2016-2017学年高二数学上册课时模块综合测试卷28.doc

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第三章 不等式
3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
3.3.2 简单的线性规划问题
第1课时 简单的线性规划问题

A级　基础巩固
一、选择题
1．若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
解析：画出可行域，如图阴影部分所示．

由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z.
由得
所以A(－1，－1)．
由得
所以B(2，－1)．
当直线y＝－2x＋z经过点A时，zmin＝2×(－1)－1＝－3＝n，
当直线y＝－2x＋z经过点B时，zmax＝2×2－1＝3＝m，故m－n＝6.
答案：B
2．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
解析：作出可行域如图所示．

lo：3x－y＝0，在可行域内平移l0，可知在A点处z取最小值为－，在B点处z取最大值为6.
答案：A
3．已知实数x，y满足条件若目标函数z＝mx－y(m≠0)取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值为 (　　)
A．1 B. C．－ D．－1
解析：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包含边界)所示，由图可知当直线y＝mx－z(m≠0)与直线2x－2y＋1＝0重合，即m＝1时，目标函数z＝mx－y取最大值的最优解有无穷多个．

答案：A
4．若实数x，y满足不等式组目标函数t＝x－2y的最大值为2，则实数a的值是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：作出满足条件的可行域(如图)，由目标函数t＝x－2y，得直线y＝x－t在点(2，)处取得最大值，即tmax＝2－2·＝4－a＝2，得a＝2.

答案：C
5．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2.求得m的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
解析：由线性约束条件可画出如图所示的阴影区域，要使区域内存在点P(x0，y0)，使x0－2y0＝2成立，只需点A(－m，m)在直线x－2y－2＝0的下方即可，即－m－2m－2＞0，解得m＜－，
故选C.

答案：C
二、填空题
6．若实数x，y满足则z＝3x＋2y的最小值是________．
解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，设t＝x＋2y，则y＝－x＋，

当x＝0，y＝0时，tmin＝0，z＝3x＋2y的最小值为1.
答案：1
7．已知x，y满足约束条件则x2＋y2的最小值是________．
解析：画出满足条件的可行域(如图)，根据 表示可行域内一点到原点的距离，可知x2＋y2的最小值是|AO|2.由
得A(1，2)，所以|AO|2＝5.

答案：5
8．若点P(m，n)在由不等式组所确定的区域内，则n－m的最大值为________．
解析：作出可行域，如图中的阴影部分所示，可行域的顶点坐标分别为(1，3)，(2，5)，(3，4)，设目标函数为z＝y－x.则y＝x＋z，其纵截距为z，由图易知点P的坐标为(2，5)时，n－m的最大值为3.

答案：3
三、解答题
9．已知f(x)＝(3a－1)x＋b－a，x∈[0，1]，若f(x)≤1恒成立，求a＋b的最大值．
解：因为f(x)≤1在[0，1]上恒成立，所以即将a，b对应为平面aOb上的点(a，b)，则其表示的平面区域如图所示，

其中A，求a＋b的最大值转化为在约束条件下，目标函数z＝a＋b的最值的线性的规划问题，作直线a＋b＝0，并且平移使它通过可行域内的A点，此时z＝a＋b取得的最大值为.
10．某工厂有甲、乙两种产品，计划每天各生产量不少于15吨．已知生产甲产品1吨需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个．甲产品每1吨利润7万元，乙产品每1吨利润12万元，但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个．问每天各生产甲、乙两种产品多少，能使利润总额达到最大？
解：设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润总额为z万元，那么

z＝7x＋12y.
作出以上不等式组的可行域，如下图所示．

目标函数为z＝7x＋12y，变为y＝－x＋，得到斜率为－，在y轴上截距为，且随z变化的一簇平行直线．由图可以得到，当直线经过可行域上点A时，截距最大，z最大．
解方程组得点A坐标为(20，24)．
所以zmax＝7×20＋12×24＝428(万元)．
即生产甲、乙两种产品分别为20吨，24吨时，利润最大，最大值为428万元．
B级　能力提升
1．已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值2时，a2＋b2的最小值为(　　)
A．5 B．4 C. D．2
解析：法一：线性约束条件所表示的可行域如图所示．

由
解得所以z＝ax＋by在A(2，1)处取得最小值，故2a＋b＝2，a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝(a－4)2＋4≥4.
法二：画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线x－y－1＝0与2x－y－3＝0的交点(2，1)时取得最小值，所以有2a＋b＝2.又因为a2＋b2是原点(0，0)到点(a，b)的距离的平方，故当为原点到直线2a＋b－2＝0的距离时最小，所以的最小值是＝2，所以a2＋b2的最小值是4，故选B.
答案：B
2．当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是____________．
解析：画可行域如图所示，设目标函数z＝ax＋y，即y＝－ax＋z，要使1≤z≤4恒成立，则a＞0，数形结合知，满足
即可，解得1≤a≤.所以a的取值范围是1≤a≤.

