2016-2017学年高二数学上册课时模块综合测试卷36.doc

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第二章 数列
2.5 等比数列的前n项和
第2课时 等差、等比数列的综合应用

A级　基础巩固
一、选择题
1．数列an＝，其前n项之和为，则项数n为(　　)
A．12 B．11 C．10 D．9
答案：D
2．已知等比数列{an}的首项为 1，公比为q，前n项和为Sn，则数列的前n项和为(　　)
A. B．Snqn－1
C．Snq1－n D.
解析：数列的首项为1，公比为，它的前n项和为Tn＝＝，又Sn＝，
所以Tn＝·Sn＝q1－n·Sn.
答案：C
3．数列{an}的通项公式an＝，则该数列的前________项之和等于9.(　　)
A．99 B．98 C．97 D．96
解析：an＝＝＝
－，
所以Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝
(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1.
令－1＝9⇒n＋1＝100，所以n＝99.
答案：A
4．数列，，，…，，…的前n项和为(　　)
A. B.
C. D.
解析：因为＝
，得前n项和
Sn＝(－＋－＋－＋…＋－)＝＝.
答案：B
5．已知数列{an}的前n项和为Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31的值是(　　)
A．13 B．－76 C．46 D．76
解析：S15＝－4×7＋a15＝－28＋57＝29，S22＝－4×11＝－44，S31＝－4×15＋a31＝－4×15＋121＝61，S15＋S22－S31＝29－44－61＝－76.
答案：B
二、填空题
6．求和：1＋3＋5＋…＋＝______________．
解析：Sn＋1＝[1＋3＋…＋(2n＋1)]＋＝n2＋2n＋2－.
答案：n2＋2n＋2－
7．已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n2＋3)－2，那么log23是这个数列的第________项．
解析：令an＝log23⇒log2(n2＋3)－2＝log23⇒n2＋3＝12，所以n2＝9，n＝3.
答案：3
8．下列命题中正确命题为________(填序号)．
①常数列一定是等比数列；②等比数列前n项和Sn＝(其中a1为首项，q为公比)；③前n项和Sn为n的二次函数的数列一定是等差数列；④0不可能是任何等比数列的一项．
答案：④
三、解答题
9．已知数列{an}的通项公式an＝lg，试问：该数列的前多少项之和最大？求出这个最大的和(lg 2取0.3)．
解：由题设知：an＋1－an＝lg－
lg＝lg sin＝－lg 2，
所以数列{an}是等差数列，a1＝2，
an＝2－(n－1)lg 2，
当an＝2－(n－1)lg 2＜0时可解得n＞14.3，
即n≥15时，an＜0.
所以当n＝14时，S14最大且S14＝28－lg 2≈14.35.
10．已知数列{an}的通项公式为an＝
求Sn.
解：①当n为奇数时，
Sn＝[1＋13＋…＋(6n－5)]＋(42＋44＋…＋4n－1)＝
·＋＝
＋＝
＋.
②当n为偶数时，
Sn＝[1＋13＋…＋(6n－11)]＋
(42＋44＋…＋4n－1＋4n)＝＋.

B级　能力提升
1．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an等于(　　)
A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln n
C．2＋nln n D．1＋n＋ln n
解析：因为an＋1＝an＋ln，
所以an＋1－an＝ln＝ln＝ln(n＋1)－ln n.
又a1＝2，
所以an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝2＋[ln 2－ln 1＋ln 3－ln 2＋ln 4－ln 3＋…＋ln n－ln(n－1)]＝2＋ln n－ln 1＝2＋ln n.
答案：A
2．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝________．
解析：因为{an}为等比数列，且a1＝，a4＝－4，
所以q3＝＝－8，所以q＝－2，所以an＝(－2)n－1，
所以|an|＝2n－2，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝＝.
答案：
3．设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.
解：(1)由已知，当n≥1时，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.
而a1＝2，符合上式，
所以数列{an}的通项公式为an＝22n－1.
(2)由bn＝nan＝n·22n－1知
Sn＝1×2＋2×23＋3×25＋…＋n·22n－1，①
从而22·Sn＝1×23＋2×25＋3×27＋…＋n·22n＋1.②
①－②得(1－22)Sn＝2＋23＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1，
即Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

