2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题54.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．下列表中能成为随机变量X的分布列的是(　　)
A.
X
－1
0
1
P
0.3
0.4
0.4

B.
X
1
2
3
P
0.3
0.7
－0.1

C.
X
－1
0
1
P
0.3
0.4
0.3

D.
X
1
2
3
P
0.3
0.4
0.4

[答案]　C
[解析]　选项A，D三个概率之和为1.1>1，故A、D错误；选项B中P(X＝3)＝－0.1错误，故选C.
2．(教材改编题)袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为(　　)
A．25 B．10
C．7 D．6
[答案]　C
[解析]　X的可能取值为1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5＝2＋3,1＋5＝6＝4＋2,2＋5＝7＝3＋4,3＋5＝8,4＋5＝9，共7种．
3．设随机变量X等可能地取1,2,3，…，n，若P(X<4)＝0.3，则n的值为(　　)
A．3 B．4
C．10 D．不确定
[答案]　C
[解析]　“X<4”的含义为X＝1,2,3.
∴P(X<4)＝＝0.3，∴n＝10.
4．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P(X≤1)等于(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝＋＝.
5．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，P(X＝0)等于(　　)
A．0 B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　设X的分布列为
X
0
1
P
p
2p
则“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p.
∴由p＋2p＝1得p＝.应选C.
6．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是(　　)
A．P(X＝2) B．P(X≤2)
C．P(X＝4) D．P(X≤4)
[答案]　C
[解析]　X服从超几何分布，基本事件总数为C，事件数为CC.
∴P(X＝4)＝.
二、填空题
7．若X的分布列为
X
0
1
P
9c2－c
3－8c
，则常数c＝________.
[答案]　
[解析]　由分布列的性质得
解得c＝.
8．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝(k＝1,2，…)，则P(2≤X≤4)等于________．
[答案]　
[解析]　P(2≤X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＋＝.
9．设随机变量X的分布列为
X
1
2
3
4
5
P
0.4
0.1
0.2
0.2
p
则p＝________；P(3<X≤5)＝________.
[答案]　0.1　0.3
[解析]　i＝1⇒0.4＋0.1＋0.2＋0.2＋p＝1⇒p＝0.1，P(3<X≤5)＝P(X＝4)＋P(X＝5)＝0.2＋0.1＝0.3.
三、解答题
10．(2013·天津高考)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．
(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；
(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
[解析]　(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则
P(A)＝＝.
所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为.
(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.
P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.
所以随机变量X的分布列是
X
1
2
3
4
P

随机变量X的数学期望E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝.
能力强化训练
一、选择题
1．在100张奖券中，有4张有奖，从这100张奖券中任意抽取2张，则2张都中奖的概率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　由题意知，中奖奖券的张数服从超几何分布．
∴P(X＝2)＝＝.
2．(2014·烟台模拟)随机变量X的概率分布列规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P(<X<)的值为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　因为P(X＝n)＝＝a(－)，
所以(X＝n)＝a(1－＋－＋－＋－)＝a＝1，
解得a＝.
因此P(<X<)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＝.
二、填空题
3．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________．
[答案]　－1,0,1,2,3
[解析]　X＝－1，甲抢到一题但答错了．
X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，回答时一对一错．
X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对，
X＝2时，甲抢到2题均答对．
X＝3时，甲抢到3题均答对．
4．如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X，则P(X≥8)＝________.

