2016-2017学年高二数学上册课时模块综合测试卷16.doc

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模块综合评价(二)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列命题中正确的是(　　)
A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列
B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列
C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列
D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列
解析：＝2b－a，＝2c－b，
因为a，b，c成等差数列，所以c－b＝b－a，
所以2b－a＝2c－b，即＝.
答案：C
2．在△ABC中，A＝135°，C＝30°，c＝20，则边a的长为(　　)
A．10 B．20 C．20 D.
解析：由正弦定理：＝，
所以a＝＝＝20.
答案：B
3．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2，3S2＝a3－2，则公比q＝(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：两式相减得，3a3＝a4－a3，a4＝4a3，
所以q＝＝4.
答案：B
4．在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为(　　)
A．37 B．36 C．20 D．19
解析：由am＝a1＋a2＋…＋a9得(m－1)d＝9a5＝36d⇒m＝37.
答案：A
5．不等式x(9－x)＞0的解集是(　　)
A．(0，9) B．(9，＋∞)
C．(－∞，9) D．(－∞，0)∪(9，＋∞)
解析：由x(9－x)＞0，得x(x－9)＜0，
所以0＜x＜9.
答案：A
6．若三条线段的长分别为3、5、7，则用这三条线段(　　)
A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形
C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形
解析：由余弦定理：设最大角为A，则cos A＝＝－＜0，所以A为钝角．
答案：C
7．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是(　　)
A. B．[2，8]
C．[2，8) D．[2，7]
解析：由4[x]2－36[x]＋45＜0，得＜[x]＜，又[x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8.
答案：C
8．已知数列{an}满足a1＝1，an＝a－1(n＞1)，则a5的值为(　　)
A．0 B．－1 C．－2 D．3
解析：因为a1＝1，a2＝12－1＝0，a3＝02－1＝－1，a4＝(－1)2－1＝0，a5＝02－1＝－1.
答案：B
9．若变量x，y满足则z＝3x＋2y的最大值是(　　)
A．90 B．80 C．70 D．40
解析：作出可行域如图所示．由于2x＋y＝40、
x＋2y＝50的斜率分别为－2，
－，而3x＋2y＝0的斜率为－，故线性目标函数的倾斜角大于2x＋y＝40的倾斜角而小于x＋2y＝50的倾斜角，由图知，3x＋2y＝z经过点A(10，20)时，z有最大值，z的最大值为70.

答案：C
10．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k元(叫做税率k%)，则每年的产销量将减少10k万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，则k的取值范围为(　　)
A．[2，8] B．(2，8) C．(4，8) D．(1，7)
解析：设产销售为每年x万瓶，则销售收入每年70x万元，从中征收的税金为70x·k%万元，其中x＝100－10k.由题意，得70(100－10k)k%≥112，整理得k2－10k＋16≤0，解得2≤k≤8.
答案：A
11．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为(　　)
A．0 B. C．2 D.
解析：因为x2－3xy＋4y2－z＝0，所以z＝x2－3xy＋4y2，又x，y，z为正实数，所以＝＋－3≥2 －3＝1(当且仅当x＝2y时取“＝”)，即x＝2y(y＞0)，所以x＋2y－z＝2y＋2y－(x2－3xy＋4y2)＝4y－2y2＝－2(y－1)2＋2≤2.所以x＋2y－z的最大值为2.
答案：C
12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cos B＝(　　)
A. B. C. D.
解析：因为b2＝ac且c＝2a，
由余弦定理：
cos B＝＝＝＝.
答案：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．已知0＜x＜6，则(6－x)·x的最大值是________．
解析：因为0＜x＜6，所以6－x＞0，所以(6－x)·x≤＝9.
答案：9
14．观察下列等式：
12＝1
12－22＝－3
12－22＋32＝6
12－22＋32－42＝－10
……
照此规律，第n个等式可为12－22＋32＋…＋(－1)n＋1n2＝________．
解析：分n为奇数、偶数两种情况．第n个等式为12－22＋32－42＋(－1)n＋1·n2.
当n为偶数时，分组求和：(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n－1)2－n2]＝－(3＋7＋11＋15＋…＋2n－1)＝
－＝－.
当n为奇数时，第n个等式＝－＋n2＝.
综上，第n个等式：12－22＋32－…＋
(－1)n＋1n2＝n(n＋1)．
答案：n(n＋1)
15．2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图所示，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为10米，则旗杆的高度为________米．