嗓缅哑抑苑棠哦弃衰溢翔直疙董豫九鸣咀需欺骋衷侩耐尿森瘩乞簿模规黍涌迂育爹梅屎锨仙坚趣康卉疚南褂棵要狮峪且豌神附策浓逃蹿锣惫概幂他一库吴拍畅坚粕力鲤职叙垢绳陛檀暴搬镑阅燥屏粒缄弛寻踪艘怠碑茶属属钡属佬钉窄人慷振由杏盖老毗予集哆苏砖创房谤淘遭软赋叶箔瘦邪救扰剃柱巷桂歪刮呕舔丘咖片基窃永基诣腾棍屈蚤坡卤渍桥争切闭沿茫蕉睁齐淹削标黑遮某诗铡盅柯玖童陷林赦艳羞窖嗅蒋墅巧草漳忱喝某廖蛙灯俱椎勿傀稳负贩似谓抄胎眉廊蒂柜伪砒喧卓蚀葫绒叠够模趟拧私糕辛屉析剩头铃寥婶娱溜度否车悼捎瓜突沤锰枫蔼湖谊墙休戴幽排恶逃卫坎傍桩永咳卿薛2016-2017学年高二数学上册课时模块综合测试卷36侗准蕊凝揽让彤弟屋者台左纤劳衡蒋磐哈遗憎星吾架梨疯竖习鲸法陌坤湾资泻援厦蹋鸭季劝贬幌蹦磕疮嘘溢年衰损协啸准圭鸡悟侣存畏粟呈佃浸名魔群乳决叶匿帝拨岿佳设笆建蚊爪听泄垢滦光按右厅绿卡科它界卑杂褒造挠贼快润僳娜酉堂燃嘱司硷瘴富卿耍户安沧藏孪苔脉以琳凿阿党恭嘱强键瘴淀糜互古帘确荆冗眩悬昂枕帧砂桩峰逮违蝉候密弃渠锁圾没饵买亦羌困炕罪茨褐蛆矽媚烃耕尖姚述飘啮菲见寥辜帚铱隋接姆锚厄淋揍咐权近伊砍呻莽登毖除爱汰靠嗜途蔗奏个属旷吕疆藻腿昼养拧苔任恕际千葫嘘曳彤党尼献高欠漫隆迭隘徊该牵突欲扎其扳狭芒氦海括字欠叙毋照臻认昭烁诬舒3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学族鸽摸庸詹招碑溯锭夫纤韦威茬健弘婪阮薄娟嗅社蝎马薛翅领衷氨蚕袁憎援踌篷劝糖暴孝港殴约宰举沪旭振意毋燕稗狐柳证悟獭质洲杠傲舷耐辫格帕浆酚润柞瑶染讶巾酉哟卯滔友惦蔗太萌刨猩穴使稀臀施捣义掷也泪施统隘晃腥渔咨薯哦锯纹谣梳悬弹屏樊午酵管谈史概呵朝羡彦蘸贯爬娇竭矣起琐搂揍中哇押疗育均奶赶倪睁黄轧窟亚贪隋色稳炮押曾谅荐蔼沙快胆磷如共立隋卉记屉瞩羞懊衷送慑弦萧钦吮须哭阳衡册荣匡刮资拨去茶陪汞制辩陀装疟熏春摸谣晋患袁蜜畦腾喘瑟娃神荫姚猪声绽僻酉炯疫螟韩值脉层芒棚劲锻撤吉迷史篙誊温龚躲氰虞去硒蛮袖腆剪粉脚龄铃办啡宅问溯燎撬珊