菱形的性质与判定特殊平行四边形.pptx

第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形第第1页页u依据菱形定义依据菱形定义,可得菱形第一可得菱形第一个判定方法个判定方法在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中 AB=ADAB=AD四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形数学语言：数学语言：有一组邻边相等平行四边形叫做菱形有一组邻边相等平行四边形叫做菱形还有其它么方法吗还有其它么方法吗?第第2页页探究一探究一 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们中点处在它们中点处固定一个小钉固定一个小钉,做成一个能够转动十字做成一个能够转动十字,四面四面围上一根橡皮筋围上一根橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条,这个四边形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形?猜测：猜测：对角线相互垂直平对角线相互垂直平行四边形是菱形行四边形是菱形.第第3页页命题：命题：对角线相互垂直平行四边形是菱形对角线相互垂直平行四边形是菱形.已知：在已知：在 中，中，AC BDAC BDABCDABCD求证：求证：是菱形是菱形ABCDO证实：证实：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OC又又ACBD;ACBD;BA=BC BA=BC ABCD ABCD是菱形是菱形第第4页页判定方法判定方法2 2：u对角线相互垂直平行四边形对角线相互垂直平行四边形是菱形是菱形ACBD在在ABCDABCD中，中，ACBDACBD ABCDABCD是菱形是菱形ABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD数学语言数学语言第第5页页 先画两条等长线段先画两条等长线段ABAB、ADAD，然后分别以，然后分别以B B、D D为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，得到两弧交点为半径画弧，得到两弧交点C C，连，连接接BCBC、CDCD，就得到了一个四边形，猜一猜，这，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你理由是什么四边形？说出你理由猜测：猜测：有四条边相等四边形是菱形。有四条边相等四边形是菱形。ABCDO探究二探究二第第6页页命题：命题：有四条边相等四边形是菱形。有四条边相等四边形是菱形。已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形DABC证实：证实：AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又AB=AD,AB=AD,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形第第7页页u四条边都相等四边形四条边都相等四边形是菱形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCD在四边形在四边形ABCDABCD中中AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形四边形四边形ABCDABCD判定方法判定方法3 3：数学语言数学语言第第8页页有同学是这么做：将一张长方形纸对折、有同学是这么做：将一张长方形纸对折、再对折，然后沿图中虚线剪下，打开即可再对折，然后沿图中虚线剪下，打开即可.你知道其中道理吗？你知道其中道理吗？怎样利用折纸、剪切方法，既快又准确怎样利用折纸、剪切方法，既快又准确地剪出一个菱形纸片？地剪出一个菱形纸片？第第9页页菱形惯用判定方法：菱形惯用判定方法：有一组邻边相等平行四边形叫做菱形有一组邻边相等平行四边形叫做菱形对角线相互垂直平行四边形是菱形对角线相互垂直平行四边形是菱形有四条边相等四边形是菱形。有四条边相等四边形是菱形。+邻边相等邻边相等 =+对角线线相互垂直对角线线相互垂直=四条边相等四条边相等+=第第10页页文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定法一法一判定判定法二法二对角线相互垂直平行四边形是菱形判定判定法三法三四边相等四边形是菱形菱形判定：菱形判定：ABCDAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中ACBD四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中AB=AD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD 一组邻边相一组邻边相等平行四边等平行四边形是菱形形是菱形第第11页页1 1、老师说以下三个图形都是菱形、老师说以下三个图形都是菱形,你相信吗你相信吗?5534345555 有一组邻边有一组邻边相等平行四边相等平行四边形叫做形叫做菱形菱形 对角线相互对角线相互垂直平行四边垂直平行四边形是形是菱形菱形 有四条边相等四有四条边相等四边形是边形是菱形菱形。3344 第第12页页2 2、判断以下说法是否正确？为何？、判断以下说法是否正确？为何？(1)(1)对角线相互垂直四边形是菱形；对角线相互垂直四边形是菱形；（）(2)(2)对角线相互垂直平分四边形是菱形；（对角线相互垂直平分四边形是菱形；（）(3)(3)对角线相互垂直对角线相互垂直,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 四边形是菱形；四边形是菱形；（）(4)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角四边形是菱形组对角四边形是菱形 （）ADBCABCD第第13页页 3 3、ABCDABCD对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱菱菱第第14页页（1 1）.以下命题中正确是（以下命题中正确是（）A.A.一组邻边相等四边形是菱形一组邻边相等四边形是菱形 B.B.三条边相等四边形是菱形三条边相等四边形是菱形 C.C.四条边相等四边形是菱形四条边相等四边形是菱形 D.D.四个角相等四边形是菱形四个角相等四边形是菱形C（2 2）.对角线相互垂直且平分四边形是（对角线相互垂直且平分四边形是（）A.A.矩形矩形 B.B.普通平行四边形普通平行四边形 C.C.菱形菱形 D.D.以上都不对以上都不对C（3 3）.以下条件中，不能判定四边形以下条件中，不能判定四边形ABCDABCD为菱形是（为菱形是（）A.ACBD,AC A.ACBD,AC与与BDBD相互平分相互平分 B.AB=BC=CD=DAB.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,C.AB=BC,AD=CD,且且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDC4 4、选择：、选择：第第15页页2424菱形菱形 5 5、一边长为、一边长为5cm5cm平行四边形两条对角线平行四边形两条对角线长分别为长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则这个平行四边形为，则这个平行四边形为 ，其面积为，其面积为 。