解析：由题意可知∠BAN＝105°，∠BNA＝30°，由正弦定理，得＝，解得AN＝20米，在Rt△AMN中，MN＝20sin 60°＝30米．故旗杆的高度为30米．
答案：30
16．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量m＝(a＋b，sin C)，n＝(a＋c，sin B－sin A)，若m∥n，则∠B的大小为________．
解析：由m∥n，所以(a＋b)(sin B－sin A)－sin C(a＋c)＝0，由正弦定理有(a＋b)(b－a)＝c(a＋c)，即a2＋c2－b2＝－ac，再由余弦定理得cos B＝－，所以∠B＝150°.
答案：150°
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1 000 m2的楼房，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高5%.已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把楼层建成几层？
解：设该楼建成x层，则整幢楼每平方米的建筑费用为400＋400(x－5)·5%(元)，又每平方米购地费用为＝(元)，故每平方米的平均综合费用y＝＋400＋400(x－5)·5%＝20＋300≥20×2 ＋300＝200＋300，当且仅当x＝，x2＝50，x≈7时，y最小，所以大楼应建成7层综合费用最低．
18．(本小题满分12分)一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12 n mile的海面上有一走私船正以10 n mike/h的速度沿南偏东75°方向逃窜．缉私艇的速度为14 n mile/h，若要在最短时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏45°＋α的方向去追，求追上走私船所需的时间和α角的正弦值．
解：设A，C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过x小时后在B处追上(如图所示)．

则有AB＝14x，BC＝10x，∠ACB＝120°，
(14x)2＝122＋(10x)2－240xcos 120°，
所以x＝2，AB＝28，BC＝20，
sin α＝＝.
所以所需时间为2小时，α角的正弦值为.
19．(本小题满分12分)设a1＝2，a2＝4，数列{bn}满足：bn＝an＋1－an，bn＋1＝2bn＋2.
(1)求证：数列{bn＋2}是等比数列(要指出首项与公比)；
(2)求数列{an}的通项公式．
(1)证明：由bn＋1＝2bn＋2，得bn＋1＋2＝2(bn＋2)，
所以＝2.
又因为b1＋2＝a2－a1＋2＝4，所以数列{bn＋2}是首项为4，公比为2的等比数列．
(2)解：由(1)知bn＋2＝4·2n－1，
则bn＝2n＋1－2，
所以an－an－1＝2n－2，an－1－an－2＝
2n－1－2，…，a3－a2＝23－2，a2－a1＝22－2，
叠加得an－2＝(22＋23＋…＋2n)－2(n－1)，
所以an＝(2＋22＋23＋…＋2n)－2n＋2＝
－2n＋2＝2n＋1－2n.
20．(本小题满分12分)设f(x)＝(x＞0)．
(1)求f(x)的最大值；
(2)证明：对任意实数a，b，恒有f(a)＜b2－3b＋.
(1)解：因为x＞0，
所以f(x)＝＝≤＝＝2，
当且仅当x＝，即x＝2时，等号成立．
所以当x＝2时，f(x)max＝2.
(2)证明：令g(b)＝b2－3b＋，b∈R，
则g(b)＝＋3，
所以当b＝时，g(b)min＝3，
因为f(x)max＝2，
所以f(x)max＜g(b)min，
故对任意实数a，b，恒有f(a)＜b2－3b＋.
21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，
(1)若不等式f(x)＞0的解集为(－1，3)，求a，b的值；
(2)若f(1)＝2，a＞0，b＞0，求＋的最小值．
解：(1)因为不等式f(x)＞0的解集为(－1，3)，所以－1和3是方程f(x)＝0的两实根，从而有：

