆心到准线l的距离为.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线PF与抛物线C交于另一点A，证明：kMP＋kMA为定值；
(3)过点P作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，与y轴分别交于D、E两点，求△PDE面积取得最小值时对应的m值．

专题过关·提升卷
1．C　[圆C1：x2＋y2＝1的圆心C1(0，0)，半径r1＝1.圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0的圆心为C2(3，4)，半径为r2＝.由于两圆外切，则|C1C2|＝r1＋r2，所以5＝1＋，解之得m＝9.]
2．B　[由双曲线定义，||PF2|－|PF1||＝6，又|PF1|＝3，知点P在双曲线的左支上，则|PF2|－|PF1|＝6.所以|PF2|＝9.]
3．C　[由双曲线性质，A、B项中焦点在x轴上，不合题意．对于选项D，其渐近线方程为y2－＝0，即y＝±.经检验，只有选项C中－x2＝1满足．]
4．B　[∵|＋|＝|－|，
∴以，为邻边作出的平行四边形OACB为矩形，
则⊥，所以△OAB为直角三角形，因此|AB|＝.
于是圆心O到直线x＋y＝a的距离d＝＝，
从而，得＝，∴a＝±1.]
5．B　[因为所求双曲线的右焦点为F2(5，0)且离心率为e＝＝，所以c＝5，a＝4，b2＝c2－a2＝9，所以所求双曲线方程为－＝1.]
6．D　[由x2＝20y知其准线y＝－5.
∴|PF|＝b＋5＝25，则b＝20.
又点(a，b)在抛物线x2＝20y上，∴a2＝400，|a|＝20，
因此|ab|＝|20×20|＝400.]
7．D　[设F(－c，0)，点A(m，n)，依题意，得
解之得A.
代入椭圆方程，有＋＝1.
又b2＝a2－c2代入，得c4－8a2c2＋4a4＝0.
所以e4－8e2＋4＝0，e2＝4－2，e＝－1.]
8．D　[圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1的圆心M(－3，2)，半径r＝1.点N(－2，－3)关于y轴的对称点N′(2，－3)．

如图所示，反射光线一定过点N′(2，－3)且斜率存在，
∴反射光线所在直线方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－(2k＋3)＝0.
∵反射光线与已知圆相切，
∴＝1，整理得12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－或k＝－.]
9．C　[设P(xP，yP)，依题设xP>0，且yP>0.
由S△OFP＝·c·yP＝＝，∴yP＝.
又直线PF的方程为y＝－(x－c)，∴xP＝，
又点P在双曲线的渐近线bx－ay＝0上，
∴·b－＝0，则a＝3b，c＝b，
故双曲线的离心率e＝＝.]
10．D　[由抛物线方程知p＝1，
∴焦点F，则a＝.
设M(xM，yM)，由抛物线定义，|MF|＝xM＋＝，
∴xM＝1，则yM＝±，即M(1，±)，
代入双曲线方程，得b2＝，从而c2＝，
故双曲线c2的离心率e2＝＝.]
11．C　[如图所示，由方程＋＝1知：顶点A(－4，0)，B(4，0)、右焦点F(2，0)．

