黑龙江省哈尔滨市香坊区第六中学校2022年数学高一上期末达标检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知函数，则A.B.0C.1D.2下列各式中成立的是A.B.C.D.3函数的定义域是（）A.（-1，1）B.C.（0，1）D.4函数的减区间为（）A.B.C.D.5函数的图象如图所示，则函数y的表达式是（）A.B.C.D.6函数的大致图象是（）A.B.C.D.7设，则，三者的大小关系是（）A.B.C.D.8已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.9已知，则的取值范围是（）A.B.C.D.10函数的图象的一个对称中心是（）AB.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知函数，则函数的最大值为_.12若，且，则的值为_13已知函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，则的值为_14已知函数=，若对任意的都有成立，则实数的取值范围是_15如下图所示，三棱锥外接球的半径为1，且过球心，围绕棱旋转后恰好与重合.若，则三棱锥的体积为_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数（且）的图象过点.（1）求函数的解析式；（2）解不等式.17已知定义在上的函数，其中，且（1）试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）解关于的不等式18已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数最大值为0，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.19已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）若函数，函数只有一个零点，求实数 的取值范围.20若函数f(x)满足f(logax)(x)(其中a0且a1).(1)求函数f(x)解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x(，2)时，f(x)4的值恒为负数，求a的取值范围21某厂家拟在年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量（即该产品的年产量）（单位：万件）与年促销费（单位：万元）满足（为常数），如果不举行促销活动，该产品的年销售量是万件，已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将年该产品的利润（单位：万元）表示为年促销费用的函数；（2）该厂家年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】根据自变量所在的范围先求出，然后再求出【详解】由题意得，故选C【点睛】根据分段函数的解析式求函数值时，首先要分清自变量所属的范围，然后再代入解析式后可得结果，属于基础题2、D【解析】根据指数运算法则分别验证各个选项即可得到结果.【详解】中，中，中，；且等式不满足指数运算法则，错误；中，错误；中，则，错误；中，正确.故选：【点睛】本题考查指数运算法则的应用，属于基础题.3、B【解析】根据函数的特征，建立不等式求解即可.【详解】要使有意义，则，所以函数的定义域是.故选：B4、D【解析】先气的函数的定义域为，结合二次函数性质和复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，即函数的定义域为，令，可得其开口向下，对称轴的方程为，所以函数在区间单调递增，在区间上单调递减，根据复合函数的单调性，可得函数在上单调递减，即的减区间为.故选：D.5、A【解析】由函数的最大、最小值，算出和，根据函数图像算出周期，利用周期公式算出.再由当时函数有最大值，建立关于的等式解出，即可得到函数的表达式.【详解】函数的最大值为，最小值为，又函数的周期，得.可得函数的表达式为，当时，函数有最大值，得，可得，结合，取得，函数的表达式是.故选：.【点睛】本题给出正弦型三角函数的图象，求它的解析式.着重考查了三角函数的周期公式、三角函数的图象的变换与解析式的求法等知识属于中档题.6、C【解析】由奇偶性定义判断的奇偶性，结合对数、余弦函数的性质判断趋向于0时的变化趋势，应用排除法即可得正确答案.【详解】由且定义域，所以为偶函数，排除B、D.又在趋向于0时趋向负无穷，在趋向于0时趋向1，所以在趋向于0时函数值趋向负无穷，排除A.故选：C7、D【解析】根据对数的运算变形、，再根据对数函数的性质判断即可；【详解】解：，因为函数在定义域上单调递增，且，所以，即，故选：D8、D【解析】先判断命题的真假，再利用复合命题的真假判断得解.【详解】解：方程的，故无解，则命题p为假；而，故命题q为真；故命题、均为假命题，为真命题.故选：D9、B【解析】根据对数函数的性质即可确定的范围.【详解】由对数及不等式的性质知：，而，所以.故选：B10、B【解析】利用正弦函数的对称性质可知，从而可得函数的图象的对称中心为，再赋值即可得答案【详解】令，解得：，.所以函数的图象的对称中心为，.当时，就是函数的图象的一个对称中心，故选：B.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、#【解析】根据分段函数的定义，化简后分别求每段上函数的最值，比较即可得出函数最大值.