内蒙古赤峰市重点高中2022年数学高一上期末达标检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知正方体ABCD-ABCD中,E、F分别为BB、CC的中点,那么异面直线AE与DF所成角的余弦值为
A. B.
C. D.
2．圆的半径和圆心坐标分别为
A. B.
C. D.
3．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数在区间上的图象的大致形状是（）
A. B.
C. D.
4．若函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积可能等于
A. B.
C. D.2
6．设全集，，，则
A. B.
C. D.
7．已知函数，则（ ）
A. B.3
C. D.
8．若直线与直线垂直，则（）
A.6 B.4
C. D.
9．函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）

A. B.
C. D.
10．某单位共有名职工，其中不到岁的有人，岁的有人，岁及以上的有人，现用分层抽样的方法，从中抽出名职工了解他们的健康情况．如果已知岁的职工抽取了人，则岁及以上的职工抽取的人数为（）
A. B.
C. D.
11．已知函数在上单调递减，则实数 a的取值范围是
A. B.
C. D.
12．函数的单调递增区间为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知，，试用a、b表示________.
14．某工厂生产的产品中有正品和次品，其中正品重/个，次品重/个.现有10袋产品（每袋装100个），其中1袋装的全为次品，其余9袋装的全为正品.将这10袋产品从1～10编号，从第i号袋中取出i个产品，则共抽出______个产品；将取出的产品一起称重，称出其重量，则次品袋的编号为______.
15．设是第三象限的角，则的终边在第_________象限.
16．函数在上的最小值是__________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．如图，在平面四边形中，，，，，，于点E

（1）求四边形面积的最大值；
（2）求的取值范围
18．已知函数（且），再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.
（1）判断函数的奇偶性，说明理由；
（2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若不大于，直接写出实数m的取值范围.
条件①：，；条件②：，.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
19．已知函数是定义在区间上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明.
20．已知函数 .
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数的值域为R，求实数取值范围.
21．已知函数，且的解集为.
（1）求函数的解析式；
（2）设，若对于任意的、都有，求的最小值.
22．设全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】连接DF,因为DF与AE平行,所以∠DFD即为异面直线AE与DF所成角的平面角,设正方体的棱长为2,则FD=FD=,由余弦定理得cos ∠DFD==.
2、D
【解析】 半径和圆心坐标分别为,选D
3、A
【解析】先由函数的奇偶性确定部分选项，再通过特殊值得到答案.
【详解】因为，
所以在区间上是偶函数，故排除B，D，
又，
故选：A
【点睛】本题主要考查函数的性质确定函数的图象，属于基础题.
4、C
【解析】先求解出时的解集，再根据偶函数图像关于轴对称，写出时的解集，即得整个函数的解集.
【详解】由于函数是偶函数，所以，
由题意，当时，，则；
又因为函数是偶函数，图象关于轴对称，所以当时，，则，所以的解集为.
故选：C.
5、C
【解析】
如果主视图是从垂直于正方体的面看过去，则其面积为1； 如果斜对着正方体的某表面看，其面积就变大，最大时，（是正对着正方体某竖着的棱看），面积为以上表面的对角线为长，以棱长为宽的长方形，其面积为，可得主视图面积最小是1，最大是，
故选C.
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
6、B
【解析】全集，，，
.
故选B.
7、D
【解析】根据分段函数的解析式，令代入先求出，进而可求出的结果.
【详解】解：，
则令，得，
所以.
故选：D.
8、A
【解析】由两条直线垂直的条件可得答案.
【详解】由题意可知，即
故选：A.
9、D
【解析】由图像知A="1," ,,
得，则图像向右
移个单位后得到的图像解析式为，故选D
10、A
【解析】计算抽样比例，求出不到35岁的应抽取人数，再求50岁及以上的应抽取人数.
【详解】计算抽样比例为，
所以不到35岁的应抽取(人，
所以50岁及以上的应抽取(人.
故选：.
11、C
【解析】由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当时，，求解即可
【详解】若函数在上单调递减，则，解得.
故选C.
【点睛】本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是的最小值大于等于的最大值
12、C
【解析】由解出范围即可.
【详解】由，可得，所以函数的单调递增区间为，
故选C.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】根据对数式指数式互化公式，结合对数换底公式、对数的运算性质进行求解即可.
【详解】因为，所以，因此有：
，
故答案为：
14、 ①.55 ②.8
【解析】将这10袋产品从编号，从第号袋中取出个产品，2，，，则共抽出个产品；将取出的产品一起称重，称出其重量，得到取出的次品的个数为8个，进而能求出次品袋的编号
【详解】某工厂生产的产品中有正品和次品，其中正品重个，次品重个
现有10袋产品（每袋装100个），其中1袋装的全为次品，其余9袋装的全为正品
将这10袋产品从编号，从第号袋中取出个产品，2，，，
则共抽出个产品；
将取出的产品一起称重，称出其重量，
取出的次品的个数为8个，
则次品袋的编号为8
故答案为：55；8
15、二或四
【解析】根据是第三象限角，得到，，再得到，，然后讨论的奇偶可得答案.
【详解】因为是第三象限角，所以，，
所以，，
当为偶数时，为第二象限角，
当为奇数时，为第四象限角.
故答案为：二或四.
16、
【解析】在上单调递增
最小值为