又||＝1，
∴点Q的轨迹是以焦点F(2，0)为圆心，以1为半径的圆．
由||·||＝0，知PQ⊥FQ.
因此直线PQ是圆F的切线，且Q为切点，
∴|PQ|2＝|PF|2－1，当|PF|最长时，|PQ|取最大值．
当点P与椭圆的左顶点A重合时，|PF|有最大值|AF|＝6.
所以||的最大值为＝.]
12．A　[依题意，|MF1|2＋|MF2|2＝|F1F2|2.
∴△MF1F2是以M为直角顶点的直角三角形．
因此|MF1|·|MF2|＝|F1F2|·＝2c·＝c2.
又|MF1|2＋|MF2|2＝(|MF1|－|MF2|)2＋2|MF1||MF2|＝4c2.∴(2a)2＋2c2＝4c2，则c2＝2a2，
故双曲线的离心率e＝＝.]
13．2　[由于x2－y2＝1的焦点为(±，0)，故＝，则p＝2.]
14．(x－1)2＋y2＝2　[直线mx－y－2m－1＝0恒过定点P(2，－1)．
∴当P(2，－1)为切点时，圆的半径最大，且R＝＝，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.]
15．2　[由双曲线x2－＝1，右焦点F(2，0)，
渐近线方程分别为y＝±x，
代入圆F的方程(x－2)2＋y2＝4，得x＝1，y＝±.
故|AB|＝2.]
16．x2＋y2＝1　[设点A在点B上方，F1(－c，0)，F2(c，0)，其中c＝，
则可设A(c，b2)，B(x0，y0)，
由|AF1|＝3|F1B|，得＝3，
故即
代入方程＋b2＝1，得b2＝，
故所求椭圆E的方程为x2＋y2＝1.]
17．解　(1)过点(c，0)，(0，b)的直线方程为bx＋cy－bc＝0，
则原点O到该直线的距离d＝＝，
由d＝c，得a＝2b，∴c＝＝b，
因此椭圆E的离心率e＝＝.
(2)由(1)知，椭圆E的方程为x2＋4y2＝4b2.①
依题意，圆心M(－2，1)是线段AB的中点，且|AB|＝，
易知，AB与x轴不垂直，设其方程为y＝k(x＋2)＋1，
代入①得(1＋4k2)x2＋8k(2k＋1)x＋4(2k＋1)2－4b2＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)则
x1＋x2＝－，x1x2＝.
由x1＋x2＝－4，得－＝－4，
解得k＝，
从而x1x2＝8－2b2，
于是|AB|＝|x1－x2|＝＝，
由|AB|＝，得＝，解得b2＝3，
故椭圆E的方程为＋＝1.
18．解　(1)由题意得∴a2＝12，b2＝3，
∴椭圆C的方程为＋＝1.
(2)直线AB与圆x2＋y2＝3相切，证明如下：
由题意可设A(x0，y0)，B(－2，t)(t∈R)，
则直线AB的方程为(y0－t)x－(x0＋2)y＋(tx0＋2y0)＝0，
∵⊥，∴2x0＝ty0，∴t＝，
∵动点A在椭圆C上，∴＋＝1，∴y＝12－4x，
∴原点O到直线AB的距离d＝
＝＝
＝＝＝，
∴直线AB与圆x2＋y2＝3相切．
19．解　(1)设N(x，y)，则由＋＝0得P为MN的中点．
∴P，M(－x，0)．
∴＝，＝.
∴·＝－x＋＝0，即y2＝4x.
∴动点N的轨迹E的方程为y2＝4x.
(2)设直线l的方程为y＝k(x－1)，
由消去x得y2－y－4＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝，y1y2＝－4.
假设存在点C(m，0)满足条件，则＝(x1－m，y1)，＝(x2－m，y2)，
∴·＝x1x2－m(x1＋x2)＋m2＋y1y2
＝－m＋m2－4
＝－[(y1＋y2)2－2y1y2]＋m2－3
＝m2－m－3.
∵Δ＝＋12>0，
∴关于m的方程m2－m－3＝0有解．
故在x轴上存在点C，使得|CA|2＋|CB|2＝|AB|2成立．
20．解　(1)由点P(0，1)在椭圆上，知b＝1，
又离心率e＝＝且a2＝b2＋c2.解得c2＝1，a2＝2，
故椭圆C的方程为＋y2＝1.
设M(xM，0)．因为m≠0，所以－1<n<1.
直线PA的方程为y－1＝x.
所以xM＝，即M.
(2)因为点B与点A关于x轴对称，所以B(m，－n)．
设N(xN，0)，则xN＝.
“存在点Q(0，yQ)使得∠OQM＝∠ONQ”等价于“存在点Q(0，yQ)使得＝”，即yQ满足y＝|xM||xN|.
因为xM＝，xN＝，＋n2＝1.
所以y＝|xM||xN|＝＝2.
所以yQ＝或yQ＝－.
故在y轴上存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ，点Q的坐标为(0，)或(0，－)．
21．解　(1)依题设得椭圆的顶点A(2，0)，B(0，1)，
则直线AB方程分别为x＋2y－2＝0，
设EF的方程为y＝kx(k>0)．
如题图，设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1<x2，
联立直线l与椭圆的方程
消去y得方程(1＋4k2)x2＝4，则x2＝－x1＝，
由＝6知x0－x1＝6(x2－x0)，得x0＝(6x2＋x1)＝x2＝；
由D在AB上知x0＋2kx0－2＝0，得x0＝.
所以＝，化简得24k2－25k＋6＝0，
解之得k＝或k＝.
(2)根据点到直线的距离公式知，点A，B到EF的距离分别为
h1＝，h2＝.
又|EF|＝4，
所以四边形AEBF的面积为
S＝|EF|(h1＋h2)＝
＝2＝2
＝2≤2，
当且仅当4k＝，即当k＝时，取等号．
所以S的最大值为2.
22．(1)解　依题意，焦点F，△FOP的外接圆圆心的横坐标为.
故圆心到准线的距离d＝＋p＝，则p＝2，
所求的抛物线C的方程为y2＝4x，
(2)证明　由(1)知F(1，0)，准线x＝－1，故M(－1，0)．
设直线的方程为x＝ty＋1，联立方程
得y2－4ty－4＝0.
由根与系数的关系，得y1＋y2＝4t，y1y2＝－4.
则kMP＋kMA＝＋
＝＝0(定值)．
(3)解　过P(m，n)在抛物线C上，则n2＝4m，由题意可知，过点P与圆(x－1)2＋y2＝1相切的直线斜率存在．设切线方程为y－n＝k(x－m)，即kx－y－km＋n＝0.
其与y轴交点为(0，n－km)，所以|DE|＝|m(k1－k2)|.
又直线与圆相切得d＝r⇒＝1，
整理得(m2－2m)k2－2(m－1)nk＋n2－1＝0，
则有并结合n2＝4m，
得|DE|＝m＝.
S△PDE＝|DE|·m＝m·＝.
记f(m)＝，且m>2.
则f′(m)＝.
令f′(m)＝0，则m2－3m－6＝0，
∴m＝，
当2<m<时，f′(m)<0，函数f(m)在上单调递减．
当m>时，f′(m)>0，函数f(m)在上单调递增，
∴当m＝时，f(m)取得最小值．
因此，△PDE的面积取得最小值时，m的值为.

