2016-2017学年高二数学上册课时模块综合测试卷43.doc

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第二章 数列
2.2 等差数列
第1课时 等差数列的概念与通项公式

A级　基础巩固
一、选择题
1．有穷等差数列5，8，11，…，3n＋11(n∈N*)的项数是(　　)
A．n B．3n＋11
C．n＋4 D．n＋3
解析：在3n＋11中令n＝1，结果为14，它是这个数列的第4项，前面还有5，8，11三项，故这个数列的项数为n＋3.
答案：D
2．若{an}是等差数列，则由下列关系确定的数列{bn}也一定是等差数列的是(　　)
A．bn＝a B．bn＝an＋n2
C．bn＝an＋an＋1 D．bn＝nan
解析：{an}是等差数列，设an＋1－an＝d，则数列bn＝an＋an＋1满足：
bn＋1－bn＝(an＋1＋an＋2)－(an＋an＋1)＝an＋2－an＝2d.
答案：C
3．已知a＝，b＝，则a，b的等差中项为(　　)
A. B. C. D.
解析：a，b的等差中项为×＝
×(－＋＋)＝.
答案：A
4．等差数列1，－1，－3，－5，…，－89的项数为(　　)
A．92 B．47 C．46 D．45
解析：因为a1＝1，d＝－1－1＝－2，
所以an＝1＋(n－1)×(－2)．
an＝－2n＋3，由－89＝－2n＋3，则n＝46.
答案：C
5．{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝(　　)
A．－2 B．－ C. D．2
解析：由题意知a1＋6d－2(a1＋3d)＝－1，①
a1＋2d＝0，②
由①②解得：d＝－.
答案：B
二、填空题
6．已知a，b，c成等差数列，那么二次函数y＝ax2＋2bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点有________个．
解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，又因为Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0
所以二次函数的图象与x轴的交点有1或2个．
答案：1或2
7．在等差数列{an}中，a3＝2，a7＝9，则a15＝________．
解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
则解得
所以a15＝－＋14×＝23.
答案：23
8．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为________．
解析：an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，
bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6，
令an＝bn，得3n－1＝4n－6，所以n＝5.
答案：5
三、解答题
9．在等差数列{an}中，
(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；
(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.
解：(1)因为a5＝－1，a8＝2，
所以解得
(2)设数列{an}的公差为d.由已知得，
解得
所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，
所以a9＝2×9－1＝17.
10．已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a11＝－26，a51＝54，求a14的值，你能判断该数列从第几项开始为正数吗？
解：由等差数列通项公式an＝a1＋(n－1)d，
列方程组
解得
所以a14＝－46＋13×2＝－20.
所以an＝－46＋(n－1)×2＝2n－48.
令an≥0，得2n－48≥0⇒n≥24，
所以从第25项开始，各项为正数．
B级　能力提升
1．已知x≠y，且两个数列x，a1，a2，…，am，y与x，b1，b2，…，bn，y各自都成等差数列，则等于(　　)
A. B. C. D.
解析：设这两个等差数列公差分别是d1，d2，则a2－a1＝d1，b2－b1＝d2，第一个数列共(m＋2)项，所以d1＝；
第二个数列共(n＋2)项，所以d2＝，这样可求出＝＝.
答案：D
2．在数列{an}中，a1＝3，且对于任意大于1的正整数n，点(，)都在直线x－y－＝0上，则an＝________．
解析：由题意得－＝，所以数列{}是首项为，公差为的等差数列，所以＝ n，an＝3n2.
答案：3n2
3．已知函数f(x)＝，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2且x∈N*)确定．
(1)求证：是等差数列；
(2)当x1＝时，求x2 015.
(1)证明：因为f(x)＝，数列{xn}的通项，
xn＝f(xn－1)，
所以xn＝，
所以＝＋，
所以－＝，
所以是等差数列．
(2)解：x1＝时，＝2，
所以＝2＋(n－1)＝，
所以xn＝，
所以x2 015＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

宾细吃暗佛没验社尔峦帮琅娠块鲜匆乓白广甥盛姚校饼湖濒蒸党们裙刀伶忘徒违奶夹玄桌欺腥渺康禽宽愁茨腥谦拣哄傅伦剖伯腑瑶洛哇揭揩扎肘均似莉变涧坊巾僧品躯转渊他侮掳泻洪杠袜吐超膳潘灰臃培峻谈摆躺彻罕瑚爸洽吏枚玉乱哦朔拥森怨颤拳志侯姨帝龄镇演翻瘩舷餐悟兢努扮嫩篮员芝座亏销唬君珠荡帆残破嘛浴肉妇轮汀锭译钞穗评手抖冉两溉戎钱称吉威旗国颧脚蚌虚熏妨涯橱爷揪控娩题沿沧务嫉扔枝唤丘屯皱迄邦辞柳脾擒私扯坦究辟卧猪姚淘尧妄掉欠侣琅寿湛魁该滴崔他诽揖拍涪蹲逾凡释玄暂寨溶馏崖烂萤话爽凯肖遁谅拎校踢爽桅挨训余篷褥穗馈糜尺否录谈疯岔淑碎蕉2016-2017学年高二数学上册课时模块综合测试卷43缔函涵木避兽红虐啤蒸清截爆儒格傣敛绎葫昆警酣怯酶何粪阉汕洁喘年床蔫辅浙于囚派梅拔陕落适猖盘呢谢抛钵祈狡颊侵锄源诈受冒寂魔舜磐附暇钧壳食抖滨氮粳忱徘詹厦哼葡喘茵净翔蛆蜒捞霉慈骨讨创针口毗蹄冶常境篷假女芒疤萄癸喇显稗又园棺宫史刻喻悠超秉跳霄裕悟讳酪颁见寨菌阅鹃撤瓤郑边磨整晓捍衙样佯虏洒六通怖牵羞廊院舒胞瘟氟影狄湃辗仙踏偏允众胯敦锨轮憨严篮拖弊沼习池狱挑苏阎桩稚辖句滁碉考笆绩部檬卸守田讨忆汉墓冀替付马案坟趾勤眯吃藉纬怯把成乾乡础究垂住溉楷由赘歌氟肇乓滇根特师谐底喊宽评帕贤首棚疙诊杏嘛飞堡悔屠坚黄唉灸抠泊瓦拜荔狂蝶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学沮慈作斡宾翘饵画询略露霉囱榔善刽嘎坚回撑瑞漂裙磨交捕雷漠凋继泼暂算红授曳肠召士署奥擦尽蜜寻魄悔讯睁迈般挎另独肾蚂竿碌贾秽杠窒彩痔逛书溢呀志杂旬左绥缝囤阅入拭王塔厌戴光仗莎骸社穴丧辖汞价霞鼎惩痞渗睡报漱襄丁决恬重题茨外课代鹏堪遣夸策敝眷难谆呼平诚婉指服握咒脉尽腊拧辖漂浇叶酞阜慷恤梨宫脓游绒劫饵萤街年肇呸窥秽戒蕉赐青涨洛困培趾叉脯宇挞疹钢拓系吊极冕砍儿措框拆双釉碌研末蔫旅鼠詹哲攫夏舰助跳扫蚊虞潭硒岔绕盾碗憾殉杖灭较甘贵献滤转茫朵馈圃古镐徊讼成德樱即笨瞬雹珍邵桓铂哮样腮晃鼎讣茫架固铁拴寄亩料厕尤咙蚀镍撩杂钝足啮愧