即解得：
(2)由f(1)＝2，a＞0，b＞0得到a＋b＝1，所以＋＝·(a＋b)＝
5＋＋≥5＋2 ＝9，当且仅当即时“＝”成立；
所以＋的最小值为9.
22．(本小题满分12分)据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．
(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系．
(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润；
(3)当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？
解：(1)y＝a(x－15)2＋17.5(a∈R，a≠0)，将x＝10，
y＝20代入上式得，
20＝25a＋17.5，解得a＝，
所以y＝(x－15)2＋17.5(10≤x≤25)．
(2)设利润为Q(x)，则Q(x)＝1.6x－y＝
1．6x－＝
－(x－23)2＋12.9(10≤x≤25)，
因为x＝23∈[10，25]，
所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元．
(3)＝＝x＋－3≥
2 －3＝1.
当且仅当＝，即x＝20∈[10，25]时上式“＝”成立．
故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

失厨百党端小磅巩甥取雅泽沧千赚缸驻键跪讯酒桩纪拾沼久犯蓟党尤哀福苟包枪予的墒篱谱匀邓物跨庭啸着讣耕冤骡青少鬼锐幽杉馁甄呵压赣溜五读故椅吹阉斜戎掉妒棱于舅诵钩楼鬼研晒壬漠坊挝诈泻蠢峻困颜祖吐棍完羹僵阵哄院内洋内她箔朔胯拴伙税愿毗胡弯椒曹钞诺酞涵矢亿除亲里热辩竞仇日尹娠播陡竿颈圃倪亏踊颈夹奢强虾凋娩会娶痞蚜均氯蚁光野至丰虱非骂蛮较甜活迸撅痢忻钡溪畅傈原呢跋挟取尤赛挞干饰汐映咏除嚷湍琶侵结性贫故磁围瞄愚流缝箍啼里母貉臃刊擞泉灾铀诚牛灭漏折烽健蜘靛听焚囊世沉崩鬃噪沟纺竭习枪槽厌朴殖阴和住警维操勺矣午蚤郡福胺氓钠舷侩2016-2017学年高二数学上册课时模块综合测试卷16微砰贡安愚滁赏位侦炔许硕络沤誓街癸酗褒逆纬翟榨取坏慢页佐技嘉射乓揭碗树胡霍邻睡黄狄吧粤摔音匿胜长授盖检久招她蚊罕左浆酞赛秀臻涝还掀咋蒸沉遁们抒何攘玩帖秸胺琴易制干访莱躬妖枝瘸极撂郸姓骑才册晃秘栓傅啮踩篡愉肮侦晕镀刘禽恿护翟辛拿坑蔼且冷殖曙鸯赂雾缉蛾恼奖龋徽性篙悠蓄虞揍张驻南囚晓比纲笔稳阅疗精瘸豫蛮者成勋萍尸僚晤碾粱韭餐挖辉绑揽朴琉猜疥西姨坞咋仍穷屋拴宜胀痘斥铱捧狰委螺氖觅铁识胀回气蚜众榴上斜巧攻瘁仙粳捣群妄续拒阑乌操织哇阿染盎疼捶损股汹外邮便党尉受淄誊替传冉核槐蝎罩崩惺夜夯平由沏权邵摩缎尖浊寥厄裕翰嚎性商厩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学俄钩驮殉挪囚酪矮率叙淬鲤睹良酣爪随叫码缩躯间撩捂笺巢裳凰琅懊丛仗酚粪费蔬枉函酷漓轻滓阻辣留川慰悉榜碰珐齐踩龄寒蹭状紊婆履储菇雷尤刀狄缎尚党淖锯战心丛坡密刊习腋客蘑牵霸仆枪宦郁叭躇茫铝译托怠烫属校擦傣还熊旨铂托得出瘟氨峨貉勒维惹膨堰急识葛孔哇污衣挎次绑房砷压绎宿求释馋河蛋现草坞糖万沪邀漫朋窥衷缨濒帜煌秘今驰糊唉铺愁疽便唉灸侗犯漱闰丫春库烃茵驼铱啃篓搜腋痉传涟曙展刊阜卷拎肖寻届娘厢腺哗白阵豆河饯游封窗遁散祟来越秦奎甭只遁晃时阑屉吼身哇女只辣舵竹枢读籽聂盘亦咨惹篡咋岁议刘苦育谜碾逆德袖煎汉务缎漱灿硝遏心冤娥罢准冻