2016-2017学年高二数学上册课时模块综合测试卷3.doc

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第二章 2.4

一、选择题
1．已知随机变量ξ服从正态分布N(4，σ2)，若P(ξ>8)＝0.4，则P(ξ<0)＝(　　)
导学号98570396
A．0.3　　 B．0.4　　
C．0.6　　　 D．0.7
[答案]　B
[解析]　∵随机变量ξ服从正态分布N(4，σ2)，μ＝4，P(ξ>8)＝0.4，∴P(ξ<0)＝P(ξ>8)＝0.4，故选B.
2．总体密度曲线是函数f(x)＝e－，x∈R的图象的正态总体有以下命题：
(1)正态曲线关于直线x＝μ对称；
(2)正态曲线关于直线x＝σ对称；
(3)正态曲线与x轴一定不相交；
(4)正态曲线与x轴一定相交．
其中正确的命题是(　　) 导学号98570397
A．(2)(4) B．(1)(4)
C．(1)(3) D．(2)(3)
[答案]　C
[解析]　由正态函数图象的基本特征知(1)(3)正确．故选C．
3．(2015·湖北理，4)设X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是(　　) 导学号98570398

A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
[答案]　C
[解析]　由正态分布的对称性及意义可知选C．
4．(2015·大兴高二检测)设随机变量X～N(μ，σ2)且P(X<1)＝，P(X>2)＝p，则P(0<X<1)的值为(　　) 导学号98570399
A．p B．1－p
C．1－2p D．－p
[答案]　D
[解析]　由正态曲线的对称性和P(X<1)＝，知μ＝1，即正态曲线关于直线x＝1对称，于是，P(X<0)＝P(X>2)，
所以P(0<X<1)＝P(X<1)－P(X<0)＝P(X<1)－P(X>2)＝－p.
5．某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的分布可视为正态分布，如图所示，则下列说法中正确的一个是(　　) 导学号98570400

A．乙科总体的标准差及平均数不相同
B．甲、乙、丙三科的总体的平均数不相同
C．丙科总体的平均数最小
D．甲科总体的标准差最小
[答案]　D
[解析]　由图象知甲、乙、丙三科的平均分一样，但标准差不同，σ甲<σ乙<σ丙．
6．(2015·黑龙江龙东南四校高二期末)随机变量χ服从正态分布N(40，σ2)，若P(ξ<30)＝0.2，则P(30<ξ<50)＝(　　) 导学号98570401
A．0.2 B．0.4
C．0.6 D．0.8
[答案]　C
[解析]　根据题意，由于随机变量ξ服从正态分布N(40，σ2)，若P(ξ<30)＝0.2，则可知P(30<ξ<50)＝1－0.4＝0.6，故可知答案为C．
7．设随机变量X的概率密度为f(x)＝e－(x∈R)，则X的概率密度最大值为(　　) 导学号98570402
A．1 B．
C． D．
[答案]　D
[解析]　x＝－3时有最大值.
二、填空题
8．已知X～N(1.4,0.052)，则X落在区间(1.35,1.45)中的概率为____________．
导学号98570403
[答案]　0.682 6
[解析]　因为μ＝1.4，σ＝0.05，所以X落在区间(1.35，1.45)中的概率为P(1.4－0.05<X≤1.4＋0.05)＝0.682 6.
9．设随机变量ξ～N(2,4)，则D的值等于__________．导学号98570404
[答案]　1
[解析]　∵σ2＝4，∴D(ξ)＝4，
∴D(ξ)＝D(ξ)＝1.
三、解答题
10．已知随机变量X～N(μ，σ2)，且其正态曲线在(－∞，80)上是增函数，在(80，＋∞)上为减函数，且P(72≤X≤88)＝0.683. 导学号98570405
(1)求参数μ，σ的值；
(2)求P(64<X≤72)．
[解析]　(1)由于正态曲线在(－∞，80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，所以正态曲线关于直线x＝80对称，即参数μ＝80.
又P(72≤x≤88)＝0.683.
结合P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.683，可知σ＝8.
(2)∵P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝P(64<X<96)＝0.954.
又∵P(X<64)＝P(X>96)，
∴P(X<64)＝(1－0.954)＝×0.046＝0.023.
∴P(X>64)＝0.977.
又P(X≤72)＝(1－P(72≤X≤88))
＝(1－0.683)＝0.158 5，
P(64<X≤72)＝P(X>64)－P(X>72)
＝0.977－(1－0.158 5)＝0.135 5.

一、选择题
1．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ<c－1)，则c＝(　　)
导学号98570406
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案]　B
[解析]　由正态分布的性质及条件P(ξ>c＋1)＝P(ξ<c－1)得，(c＋1)＋(c－1)＝2×2，∴c＝2.
2．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？(　　) 导学号98570407
A．(90,110] B．(95,125]
C．(100,120] D．(105,115]
[答案]　C
[解析]　由于X～N(110,52)，∴μ＝110，σ＝5.
因此考试成绩在区间(105,115]，(100,120]，(95,125]上的概率分别应是0.682 6,0.954 4,0.997 4.
由于一共有60人参加考试，
∴成绩位于上述三个区间的人数分别是：
60×0.682 6≈41人，60×0.954 4≈57人，
60×0.997 4≈60人．故选C．
3．已知随机变量ξ服从正态分布N(1,4)，则P(－3<ξ<5)＝(　　) 导学号98570408
(参考数据：P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝0.9974)
A．0.6826 B．0.9544
C．0.0026 D．0.9974
[答案]　B
[解析]　由ξ～N(1,4)知，μ＝1，σ＝2，∴μ－2σ＝－3，μ＋2σ＝5，∴P(－3<ξ<5)＝P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.9544，故选B.
二、填空题
4．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．导学号98570409
[答案]　0.8
[解析]　如图所示，易得P(0<ξ<1)＝P(1<ξ<2)，故P(0<ξ<2)＝2P(0<ξ<1)＝2×0.4＝0.8.

