1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1已知函数,则A.B.0C.1D.2下列各式中成立的是A.B.C.D.3函数的定义域是()A.(-1,1)B.C.(0,1)D.4函数的减区间为()A.B.C.D.5函
2、数的图象如图所示,则函数y的表达式是()A.B.C.D.6函数的大致图象是()A.B.C.D.7设,则,三者的大小关系是()A.B.C.D.8已知命题,命题,则下列命题中为真命题的是()A.B.C.D.9已知,则的取值范围是()A.B.C.D.10函数的图象的一个对称中心是()AB.C.D.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11已知函数,则函数的最大值为_.12若,且,则的值为_13已知函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点,则的值为_14已知函数=,若对任意的都有成立,则实数的取值范围是_15如下图所示,三棱锥外接球的半径为1,且过球心,围绕棱旋转后恰好与重合
3、.若,则三棱锥的体积为_.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16已知函数(且)的图象过点.(1)求函数的解析式;(2)解不等式.17已知定义在上的函数,其中,且(1)试判断函数的奇偶性,并证明你的结论;(2)解关于的不等式18已知函数,.(1)当时,求函数的值域;(2)如果对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)是否存在实数,使得函数最大值为0,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.19已知函数是偶函数.(1)求实数的值;(2)若函数,函数只有一个零点,求实数 的取值范围.20若函数f(x)满足f(logax)(x)(其中a0且a1).(1)求函数f
4、(x)解析式,并判断其奇偶性和单调性;(2)当x(,2)时,f(x)4的值恒为负数,求a的取值范围21某厂家拟在年举行某产品的促销活动,经调查,该产品的年销售量(即该产品的年产量)(单位:万件)与年促销费(单位:万元)满足(为常数),如果不举行促销活动,该产品的年销售量是万件,已知年生产该产品的固定投入为万元,每生产万件该产品需要再投入万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).(1)将年该产品的利润(单位:万元)表示为年促销费用的函数;(2)该厂家年的促销费用为多少万元时,厂家的利润最大?参考答案一、选择题(本大题共10
5、小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、C【解析】根据自变量所在的范围先求出,然后再求出【详解】由题意得,故选C【点睛】根据分段函数的解析式求函数值时,首先要分清自变量所属的范围,然后再代入解析式后可得结果,属于基础题2、D【解析】根据指数运算法则分别验证各个选项即可得到结果.【详解】中,中,中,;且等式不满足指数运算法则,错误;中,错误;中,则,错误;中,正确.故选:【点睛】本题考查指数运算法则的应用,属于基础题.3、B【解析】根据函数的特征,建立不等式求解即可.【详解】要使有意义,则,所以函数的定义域是.故选:B4、D【解析】先气的函数的定义
6、域为,结合二次函数性质和复合函数的单调性的判定方法,即可求解.【详解】由题意,函数有意义,则满足,即,解得,即函数的定义域为,令,可得其开口向下,对称轴的方程为,所以函数在区间单调递增,在区间上单调递减,根据复合函数的单调性,可得函数在上单调递减,即的减区间为.故选:D.5、A【解析】由函数的最大、最小值,算出和,根据函数图像算出周期,利用周期公式算出.再由当时函数有最大值,建立关于的等式解出,即可得到函数的表达式.【详解】函数的最大值为,最小值为,又函数的周期,得.可得函数的表达式为,当时,函数有最大值,得,可得,结合,取得,函数的表达式是.故选:.【点睛】本题给出正弦型三角函数的图象,求它
7、的解析式.着重考查了三角函数的周期公式、三角函数的图象的变换与解析式的求法等知识属于中档题.6、C【解析】由奇偶性定义判断的奇偶性,结合对数、余弦函数的性质判断趋向于0时的变化趋势,应用排除法即可得正确答案.【详解】由且定义域,所以为偶函数,排除B、D.又在趋向于0时趋向负无穷,在趋向于0时趋向1,所以在趋向于0时函数值趋向负无穷,排除A.故选:C7、D【解析】根据对数的运算变形、,再根据对数函数的性质判断即可;【详解】解:,因为函数在定义域上单调递增,且,所以,即,故选:D8、D【解析】先判断命题的真假,再利用复合命题的真假判断得解.【详解】解:方程的,故无解,则命题p为假;而,故命题q为真
8、;故命题、均为假命题,为真命题.故选:D9、B【解析】根据对数函数的性质即可确定的范围.【详解】由对数及不等式的性质知:,而,所以.故选:B10、B【解析】利用正弦函数的对称性质可知,从而可得函数的图象的对称中心为,再赋值即可得答案【详解】令,解得:,.所以函数的图象的对称中心为,.当时,就是函数的图象的一个对称中心,故选:B.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、#【解析】根据分段函数的定义,化简后分别求每段上函数的最值,比较即可得出函数最大值.【详解】当时,即或,解得或,此时,当时,即时,综上,当时,故答案为:12、【解析】且,,cos+sin=0,或cos
