资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．若是三角形的一个内角，且，则三角形的形状为（）
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.无法确定
2．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为
A. B.
C. D.
3．已知，且点在线段的延长线上，，则点的坐标为（）
A. B.
C. D.
4．对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5．如图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中的值为( )
A2 B.3
C.4 D.5
6．已知，，且，则
A.2 B.1
C.0 D.-1
7．设，则的值为（ ）
A.0 B.1
C.2 D.3
8．若的外接圆的圆心为O,半径为4,,则在方向上的投影为( )
A.4 B.
C. D.1
9．已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，则（ ）
A.a>b>c B.b>c>a
C.c>a>b D.a>c>b
10．若，，则（ ）
A. B.
C. D.
11．函数的零点个数为（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
12．函数的零点所在的区间是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知，，，则的最大值为___________.
14．函数的值域是__________
15．若，则_________.
16．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（1）已知，，试用、表示；
（2）化简求值：
18．已知函数（且）.
（1）当时， ，求的取值范围；
（2）若在上最小值大于1，求的取值范围.
19．已知函数，为常数.
（1）求函数的最小正周期及对称中心；
（2）若时，的最小值为-2，求的值
20．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值
21．已知函数()是偶函数.
(1)求的值;
(2)设,判断并证明函数在上的单调性;
(3)令若对恒成立,求实数的取值范围.
22．已知，求的值.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、A
【解析】已知式平方后可判断为正判断的正负，从而判断三角形形状
【详解】解：∵，∴，
∵是三角形的一个内角，则，
∴，
∴为钝角，∴这个三角形为钝角三角形.
故选：A
2、D
【解析】由几何体的正视图和俯视图可知，三棱锥的顶点在底面内的射影在底面棱上，则原几何体如图所示，从而侧视图为D．故选D
3、C
【解析】设，根据题意得出，由建立方程组求解即可.
【详解】设，
因为，所以
即
故选：C
【点睛】本题主要考查了由向量共线求参数，属于基础题.
4、B
【解析】由判断；由判断；由的图象向左平移个单位，得到的图象判断；由的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象判断.
【详解】对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确；
令，求得，可得的图象关于点对称，故正确；
把的图象向左平移个单位，得到的图象，故不正确；
把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，故正确，故选B
【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
5、A
【解析】由已知可得：该几何体是一个四棱锥和四棱柱的组合体，
其中棱柱的体积为：3×2×1=6，
棱锥的体积为：×3×2×x=2x
则组合体的体积V=6+2x=10，
解得：x=2，
故选A
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.
6、D
【解析】∵，
∴
∵
∴
∴
故选D
7、C
【解析】根据分段函数，结合指数，对数运算计算即可得答案.
【详解】解：由于,
所以.
故选：C.
【点睛】本题考查对数运算，指数运算，分段函数求函数值，考查运算能力，是基础题.
8、C
【解析】过作的垂线，垂足为，分析条件可得，作出图分析结合投影的几何意义可进而可求得投影..
【详解】过作的垂线，垂足为,则M为BC的中点，连接AM,
由，可得,
所以三点共线,即有 ,
且.
所以.
在方向上的投影为,
故选:C.
9、D
【解析】由对数和指数函数的单调性比较大小即可.
【详解】因为，所以
故选：D
10、C
【解析】由题可得，从而可求出，即得.
【详解】∵
所以，又因为，，
所以，即，
所以，又因为，
所以，
故选：C
11、B
【解析】函数的定义域为，
且，
即函数为偶函数，
当时，，
设，则：
，
据此可得：，据此有：，
即函数是区间上的减函数，
由函数的解析式可知：，
则函数在区间上有一个零点，
结合函数的奇偶性可得函数在R上有2个零点.
本题选择B选项.
点睛：函数零点的求解与判断方法：
(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点
(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点
(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点
12、B
【解析】∵，，，，
∴函数的零点所在区间是
故选B
点睛：函数零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么，函数在区间内有零点，即存在使得 这个也就是方程的根．由此可判断根所在区间.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】由题知，进而令，，再结合基本不等式求解即可.
【详解】解：，当时取等，
所以，
故令，则，
所以，
当时，等号成立.
所以的最大值为
故答案为：
14、
【解析】利用换元法，将变为，然后利用三角恒等变换，求三角函数的值域，可得答案.
【详解】由，得，
可设，
故，不妨取为锐角，
而，时取最大值），
，
故函数的值域为，
故答案为:.
15、##
【解析】依题意利用诱导公式及二倍角公式计算可得；
【详解】解：因为，所以
.
故答案为：.
16、或
【解析】设所求直线方程为 ，将点代入上式可得或.
考点：直线方程
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）；（2）
【解析】（1）利用换底公式及对数运算公式化简；
（2）利用指数运算公式化简求值.
【详解】（1）；
（2）
.
18、（1）.（2）.
【解析】（1）当时，得到函数的解析式，把不等式，转化为，即可求解；
（2）由在定义域内单调递减，分类讨论，即可求解函数的最大值，得到答案.
【详解】（1）当时， ，
，得.
（2）在定义域内单调递减，
当时，函数在上单调递减， ，得.
当时，函数在上单调递增， ，不成立.
综上： .
【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用问题，其中解答中由指数函数的解析式转化为相应的不等式，以及根据指数函数的单调性分类讨论求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
19、（1）最小正周期．对称中心为：，.（2）
【解析】（1）根据周期和对称轴公式直接求解；
（2）先根据定义域求的范围，再求函数的最小值，求参数的值.
【详解】（1）∵，
∴的最小正周期
令，，解得，，
∴的对称中心为：，.
（2）当时，，
故当时，函数取得最小值，即，
∴取得最小值为，
∴
【点睛】本题考查的基本性质，意在考查基本公式和基本性质，属于基础题型.
20、a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.
【解析】∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.
∴－≤sin≤1.
若a>0，则，
解得，
若a<0，则，
解得，
综上可知，a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.
21、（1）（2）单调递增函数.见解析（3）
【解析】（1）由题意得，推出得，从而有，解出即可；
（2）先求出函数的解析式，再根据单调性的性质即可得判断函数的单调性，再利用作差法证明即可；
（3），令，换元法得在上恒成立，利用分离变量法求出函数在上的最值，从而可求出的取值范围
【详解】解:(1)由是偶函数得，
可得，
∴，即，得，
解得:；
(2)由(1)可知，
,
，
和在上单调递增，
为在上的单调递增函数，
证明:任取，那么
，
，，
，，
则,，
，
即那么，
为在上的单调递增函数；
(3)由(2)可知，
那么，
令,则，
,，
转化为在上恒成立，
即在上恒成立，
而函数和在上单调递增，
则函数在上单调递增，
∴，
∴，
故：实数的取值范围为
【点睛】本题主要考查对数型函数的奇偶性与单调性的综合，考查恒成立问题，属于中档题
22、
【解析】首先根据正切两角和公式得到，再利用诱导公式和二倍角公式化简得到，再分子、分母同除以求解即可.
【详解】因为，解得.
所以
.
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