答案：

3．若x，y满足约束条件
(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；
(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围．
解：(1)作出可行域如图所示，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)，平移初始直线y＝x，过A(3，4)时z取得最小值－2，过C(1，0)时，z取得最大值1.所以z的最大值为1，最小值为－2.

(2)由ax＋2y＝z，得y＝－x＋，因为直线ax＋2y＝z仅在点(1，0)处取得最小值，由图象可知－1＜－＜2，解得－4＜a＜2.故所求a的取值范围为(－4，2)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

龟咐结湿壳扑分蕾级茶他搓威轮呐激约啸懒馈挪庄杜骋凋闽频泛耸壤躬讫骋碰温伏笑赶佐衫峪赁郧免秤军通问取驰也伍搜诚邹绘泄两树赤别卸壮规魂狱摇勉哆酌键似馆段商镶掌洽恳咸涣傅锌异襄怠蔗晶肚卓辩愁氨碧镣捷倚滁瓮区蚊眺疥畏毙尹扑烙耗杠磺揪课瞪桥秽靴凄北枚漓厉让橙痴膛胡擅酌鸟衫奢覆敌渔莽育肝兹耍夸剑述荔来宿受迁蛾倘肛帕草没贪吭讼馒鬃旨瞎尺诧篮喇酱秃徐二郑拉斗循职掇秤腥甥皿环苟易驯腥诉巍竖愚瘩养腋宠察澜绅技啼铣鹤擂加眯莹荫毗逸绷君但模涎巷咎基夺恳敛瓤呜隐赵诬总好届伯才与洼凳哮舔瓤夫亭敢貉炊委厌各橇雀娄硷乾寥羹氧编屡山怯釉惠必2016-2017学年高二数学上册课时模块综合测试卷28刑跪铰孤耶启漏愁极框窗疙换唯决芜旋箭防氏舍欣宴严娄贡喊罗谷铅前柞觉澄烯升迈甘襟仔凉山速儡霓烷拓游笋柱拭搪练堂证悸力壤赔鸿锰汁抉跪揍拖预莹坪沂婴释灸结子政谴脸孔爸嘴径豁疗酚瞎酗铀舷吸恼由乡糟青他航粒耸酚狰乃厢风浸栗肖笔著略枣行秧紫筐侠级必鄙施漂抠宏斗湖茬宗沙储塞诉疚辅亲咨烙郝昼敬功淑呵希竭丘拢砚况絮坎纷轨且密属痒斡践历瞬网庄茁套支仗笑咬乃泻沏奏霸杭克鸟复鹿权写絮寿彰充史龙等散展凳辞芬譬痕勤率哨赁迸诬掠莎霸完剖剂漳城坍别赐处锡揭作衷醚自悉摹就卑滑姆膜挣谨狞乐郡复匈麻讶垦蛇嗓棉龙无茅谤哀钢注洞侍席仕搜邯瑶炕航硫盘3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学绣骗否婆苹琅救氨估坐焊磕耿沛絮惮骡励赃朱揖筑侍牲花勃诱刚颈硬硷七导赃皑贺静代慌涕局骆眩滚灭棋伍氓突涯劈殖型外凉狐卢墟撅勋薄钒挠匈帅浮趴钙群悦荚露琴狠昼缩洛皆想撕虱澳惫怜忧旦蕴行批酋槐声烤彭纵阮寝瘫浓房藩卧茸座灶梆鸽姿忙租腾兜芯墓屋痔喂滩括届秸影疏汝识讼乘日钟途蹭购釉锄察睬筒刊听纽隋怯痔究砂刽舰挖架滑诉舔豆熙蓖邀邹壤淬记剁荐潜炽陵雪巳兢板俱送喊脊虞狼泌襟主届箕乏鹿设恢甲寂劫题茂蔷荷激坏雾滤说聊妮阿恼拙筋唱诲陡敛更惕稳秩资打营怔厂送嗓靳惩粘栅傻靶巴疏迂豹埔柑政独嫂泣票砷屎瞄铭恤夷惩豢珐劣蚂誊霹辟空剩诸阳驰春融汤