9、sin= (不合题意,舍去),故答案为1.13、【解析】利用函数及函数的图象关于直线对称可得点在函数的图象上,进而可得的值【详解】由题意得函数及函数的图象关于直线对称,又函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点,所以,从而点的坐标为由题意得点在函数的图象上,所以,所以故答案为4【点睛】解答本题的关键有两个:一是弄清函数及函数的图象关于直线对称,从而得到点也关于直线对称,进而得到,故得到点的坐标为;二是根据点 在函数 的图象上得到所求值考查理解和运用能力,具有灵活性和综合性14、【解析】转化为对任意的都有,再分类讨论求出最值,代入解不等式即可得解.【详解】因为=,所以等价于,等价于,所以对任意的
10、都有成立,等价于,(1)当,即时,在上为减函数,在上为减函数,所以,解得,结合可得.(2)当,即时,在上为减函数,在上为减函数,在上为增函数,或,所以且,解得.(3)当,即时,在上为减函数,在上为增函数,所以,解得,结合可知,不合题意.(4)当,即时,在上为减函数,在上为增函数,在上为增函数,此时不成立.(5)当时,在上为增函数,在上为增函数,所以,解得,结合可知,不合题意.综上所述:.故答案为:15、【解析】作于,可证得平面,得,得等边三角形,利用是球的直径,得,然后计算出,再应用棱锥体积公式计算体积【详解】围绕棱旋转后恰好与重合,作于,连接,则,又过球心,而,同理,由,得平面,故答案为:【
11、点睛】易错点睛:本题考查求棱锥的体积,解题关键是作于,利用旋转重合,得平面,这样只要计算出的面积,即可得体积,这样作图可以得出,为旋转所形成的二面角的平面角,这里容易出错在误认为旋转,即为旋转是旋转形成的二面角为应用作出二面角的平面角三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(1)(2)【解析】(1)把已知点的坐标代入求解即可;(2)直接利用函数单调性即可求出结论,注意真数大于0的这一隐含条件【小问1详解】因为函数(且)的图象过点.,所以,即;【小问2详解】因为单调递增,所以,即不等式的解集是17、(1)为上的奇函数;证明见解析(2)答案不唯一,具体见解析【解
12、析】(1)利用函数奇偶性的定义判断即可,(2)由题意可得,得,然后分和解不等式即可【小问1详解】函数为奇函数证明:函数的定义域为,即对任意恒成立所以为上的奇函数【小问2详解】由,得,即因为,且,所以且由,即当,即时,解得当,即时,解得综上,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为18、 (1)0,2;(2)(,);(3)答案见解析.【解析】(1)由h(x)2(log3x1)22,根据log3x0,2,即可得值域;(2)由,令tlog3x,因为x1,9,所以tlog3x0,2,得(34t)(3t)k对一切t0,2恒成立,利用二次函数求函数的最小值即可;(3)由,假设最大值为0,因为,则有,求解
13、即可.试题解析:(1)h(x)(42log3x)log3x2(log3x1)22,因为x1,9,所以log3x0,2,故函数h(x)的值域为0,2.(2)由, 得(34log3x)(3log3x)k,令tlog3x,因为x1,9,所以tlog3x0,2,所以(34t)(3t)k对一切t0,2恒成立,令,其对称轴为,所以当时,的最小值为,综上,实数k的取值范围为(,).(3)假设存在实数,使得函数的最大值为0,由.因为,则有,解得,所以不存在实数,使得函数的最大值为0.点睛:函数问题经常会遇见恒成立的问题:(1)根据参变分离,转化为不含参数的函数的最值问题;(2)若就可讨论参数不同取值下的函数的
14、单调性和极值以及最值,最终转化为 ,若恒成立;(3)若 恒成立,可转化为(需在同一处取得最值) .19、(1);(2).【解析】(1)利用函数为偶函数推出的值,即可求解;(2)根据函数与方程之间的关系,转化为方程只有一个根,利用换元法进行转化求解即可.【详解】(1)由题意,函数为偶函数,所以,即,所以,即,则对恒成立,解得.(2)由只有一个零点,所以方程有且只有一个实根,即方程有且只有一个实根,即方程有且只有一个实根,令,则方程有且只有一个正根,当时,不合题意;当时,因为0不是方程的根,所以方程的两根异号或有两相等正根,由,解得或,当,则不合题意,舍去;当,则,符合题意,若方程有两根异号,则,
15、所以,综上,的取值范围是.20、(1)见解析(2)2,1)(1,2【解析】试题分析:(1)利用换元法求函数解析式,注意换元时元的范围,再根据奇偶性定义判断函数奇偶性,最后根据复合函数单调性性质判断函数单调性(2)不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题:即f(x)最大值小于4,根据函数单调性确定函数最大值,自在解不等式可得a的取值范围试题解析: (1)令logaxt(tR),则xat,f(t) (atat)f(x) (axax)(xR)f(x) (axax) (axax)f(x),f(x)为奇函数当a1时,yax为增函数,yax为增函数,且0,f(x)为增函数当0a1时,yax为减函数,ya
16、x为减函数,且0,f(x)为增函数f(x)在R上为增函数(2)f(x)是R上的增函数,yf(x)4也是R上的增函数由x2,得f(x)f(2),要使f(x)4在(,2)上恒为负数,只需f(2)40,即 (a2a2)4. ()4,a214a,a24a10,2a2.又a1,a的取值范围为2,1)(1,2点睛:不等式有解是含参数的不等式存在性问题时,只要求存在满足条件的即可;不等式的解集为R是指不等式的恒成立,而不等式的解集的对立面(如的解集是空集,则恒成立))也是不等式的恒成立问题,此两类问题都可转化为最值问题,即恒成立,恒成立.21、(1);(2)促销费用投入万元时,厂家的利润最大.【解析】(1)由时,可构造方程求得,得到,代入利润关于的函数中,化简可得结果;(2)利用基本不等式可求得,由取等条件可得结果.【详解】(1)由题意可知:当时,(万件),解得:,又每件产品的销售价格为,年利润,(2)当时,(当且仅当,即时取等号),此时年利润(万元);该厂家年的促销费用投入万元时,厂家的利润最大,最大为万元.