数列通项公式的求法(较全)-(2).doc

(完整版)数列通项公式的求法(较全) (2)
常见数列通项公式的求法
公式：
1、 定义法
若数列是等差数列或等比数列，求通公式项时，只需求出与或与,再代入公式或中即可。
例1、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列的,求数列的的通项公式。
练习：数列是等差数列，数列是等比数列，数列中对于任何都有分别求出此三个数列的通项公式.
2、 累加法
形如型的的递推公式均可用累加法求通项公式.
（1） 当为常数时，为等差数列,则；
（2） 当为的函数时，用累加法。
方法如下：由得
当时，，
，
,
，
以上个等式累加得
（3）已知，,其中可以是关于的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数,求通项.
①若可以是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；
②若可以是关于的二次函数，累加后可分组求和；
③若可以是关于的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；
④若可以是关于的分式函数，累加后可裂项求和求和.
例2、数列中已知，求的通项公式。
练习1：已知数列满足
练习2：已知数列中，,求的通项公式。
练习3:已知数列满足求求的通项公式.
3、 累乘法
形如型的的递推公式均可用累乘法求通项公式.
给递推公式中的依次取1,2,3，……，,可得到下面个式子：
利用公式可得：
例3、已知数列满足。
练习1:数列中已知，求的通项公式.
练习2：设是首项为的正项数列,且，求的通项公式。
4、 奇偶分析法
(1) 对于形如型的递推公式求通项公式
①当时，则数列为“等和数列"，它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论。
②当为的函数时，由，两式相减，得到，分奇偶项来求通项.
例4、数列满足，求的通项公式.
练习：数列满足，求的通项公式。
例5、数列满足，求的通项公式.
练习1：数列满足，求的通项公式.
练习2:数列满足，求的通项公式。
(2) 对于形如型的递推公式求通项公式
①当时，则数列为“等积数列”,它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论。
②当为的函数时，由，两式相除，得到，分奇偶项来求通项。
例6、已知数列满足,求的通项公式。
练习:已知数列满足，求的通项公式。
例7、已知数列满足,求的通项公式。
练习1：数列满足，求的通项公式.
练习2：数列满足，求的通项公式。
5、 待定系数法（构造法）
若给出条件直接求较难，可通过整理变形等从中构造出一个等差或等比数列，从而根据等差或者等比数列的定义求出通项.常见的有:
(1).
(2）
(3）
（4)
(5）
例8、已知数列中，，，求.
练习：已数列中,且
例9、已知数列中，，求的通项公式。
练习1：已知数列中，，则________．
练习2：已知数列中，,求的通项公式.
例10、已知数列满足求
练习1：设数列{}满足，则________．
练习2：已知数列中,，求.
练习3：已知数列的满足:
(1）判断数列是否成等比数列;
（2)求数列的通项公式。
例11、数列中已知,求的通项公式。
练习1：数列中已知,求的通项公式.
练习2：数列中已知，求的通项公式。
例12、已知数列中,，求求的通项公式.
练习1：已知数列中,，求求的通项公式.
练习2：在数列中，,,，令。
(1）求证：数列是等比数列,并求。
（2)求数列的通项公式。
6、利用与的关系
如果给出条件是与的关系式,可利用求解。
例13、已知数列的前n项和为，求的通项公式.
练习1：已知数列的前n项和为，求的通项公式.
练习2:若数列的前项和为求的通项公式.
练习3：已知数列前项和,求的通项公式。
7、 倒数法
（1）
(2)
例14、已知数列满足，,求的通项公式.
练习:已知数列中，则
例15、已知数列满足，，求的通项公式.
练习：已知数列中，则
8、
例16、已知数列中，求
练习：已知数列中，求
9、其他
例17、已数列中，,,则数列通项____.
例18、在数列中，＝1，≥2时,、、－成等比数列。
（1）求;(2)求数列的通项公式。
例19、已知在等比数列{an}中，，且是和的等差中项。
(1）求数列{an｝的通项公式；
(2）若数列满足，求数列的通项公式
例20、已知等差数列｛an}的首项a1＝1，公差d〉0，且第二项,第五项，第十四项分别是等比数列｛bn｝的第二项，第三项，第四项．
（1）求数列｛an}与｛bn}的通项公式；
（2)设数列{cn}对任意正整数n，均有，求cn.