【详解】当时，即或，解得或，此时，当时，即时，综上，当时，故答案为：12、【解析】且,，cos+sin=0,或cossin= (不合题意,舍去)，故答案为1.13、【解析】利用函数及函数的图象关于直线对称可得点在函数的图象上，进而可得的值【详解】由题意得函数及函数的图象关于直线对称，又函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，所以，从而点的坐标为由题意得点在函数的图象上，所以，所以故答案为4【点睛】解答本题的关键有两个：一是弄清函数及函数的图象关于直线对称，从而得到点也关于直线对称，进而得到，故得到点的坐标为；二是根据点 在函数 的图象上得到所求值考查理解和运用能力，具有灵活性和综合性14、【解析】转化为对任意的都有，再分类讨论求出最值，代入解不等式即可得解.【详解】因为=，所以等价于，等价于，所以对任意的都有成立，等价于，（1）当，即时，在上为减函数，在上为减函数，所以，解得，结合可得.（2）当，即时，在上为减函数，在上为减函数，在上为增函数，或，所以且，解得.（3）当，即时，在上为减函数，在上为增函数，所以，解得，结合可知，不合题意.（4）当，即时，在上为减函数，在上为增函数，在上为增函数，此时不成立.（5）当时，在上为增函数，在上为增函数，所以，解得，结合可知，不合题意.综上所述：.故答案为：15、【解析】作于，可证得平面，得，得等边三角形，利用是球的直径，得，然后计算出，再应用棱锥体积公式计算体积【详解】围绕棱旋转后恰好与重合，作于，连接，则，又过球心，而，同理，由，得平面，故答案为：【点睛】易错点睛：本题考查求棱锥的体积，解题关键是作于，利用旋转重合，得平面，这样只要计算出的面积，即可得体积，这样作图可以得出，为旋转所形成的二面角的平面角，这里容易出错在误认为旋转，即为旋转是旋转形成的二面角为应用作出二面角的平面角三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）【解析】（1）把已知点的坐标代入求解即可；（2）直接利用函数单调性即可求出结论，注意真数大于0的这一隐含条件【小问1详解】因为函数（且）的图象过点.，所以，即；【小问2详解】因为单调递增，所以，即不等式的解集是17、（1）为上的奇函数；证明见解析（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）利用函数奇偶性的定义判断即可，（2）由题意可得，得，然后分和解不等式即可【小问1详解】函数为奇函数证明：函数的定义域为，即对任意恒成立所以为上的奇函数【小问2详解】由，得，即因为，且，所以且由，即当，即时，解得当，即时，解得综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为18、 (1)0,2；(2)(，)；(3)答案见解析.【解析】（1）由h(x)2(log3x1)22，根据log3x0,2，即可得值域；（2）由，令tlog3x，因为x1,9，所以tlog3x0,2，得(34t)(3t)k对一切t0,2恒成立，利用二次函数求函数的最小值即可；（3）由，假设最大值为0，因为,则有，求解即可.试题解析：（1）h(x)(42log3x)log3x2(log3x1)22，因为x1,9，所以log3x0,2，故函数h(x)的值域为0,2.（2）由， 得(34log3x)(3log3x)k，令tlog3x，因为x1,9，所以tlog3x0,2，所以(34t)(3t)k对一切t0,2恒成立，令，其对称轴为，所以当时，的最小值为，综上，实数k的取值范围为(，).（3）假设存在实数，使得函数的最大值为0，由.因为,则有，解得，所以不存在实数，使得函数的最大值为0.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .19、（1）；（2）.【解析】（1）利用函数为偶函数推出的值，即可求解；（2）根据函数与方程之间的关系，转化为方程只有一个根，利用换元法进行转化求解即可.【详解】（1）由题意，函数为偶函数，所以，即，所以，即，则对恒成立，解得.（2）由只有一个零点，所以方程有且只有一个实根，即方程有且只有一个实根，即方程有且只有一个实根，令，则方程有且只有一个正根，当时，不合题意；当时，因为0不是方程的根，所以方程的两根异号或有两相等正根，由，解得或，当，则不合题意，舍去；当，则，符合题意，若方程有两根异号，则，所以，综上，的取值范围是.20、（1）见解析（2）2，1)(1,2【解析】试题分析：（1）利用换元法求函数解析式，注意换元时元的范围，再根据奇偶性定义判断函数奇偶性，最后根据复合函数单调性性质判断函数单调性（2）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题：即f(x)最大值小于4，根据函数单调性确定函数最大值，自在解不等式可得a的取值范围试题解析： (1)令logaxt(tR)，则xat，f(t) (atat)f(x) (axax)(xR)f(x) (axax) (axax)f(x)，f(x)为奇函数当a1时，yax为增函数，yax为增函数，且0，f(x)为增函数当0a1时，yax为减函数，yax为减函数，且0，f(x)为增函数f(x)在R上为增函数(2)f(x)是R上的增函数，yf(x)4也是R上的增函数由x2，得f(x)f(2)，要使f(x)4在(，2)上恒为负数，只需f(2)40，即 (a2a2)4. ()4，a214a，a24a10，2a2.又a1，a的取值范围为2，1)(1,2点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立，恒成立.21、（1）；（2）促销费用投入万元时，厂家的利润最大.【解析】（1）由时，可构造方程求得，得到，代入利润关于的函数中，化简可得结果；（2）利用基本不等式可求得，由取等条件可得结果.【详解】（1）由题意可知：当时，（万件），解得：，又每件产品的销售价格为，年利润，（2）当时，（当且仅当，即时取等号），此时年利润（万元）；该厂家年的促销费用投入万元时，厂家的利润最大，最大为万元.