数列通项公式的求法(较全)-(2).doc

(完整版)数列通项公式的求法(较全) (2)常见数列通项公式的求法公式：1、 定义法若数列是等差数列或等比数列，求通公式项时，只需求出与或与,再代入公式或中即可。例1、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列的,求数列的的通项公式。练习：数列是等差数列，数列是等比数列，数列中对于任何都有分别求出此三个数列的通项公式.2、 累加法形如型的的递推公式均可用累加法求通项公式.（1） 当为常数时，为等差数列,则；（2） 当为的函数时，用累加法。方法如下：由得当时，,，以上个等式累加得（3）已知，,其中可以是关于的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数,求通项.若可以是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；若可以是关于的二次函数，累加后可分组求和；若可以是关于的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；若可以是关于的分式函数，累加后可裂项求和求和.例2、数列中已知，求的通项公式。练习1：已知数列满足练习2：已知数列中，,求的通项公式。练习3:已知数列满足求求的通项公式.3、 累乘法形如型的的递推公式均可用累乘法求通项公式.给递推公式中的依次取1,2,3，,可得到下面个式子：利用公式可得：例3、已知数列满足。练习1:数列中已知，求的通项公式.练习2：设是首项为的正项数列,且，求的通项公式。4、 奇偶分析法(1) 对于形如型的递推公式求通项公式当时，则数列为“等和数列，它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论。当为的函数时，由，两式相减，得到，分奇偶项来求通项.例4、数列满足，求的通项公式.练习：数列满足，求的通项公式。例5、数列满足，求的通项公式.练习1：数列满足，求的通项公式.练习2:数列满足，求的通项公式。(2) 对于形如型的递推公式求通项公式当时，则数列为“等积数列”,它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论。当为的函数时，由，两式相除，得到，分奇偶项来求通项。例6、已知数列满足,求的通项公式。练习:已知数列满足，求的通项公式。例7、已知数列满足,求的通项公式。练习1：数列满足，求的通项公式.练习2：数列满足，求的通项公式。5、 待定系数法（构造法）若给出条件直接求较难，可通过整理变形等从中构造出一个等差或等比数列，从而根据等差或者等比数列的定义求出通项.常见的有:(1).(2）(3）（4)(5）例8、已知数列中，求.练习：已数列中,且例9、已知数列中，求的通项公式。练习1：已知数列中，则_练习2：已知数列中，,求的通项公式.例10、已知数列满足求练习1：设数列满足，则_练习2：已知数列中,，求.练习3：已知数列的满足:(1）判断数列是否成等比数列;（2)求数列的通项公式。例11、数列中已知,求的通项公式。练习1：数列中已知,求的通项公式.练习2：数列中已知，求的通项公式。例12、已知数列中,，求求的通项公式.练习1：已知数列中,，求求的通项公式.练习2：在数列中，,，令。(1）求证：数列是等比数列,并求。（2)求数列的通项公式。6、利用与的关系如果给出条件是与的关系式,可利用求解。例13、已知数列的前n项和为，求的通项公式.练习1：已知数列的前n项和为，求的通项公式.练习2:若数列的前项和为求的通项公式.练习3：已知数列前项和,求的通项公式。7、 倒数法（1）(2)例14、已知数列满足，,求的通项公式.练习:已知数列中，则例15、已知数列满足，求的通项公式.练习：已知数列中，则8、例16、已知数列中，求练习：已知数列中，求9、其他例17、已数列中，,则数列通项_.例18、在数列中，1，2时,、成等比数列。（1）求;(2)求数列的通项公式。例19、已知在等比数列an中，且是和的等差中项。(1）求数列an的通项公式；(2）若数列满足，求数列的通项公式例20、已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第二项,第五项，第十四项分别是等比数列bn的第二项，第三项，第四项（1）求数列an与bn的通项公式；（2)设数列cn对任意正整数n，均有，求cn.