浙江名校新2022年数学高一上期末达标检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知命题p：“”，则为（）A.B.C.D.2函数f（x）=A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）3化简的值是A.B.C.D.4函数的定义域为（）A.(,4)B.4,)C.(,4D.(,1)(1,45设集合，则A.B.C.D.6已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是A.相交B.相离C.内切D.外切7已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.8关于三个数，的大小，下面结论正确的是（ ）A.B.C.D.9在平面直角坐标系中, 以为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点, 点分别在线段上, 若,与圆相切, 则的最小值为A.B.C.D.10若，则a，b，c的大小关系是A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11函数的定义域为_12已知，则用表示_；13已知集合A=2，log2m，B=m，n(m，nR)，且，则AB=_.14已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是_.15函数，其中,的图象如图所示，求的解析式_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16函数中角的终边经过点，若时，的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.17已知函数（1）求的最小正周期；（2）当时，讨论的单调性并求其值域18已知函数（且）.（1）当时， ，求的取值范围；（2）若在上最小值大于1，求的取值范围.19已知角终边上一点.（1）求的值；（2）求的值.20已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.21（1）已知函数（其中，）的图象与x轴的交于A，B两点，A，B两点的最小距离为，且该函数的图象上的一个最高点的坐标为求函数的解析式（2）已知角的终边在直线上，求下列函数的值：参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】根据命题的否定的定义判断【详解】特称命题的否定是全称命题命题p：“”，的否定为：故选：C2、C【解析】，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理3、B【解析】利用终边相同角同名函数相同，可转化为求的余弦值即可.【详解】.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易题.4、D【解析】根据函数式的性质可得，即可得定义域；【详解】根据的解析式，有：解之得：且；故选：D【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法，属于简单题；5、B【解析】 ,选B.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.6、C【解析】分析：求出圆心的距离，与半径的和差的绝对值比较得出结论详解：圆，圆,，所以内切故选C点睛：两圆的位置关系判断如下：设圆心距为，半径分别为，则：，内含；，内切；，相交；，外切；，外离7、D【解析】利用二次函数单调性，列式求解作答.【详解】函数的单调递增区间是，依题意，所以，即实数的取值范围是.故选：D8、D【解析】引入中间变量0和2，即可得到答案；【详解】，故选：D9、D【解析】因为为圆心的圆与 轴和轴分别相切于 两点, 点分别在线段 上, 若, 与圆相切，设切点为 ，所以，设 ，则， ，故选D.考点：1、圆的几何性质；2、数形结合思想及三角函数求最值【方法点睛】本题主要考查圆的几何性质、数形结合思想及三角函数求最值，属于难题求最值的常见方法有 配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域； 三角函数法：将问题转化为三角函数，利用三角函数的有界性求最值； 不等式法：借助于基本不等式 求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”； 单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的值域，图像法：画出函数图像，根据图像的最高和最低点求最值，本题主要应用方法求的最小值的10、C【解析】由题意，根据实数指数函数性质，可得，根据对数的运算性质，可得，即可得到答案.【详解】由题意，根据实数指数函数的性质，可得，根据对数的运算性质，可得；故选C【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的运算性质的应用，其中解答中合理运用指数函数和对数函数的运算性质，合理得到的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】令解得答案即可.【详解】令.故答案为：.12、【解析】根据对数的运算性质，对已知条件和目标问题进行化简，即可求解.【详解】因为，故可得，解得.故答案：.【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题.13、【解析】根据条件得到，解出，进而得到.【详解】因为，所以且，所以，解得：，则，所以.故答案为：14、【解析】长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【详解】长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，则这个球的表面积是：故答案为：【点睛】本题考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力15、【解析】首先根据函数的最高点与最低点求出A，b，然后由图像求出函数周期从而计算出，再由函数过点求出.【详解】，解得，则，因为函数过点，所以，解得因为，所以， .故答案为：【点睛】本题考查由图像确定正弦型函数的解析式，第一步通过图像的最值确定A，b的值，第二步通过周期确定的值，第三步通过最值点或者非平衡位置的点以及三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2），【解析】（1）根据角的终边经过点求，再由题意得周期求即可；（2）根据正弦函数的单调性求单调区间即可.【小问1详解】因为角的终边经过点，所以，若时，的最小值为可知，【小问2详解】令，解得故单调递增区间为：，17、（1）（2）时，单调递增，时，单调递减，值域为【解析】（1）对化简后得到，利用求最小正周期；（2）整体法求解函数单调性及其值域.【小问1详解】所以的最小正周期为【小问2详解】当时，故当，即时，单调递增，当，即时，单调递减当时，所以，即的值域为18、（1）.（2）.【解析】（1）当时，得到函数的解析式，把不等式，转化为，即可求解；（2）由在定义域内单调递减，分类讨论，即可求解函数的最大值，得到答案.【详解】（1）当时， ，得.（2）在定义域内单调递减，当时，函数在上单调递减， ，得.当时，函数在上单调递增， ，不成立.综上： .【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用问题，其中解答中由指数函数的解析式转化为相应的不等式，以及根据指数函数的单调性分类讨论求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.19、（1）4；（2）.【解析】(1)根据三角函数的定义可求出，然后分子分母同时除以，将弦化切，即可求出结果；(2) 根据三角函数的定义可求出，再利用诱导公式将表达式化简，即可求出结果.【详解】解：（1）因为终边上一点，所以，所以.（2）已知角终边上一点，则，所以，所以20、（1）奇函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为.【解析】（1）利用函数奇偶性的定义证明即可；（2）设，可知函数为增函数，由，可得出，且有，将问题转化为二次函数在上的最值问题，利用二次函数的基本性质求解即可.【详解】（1）函数定义域为，关于原点对称，因此，函数为奇函数；（2）设，由于函数为增函数，函数为减函数，所以，函数为增函数，当时，则，且，则，令，.所以，.【点睛】本题考查函数奇偶性的证明，同时也考查了指数型函数在区间上最值的求解，利用换元法转化为二次函数的最值问题是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.21、（1）；（2）当为第一象限角时：；当 为第三象限角时：.【解析】（1）由题意得，进而求得，根据最高点结合可得，进而可求得的解析式；（2）由题意得为第一或第三象限角，分两种情况由同角三角函数关系可解得结果.【详解】（1）由题意得，则，解得.根据最高点得，所以，即，因，所以，取得.所以.（2）由题意得，则为第一或第三象限角.当为第一象限角时：由得，代入得，又，所以，则.所以；当为第三象限角时：同理可得.