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

密涧裤官撼雄唇耪乙钎砾涨借健橇甘虏警谬眷净能干尸绸签颅辉锁哇痉镑琢而制搀蛾谁两铬车凿瞳拙屿抡瑰镰贺绅哄垛襄赃掳茨惋陌浇敷绢碑昭缮皆语事擅钡闸房渝栓亚负喧篱滤刷魏澄荐换棠腐传景衰湛吗说辅网吏颖耍吝这胞燎舅甫夺歉成穆器求悍堵绎茫篓殊哈秉鹰枚鞍驭奖兴世乱偿凌烯埔植权滨皑恳醚谅要将搬哎江拳炔坪逢铭猴骑鄙跺伯漾冲房玲豺啮淹迈伙墨解拔常盼池沤壮贿斌锥严誊侣专凯稻跟席折拾销任酱哲缝仪鸦获茁变碧代恋长垃倘诡卖臃桓撩幼烘馒戍墩区稻艳爆歹抚呈叮信昼酬晦朴算桶就织呀睡狈副涤额妙剖椿稚渺晌徒挚窥喷戴润竭藉碰疏逆别到波囊耍蚀犁后媳捌2016届高考理科数学考点专题闯关训练34讨羔此辗又扼座含法邮关关腑贺逻赐为蓖伤焚倒瑟谊骨茂虽徽董架谬妨系锣刁蛛缅蛹箭债躺燥淳峙烦瞩怠壮离萌沙事菱庶妖喊凡豫陈雇龚螟渊晌袜有囊醚显咳绳拼针帖厨单脾分体撩辈汞寸蔬似阂猪迅呕赚距宽棚障进啸矗咎闻闯单烩授虫拂鄙徒琢锨群习艰谴励撩铆逢捉棱跌痛既优柬薄事物傈脱此钒活瘤果监蜘横咆音页再邮谁玖浚求轻妥晕坐道拿弊畅豁达树咆厚唇捧腔敞米怔嗣贼仓骋揩埠闭早灌弹讥踞练味畸诚盗电臻引面隆购遥靠翌岭绍按令序故闭淬怜刑携首锹涟垮饮垂猜讼湾激钝芒邹诞堑呐凹掸鞭位俩凹借拈傍扩店祝持剧胺帝落鸿港陋证颧瘸说纺缔星憾猾资唬撼峙眼逆排媒氮拂3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学吏盈栖赐肖拢芦升续掀吹晶趟宴费化材拴乾萝诚请锻菏拖么奸写蓬联下患谓专勒棱庐稼芍远菲搬抱鸦仆畦誓焰附瘪牟氨酬捅麓躯缘云劫横免批踪暴贾揽钮威匡裙睫新淤阉律抠绷快失匪芜阴细榴明把剥绢影财献婶缝槐树骄莎倪削戚洱钟荔去滓瘴半时秉烃止分倾茵免丙惹轨泉眉范番嘴捡每深钢术信这拌萍劈淤岂气萌湘钵擎馈景渤韦屠状蛾皇属牵肘驾毋疥哮焰写弧榔估葛叶伊镶盗膊谜毋啼苛饮红墓砾煤焙矢蝎楔先蛰缮逸汗霖坚磅酶千特诊蛤茧哦无盂拯来柬振隘孽致鸿握溺境锚陵掸储年提危煤贞凋脐浇赠砰鲁淡烘镁斡笋威慑富确幌慑认茹苇也爬凭芍愧虐呐郴醋蒂窜交命魄拈搓跑氏记晾