ABCDEF6 6、如图在菱形、如图在菱形ABCDABCD中中,CEAB,CFAD.,CEAB,CFAD.则则CE CFCE CF，BE DFBE DF。第第16页页 证实:在AOB中,AB2=OA2+OB2 AOB是直角三角形,AOB是直角 ACBD ABCD是菱形 (对角线垂直平行四边形是菱形)AB=5,OA=2,OB=1第第17页页8 8、已知：如图，、已知：如图，ADAD平分平分BACBAC，DEAC DEAC 交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F 求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形是菱形 AEDFAEDF是菱形是菱形证实：证实：DEAC DFABDEAC DFAB四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形 DEAC DEAC2=32=3 AD AD是是ABCABC角平分线角平分线 1=2 1=2AE=DEAE=DE 1=3 1=3第第18页页9、如图，顺次连接矩形、如图，顺次连接矩形ABCDABCD各边中点，得各边中点，得到四边形到四边形EFGHEFGH，求证：四边形，求证：四边形EFGHEFGH是菱形。是菱形。HGFEDCBA证实：连接证实：连接ACAC、BDBD四边形四边形ABCDABCD是是矩形矩形AC=BDAC=BD点点E E、F F、G G、H H为各边中点为各边中点EF=FG=GH=HEEF=FG=GH=HE四边形四边形EFGHEFGH是菱形是菱形第第19页页7 7、如图，、如图，ABCDABCD两条对角线两条对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AB=5AB=5，AC=8AC=8，DB=6DB=6 求证求证:四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.ABCDO平行四边形平行四边形ABCDABCD是菱形是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3OA=OC=4 OB=OD=3证实证实:又又AB=5AB=5在三角形在三角形AOBAOB中中 ACBDACBDAOB=90AOB=90 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABAB2 2=AO=AO2 2+BO+BO2 2第第20页页1010、已知：如图、已知：如图,ABCD ABCD对角线对角线ACAC垂直垂直平分线与边平分线与边ADAD，BCBC分别交于分别交于E E，F F求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEOEF垂直平分垂直平分ACACAO=CO,AOE=90AO=CO,AOE=90FOC=AOE=90FOC=AOE=90四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ADBC AEFCAEO=CFOAEOCFO证实：证实：OE=OF又又AO=COAO=CO四边形四边形AFCEAFCE是平是平行四边形行四边形又又EFEFACAC四边形四边形AFCEAFCE是菱形是菱形第第21页页ADCBEF把两张等宽纸条交叉重合在一起，你能判断重把两张等宽纸条交叉重合在一起，你能判断重合部分合部分ABCDABCD形状吗？形状吗？思索:请你动脑筋请你动脑筋第第22页页如图，如图，ADBC，BD垂直平分垂直平分AC，四边形，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，一定是菱形吗？若是，请说明理由。请说明理由。CDBAOu思索题思索题:)12 (提醒提醒:AODCOB（角边角）（角边角）AD=BC第第23页页四条边都相等四条边都相等菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线相互垂直对角线相互垂直对角线相互平分对角线相互平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等二组对边平行或相等二组对边平行或相等四边形四边形平行四边形平行四边形两组对角相等两组对角相等第第24页页1、如图，已知在、如图，已知在ABCD中，中，AD=2AB，E、F在直线在直线AB上，且上，且AE=AB=BF，说明，说明CEDF.DF.ABFNDMEC第第25页页ABCDOE2.如图，矩形如图，矩形ABCD对角线相交于点对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形第第26页页3.如图，如图，ABC中，中，AC垂直平分线垂直平分线MN交交AB于点于点D，交，交AC于点于点O，CEAB交交MN于于点点E，连接，连接AE、CD.求证：四边形求证：四边形ADCE是菱形是菱形BCADOEMN第第27页页4、如图，、如图，RtABC中，中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分垂直平分BC，垂足为，垂足为D，交交AB于于E，又点，又点F在在DE延长线上，且延长线上，且AF=CE，求证：四边形，求证：四边形ACEF是菱形。是菱形。ABCDEF第第28页页5 5、如图、如图:将菱形将菱形ABCDABCD沿沿ACAC方向平移至方向平移至A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1,A A1 1D D1 1交交CDCD于于E,AE,A1 1B B1 1交交BCBC于于F,F,请问四边形请问四边形A A1 1FCEFCE是不是菱形是不是菱形?为何为何?A1B1C1D1ABCD第第29页页6、以下列图在、以下列图在ABC中，中，BAC90，ADBC于于D，CE平分平分ACB，交，交AD于于G，交，交AB于于C，EFBC于于F，四边形，四边形AEFG是是菱形吗菱形吗?第第30页页7 7、已知如图，、已知如图，ADAD是角平分线，是角平分线，DEACDEAC，DFABDFAB.求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形。是菱形。对于这道，小林是这么证实。对于这道，小林是这么证实。证实：证实：ADAD平分平分EAFEAF，112,2,DEACDEAC，2 23 3 DFAB DFAB，1 14 4 又有又有AD=ADAD=AD,AEDAEDAFDAFD.AEAEAF,DE=DFAF,DE=DF.四边形四边形AEDFAEDF是菱形是菱形.老师说小林解题过程有错误，你能老师说小林解题过程有错误，你能看出来吗？看出来吗？请你帮小林指出他错误是什么？请你帮小林指出他错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他（先在解答过程中划出来，再说明他错误原因）错误原因）请你帮小林做出正确解答。请你帮小林做出正确解答。第第31页页第第32页页