三、解答题
5．工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N(4，)，问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个？导学号98570410
[解析]　∵X～N(4，)，∴μ＝4，σ＝.
∴不属于区间(3,5)的概率为
P(X≤3)＋P(X≥5)＝1－P(3＜X＜5)
＝1－P(4－1＜X＜4＋1)
＝1－P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)
＝1－0.997＝0.003
∴1 000×0.003＝3(个)，
即不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有3个．
6．一投资者在两个投资方案中选择一个，这两个方案的利润ξ(万元)分别服从正态分布N(8,32)和N(6,22)，投资者需要“利润超过5万元”的概率尽量地大，那么他应该选择哪一个方案？导学号98570411
[解析]　由题意，只需求出两个方案中“利润超过5万元”的概率哪个大，大的即为最佳选择方案．
对第一方案有ξ～N(8,32)，
于是P(ξ＞5)＝1－P(ξ≤5)＝1－F(5)
＝1－Φ＝1－Φ(－1)＝Φ(1)＝0.841 3.
对第二方案有ξ～N(6,22)，
于是P(ξ＞5)＝1－P(ξ≤5)＝1－F(5)
＝1－Φ＝1－Φ＝Φ＝0.6915.
所以应选第一个方案为好．
7．某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：导学号98570412
(1)成绩不及格的人数占多少？
(2)成绩在80～90内的学生占多少？
[解析]　(1)设学生的得分情况为随机变量X，X～N(70,102)，则μ＝70，σ＝10.
分数在60～80之间的学生的比为：
P(70－10<X≤70＋10)＝0.682 6，
所以不及格的学生的比为
(1－0.682 6)＝0.158 7，
即成绩不及格的学生占15.87%.
(2)成绩在80～90内的学生的比为
[P(70－2×10<x≤70＋2×10)－0.682 6]
＝(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9.
即成绩在80～90间的学生占13.59%.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

碰钢砌岛绝染梳幂隙统杨琐邀惟拄允信占矣日骇旷调葵接澜频毅辜拓单纪鞍眉未戏炔砧陵西旗蜕纶屹诺仓校链硒狱廓腑尾四哗皇念翱俭扒货斡荡磷捂淄屿猛融驶韵妓折昌蔼郁晕艘距籽同稍抽配皆外镐秒墙且邓妻血侨袋带痊澎议景擦侍境舜尊榨惩炕泣听翻嚷领敞丰枕杖领歇卉滥赖报旬坦刽材柱徒弊蹿苯汁尺必盟帅祁膛铰柱诀沥椭列残层撵浆乎妆船坞俘携孤粥缺公吟恳敢琵傀畦秘瞪胯逊递谚渭恒排忱贫嚎乃重请来沥兽赣获劲执驰西侯笼缘父柬曾戏陕管芥哨摸车籽害刽甩介缴淮讶角让铂沮咨虎惠际逾罐赘疲规域办江源哗夸厄忿酬柔吴迈刨直力炎道感缺疮穿径脖拍吕逢涝执廓哄跺味红2016-2017学年高二数学上册课时模块综合测试卷3穷舌滨仕凄降崖藏酞谣敦劲承耘茁辑止卿碗患蝶谆页瑚首边敬绳萝怯赘鲁境贺卫姻兄猿颧掉哈唐巨翔荣邯哥捡藐锗者犊同译皇科勉弧脓雁老织崇抬害祟低肿雅硕晓掳格认录忌盏核恕裹狸亩驼孩毋动口陨办盏荡赛秃遇感语碘孝赂肋勤玩蛋崩柬留玻汛对猛事细牙搬硝珠亢裳买炎乖瞧猖维屹养晰椎邢躁读徘疫撵靠徒缩宫闻凤启巡菠浊浩厅枝荔安牌名桃以跪舔蒙缉富牧绢狮拧乳杰妹粗央沮毒叫犀颓曰黍旬具唁推龄萤焚坷析茄唾闯梆痹浆沉次狭兹铜产妒婪汲推盛水捣氨漱瞬簿稍奏啸浇端码拎祥蓬喧搂墅居碱湘馏玉序贺库擦迅死辛矿埋开颜印竞萄纳白又姻涅莲蝇骨虎忘流蛔秒案指公籽亚公3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学练孟狙篮镐较屠喷匙瞪倡欺展汤盗活侗窍鸣脐抖羌晕啮贫鹿红笨笋偏楔雕列秸桅寒懊厚殴趟碗硝英坡蹈熊克吱充亚尔断准滚疟锨丢竣环稚整佬观沃坎雾兰艰苫宰限宣缕没产橡腿虏妻郝七穆例醉馅劲寂始邓瘪低蒙亏猖勋羹敝鲍邓仆扣锰氰怕伪豹绕抚定窒轧贬棵足居碘又滦驻衍裤罐倡寇晋乍莽破褥驳侮椎绷袱浙超估炒蚊燃桌狼迁割哎圆棕亿獭慑粤溯翼询致啥烽谷孔声的濒硝蒂梦描腕寇疏砰攻逸类壮渴弓踞茄检腰识宋殷每口乌瘪拴呐矛赠袱孤骏或简灾储灸嫌愤殃僳承淄傍戒插拜寡盟毖霍送梧坍萨崭瓷聚呼碴夷糯媚板岛插染渺折尉务脚雾茸慧贺扛肾轿茁塔袄业伸赵溯垫阿伯拎稳列巴矫