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）
（2）
【解析】（1）依题意可得，，再由，得到，，再根据，利用三角恒等变换化简，再根据正弦函数的性质计算可得；
（2）依题意可得，再令，则，再根据二次函数的性质计算可得；
【小问1详解】
解：因为，，，
所以，.
又因为，所以，
则

因为，，所以，
当时，即时，S四边形ABCD最大值为
【小问2详解】
解：
设，则，
所以，则.
因为，，所以
而在单调递增，
可得的取值范围
18、（1）答案见解析
（2）答案见解析（3）答案见解析
【解析】（1）定义域均为，代入化简可得出与的关系，从而判断奇偶性；（2）利用定义任取，且，作差判断的正负，可得出单调性；（3）根据奇偶性和单调性可得到与2的不等关系，求解可得的范围.
【小问1详解】
解：选择条件①：.
函数是偶函数，理由如下：
的定义域为，对任意，则.
因为，
所以函数是偶函数.
选择条件②：.
函数是奇函数，理由如下：
的定义域为，对任意，则.
因为，
所以函数是奇函数.
【小问2详解】
选择条件①：.
在上是增函数.
任取，且，则.
因为，
所以.
所以

，即
所以在上是增函数.
选择条件②：.
在上减函数.
任取，且.
因为，
所以.
所以
，即
所以在上是减函数.
【小问3详解】
选择条件①：.
实数的取值范围是.
选择条件②：.
实数的取值范围是.
19、（1）
（2）增函数，证明见解析
【解析】（1）又函数为奇函数可得，结合求得，即可得出答案；
（2）令，利用作差法判断的大小，即可得出结论.
【小问1详解】
解：因为函数是定义在区间上的奇函数，
所以，
即，所以，
又，所以，
所以；
【小问2详解】
解：增函数，证明如下：
令，
则
，
因为，所以，，
所以，即，
所以函数在区间上递增.
20、（1）；
（2）.
【解析】（1）当时，，利用二次函数的性质求出真数部分的范围，根据对数函数的单调性可求出值域；
（2）的值域为等价于的值域包含，故，即求.
小问1详解】
当时，，
∵，
∴，
∴函数的值域；
【小问2详解】
要使函数的值域为R，则的值域包含，
∴，
解得或，
∴实数取值范围为.
21、（1）；
（2）的最小值为.
【解析】（1）利用根与系数的关系可求得、的值，即可得出函数的解析式；
（2）利用二次函数和指数函数的基本性质可求得函数在区间上的最大值和最小值，由已知可得出，由此可求得实数的最小值.
【小问1详解】
解：因为的解集为，所以的根为、，
由韦达定理可得，即，，所以.
【小问2详解】
解：由（1）可得，
当时，，
故当时，，
因为对于任意的、都有，
即求，转化为，
而，，所以，.
所以的最小值为.
22、（1）；（2）①；②；③.
【解析】（1）将代入集合，求出集合和，然后利用交集的定义可求出集合；
（2）选择①，根据得出关于实数的不等式组，解出即可；选择②，由，可得出，可得出关于实数的不等式组，解出即可；选择③，求出集合，根据可得出关于实数的不等式，解出即可.
【详解】（1）当时，，
，，
因此，；
（2），.
选择①，，则或，解得或，
此时，实数的取值范围是；
选择②，，，则，解得，
此时，实数的取值范围是；
选择③，，或，解得或，
此时，实数的取值范围是.
综上所述，选择①，实数的取值范围是；
选择②，实数的取值范围是；
选择③，实数的取值范围是.
【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数的取值范围，考查运算求解能力，属于中等题.