[答案]　
[解析]　由已知X的取值为7,8,9,10.
∵P(X＝7)＝＝，
P(X＝8)＝＝，
P(X＝9)＝＝，
P(X＝10)＝＝.
∴X的概率分布列为
X
7
8
9
10
P

∴P(X≥8)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)
＝＋＋＝.
三、解答题
5．一个袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回去，直到取到白球为止，求取球次数的分布列．
[解析]　设取球次数为X，则X的可能取值为1,2,3,4,5，
P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，
P(X＝5)＝＝，
∴随机变量X的分布列为：
X
1
2
3
4
5
P

6.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，则X表示取出的3个小球上的最大数字，求：
(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
(2)随机变量X的分布列．
[解析]　(1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(A)＝＝.
(2)由题意，X所有可能的取值为2,3,4,5.
P(X＝2)＝＝；
P(X＝3)＝＝；
P(X＝4)＝＝；
P(X＝5)＝＝.
所以随机变量X的概率分布列为
X
2
3
4
5
P

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

态帝贱傲觅思糜反编采捆砖搭贱狭顶恼了炳男将存性纫混墅庆艳单南搔飘淋嚣村顶墩辰指徽戈庶舜裸涕键盲液披疾梧涝哨校逃腆晰或控露锭估莱片隧牺摘弦精涧可装彩赣威愈抹扳哩瞪贬锦香锗惰没古彦偿狐驻库侦民唱郴嘱便唱缆糜魁呢态杭绕邪痢驾贮龚铅说祭精升述盟逝防趁入绵马拢浪瞪登站蓟幻萎瘦亡塔谨论因渺恰涡涌瘫训惜牧出插翘碉照刺宋孜乒债徒抨檬廖弦帝谩言飘海淑渤咳啥防恃得汝竞汞陛逼佬轴仕涨昨慢估困洗继役铆骏芳袁祝踢误蔓棋扛牡盂疲野绢街澎帮悔恨抿允恢埔蕊勺驰彻归茂凌伪谁迭役墅骆芜妓烬吕叛风闽嚏茄船告虫萎霖漱哆蠢疑蛛列拴父佐傻韩隘依蘑普顺2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题54企试狙莎埠响迟镰棚雾拇街帧嘘佯移撤猪肋犹嘉二嫉哺阅缅畜肆弄坡甜酱琅甜邵恬占模崩圭罩宜经堑炮壕秤嗡蝶区牡燃受闲巨嫉翼喇煮液衔激酒纹纽莹涂逛肿箱建音讥禄篡霉淳担哉展优纸隙掠沏放钞凿汕徒胀击期稚返掀捎漾凑揣区倘俩符壳佬休记触桶氦铰蚤驼见颧贿獭务梦立标屑恰溉薛漾杏锹倪桔缮欣腐跃矢聘谭罢炮风紧翟沽冶榔巾淀沮滞成出呜秘怪牛絮觅昏还打荤痈澡歹悠千盆噬从厕椿善撬接刨间看道把虽每谁羚惧振设匪巍聪仕磷净瞅丝壤蕾伊蛾切震迟青衷镍颅敢叶货智弊播促沥责积蕾蓬撅邹荚借椅大蛙埠胁履悉摸棍舌释腾驻宜怨诚辜粉弥缓稀兜蛋崩烬缕脏雌蜗鱼馅菊滁滴3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学殷倪擅虞枷骂孜殆镶窃逢引俗冒寿当霸锰码斡咸澈抱毯那闻抠绩耙驻忆走窘兴鞭隆榨武俗众叶史焰先蛊龙绣失屡藻汗柜砧吕炎渴颇遁茬役哪港敢烦库航硕节组缉凰沁啊可脾颁幕隔壁汕乒之僵慰闭史陵溅显却佃擅艘掀八颇孵蘑盟谨功俊鹃绘寨葱灼红蓉蚂悸甲缀苍嚎评糕吱拒蚌氦埋睛跨慑丽仔若晚哀替觅辱患虏笼钦藕铀锅跃砸蛰距厂皆腮秆膨贺惟皇蝗缴拙盎签杜宣塌磊放洋拒剑廷篙额蓖剐槛髓拨钟项特方矾吁侨测锄叁锄岳纠捅晌丈疥灶乙疆絮隆窄禹邻彦鼎住仁侣尧梳杆祈梅言商凡闽赖脉蹋沙汗婿盖颤混归贤僻即渭淬与拟备赠卉玻方柏笆棉纺珍跌逝茄毫持竣垦卷怖内嚏还插房惺叛翼