矩形的性质与判定特殊平行四边形.pptx

矩形性质和判定矩形性质和判定第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形第1页平行四平行四边形性边形性质：质：边边平行四边形对边平行四边形对边平行平行；平行四边形对边平行四边形对边相等相等；角角平行四边形对角平行四边形对角相等相等；平行四边形邻角平行四边形邻角互补互补；对角线对角线平行四边形对角线平行四边形对角线相互平分相互平分；第2页平行四平行四边形判边形判定：定：边边两组对边分别两组对边分别平行平行四边形；四边形；两组对边分别两组对边分别相等相等四边形；四边形；角角两组对角分别两组对角分别相等相等四边形；四边形；对角线对角线对角线对角线相互平分相互平分四边形；四边形；一组对边一组对边平行平行且且相等相等四边形；四边形；平行四边形判定定理：平行四边形判定定理：第3页一个角是一个角是直角直角两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形情情景景创创设设我们已经知道平行四边形是特殊四我们已经知道平行四边形是特殊四边形，所以平行四边形除含有四边边形，所以平行四边形除含有四边形性质外，还有它特殊性质，一样形性质外，还有它特殊性质，一样对于平行四边形来说有特殊情况即对于平行四边形来说有特殊情况即特殊平行四边形，这堂课我们就来特殊平行四边形，这堂课我们就来研究一个恃殊平行四边形研究一个恃殊平行四边形 矩形矩形第4页矩形定义矩形定义 我们生活中充满了矩形这种几何图我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室里黑板，门窗，课桌桌面，信形，教室里黑板，门窗，课桌桌面，信封明信片等都是矩形形状，你知道什么封明信片等都是矩形形状，你知道什么是矩形吗？是矩形吗？你是否了解这种几何图形性你是否了解这种几何图形性质呢？质呢？定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角平行四边平行四边形形叫做矩形叫做矩形第5页活动一 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相正确两个顶点上，拉动一对不相邻顶点，改变平行四边形形状。B第6页 （1 1）伴随）伴随a改变改变,两条对角线长度怎两条对角线长度怎样改变？样改变？（2)2)当当a变为直角时，平行四边形成为一个矩变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它其它内角是什么样角？形，这时它其它内角是什么样角？（3)3)当当a是直角时，平行四边形变成矩形，此时是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线长度有什么关系？两条对角线长度有什么关系？伴随伴随a改变，一条对角线在变长，一条在变短改变，一条对角线在变长，一条在变短。都变为了直角都变为了直角两条对角线相等两条对角线相等活动一第7页总而言之可得矩形特殊性质：总而言之可得矩形特殊性质：矩形四个矩形四个角角都是都是直角直角.矩形两条矩形两条对角线对角线相等相等且相互平分且相互平分.矩形本身是平行四边形，所以矩形本身是平行四边形，所以它含有平行四边形全部性质它含有平行四边形全部性质第8页边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形四个角都是矩形四个角都是直角直角；矩形对角线矩形对角线相等相等且且平分平分；第9页w2:矩形两条对角线相等.已知:AC,BD是矩形ABCD两条对角线.说明:AC=BD.解:四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.w分析:依据矩形性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证实.DBCABC=CB,ABCDCB(SAS).AC=DB.矩形性质矩形性质第10页w设矩形对角线AC与BD交于点E,那么,BE是RtABC中一条怎样特殊线段?w它与AC有什么大小关系?为何?DBCAEw由此可得推论:直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一wBE是RtABC中斜边AC上中线.wBE等于AC二分之一.AC=BD,BE=DE,议一议:第11页ODCBA相等线段：相等线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD=AC=BD相等角：相等角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：Rt ABC Rt BCD Rt CDA Rt DAB全等三角形有：全等三角形有：Rt ABC Rt BCD Rt CDA Rt DAB OABOCD OADOCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形第12页四边形四边形ABCD是矩形是矩形1若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC OB=2若已知若已知CAB=40，则，则OCB=OBA=AOB=AOD=3若已知若已知AC10，BC=6，则矩形周长，则矩形周长 矩形面积矩形面积 24 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC=ODCBA550101004012482880练一练练一练第13页生活中数学生活中数学 给你一根足够长绳子，你能检验教室给你一根足够长绳子，你能检验教室门窗或你桌子是不是矩形吗？你怎样检验门窗或你桌子是不是矩形吗？你怎样检验？解释其中道理。？解释其中道理。学以致用学以致用第14页四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形1、一个角、一个角是直角是直角2、对角线、对角线相等相等有三个角是有三个角是直角直角1、判定一个四边形是矩形有几、判定一个四边形是矩形有几个方法？分别是什么？个方法？分别是什么？第15页 平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？想一想：想一想：你认为判断一个四边形是不是矩形，还能你认为判断一个四边形是不是矩形，还能用一些什么方法呢？用一些什么方法呢？思索思索定义：有一个角是直角平行四边形是定义：有一个角是直角平行四边形是矩形矩形.平行四边形平行四边形矩形矩形第16页师傅是怎样知道窗户是矩形呢师傅是怎样知道窗户是矩形呢?第17页除度量角度之外除度量角度之外,木工师傅度量什木工师傅度量什么也能知道做好门框是矩形呢么也能知道做好门框是矩形呢?能证实它正确性吗?第18页对角线相等平行四边形是矩形。对角线相等平行四边形是矩形。已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCD证实证实:平行四边形ABCD AB=CD BC=BC AC=BD ABC DCB（SSS）AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又又 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB判定定理1 ABCD，AC=BD ABCD是矩形是矩形第19页动手探究动手探究用画用画“边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边边”这么四步画出一个四边形，就是一个矩形，这么四步画出一个四边形，就是一个矩形，这个判断对吗？你能证实吗？这个判断对吗？你能证实吗？第20页有三个角是直角四边形是矩形有三个角是直角四边形是矩形ABCD已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90求证：四边形ABCD是矩形证实：A=B=C=90 A+B=180 B+C=180 ADBC，ABDC 四边形ABCD是平行四边形 A=90 四边形ABCD是矩形矩形判定定理2 四边形四边形ABCD中，中，A=B=C=90 ABCD是矩形是矩形第21页有一个角是直角平行四边形是矩形。有一个角是直角平行四边形是矩形。矩形判定：定义有三个角是直角四边形是矩形。有三个角是直角四边形是矩形。矩形判定定理1对角线相等平行四边形是矩形。对角线相等平行四边形是矩形。矩形判定定理2第22页ABCDO例例1：ABCD对角线对角线AC与与BD相交于点相交于点O，（1）若）若AC=BD，则，则ABCD是是 形；形；（2）若）若ABC是直角，则是直角，则ABCD是是 形；形；第23页1.矩形含有而普通平行四边形不含有性质是（矩形含有而普通平行四边形不含有性质是（）.A 对角线相等对角线相等 B 对边相等对边相等 C 对角相等对角相等 D 对角线相互平分对角线相互平分2.下面说法中正确是下面说法中正确是（）.A 有一个角是直角四边形是矩形有一个角是直角四边形是矩形.B 两条对角线相等四边形是矩形两条对角线相等四边形是矩形.C 两条对角线相互垂直四边形是矩形两条对角线相互垂直四边形是矩形.D 四个角都是直角四边形是矩形四个角都是直角四边形是矩形.矩形一组邻边长分别是矩形一组邻边长分别是3cm和和4cm，则它对角，则它对角线长是线长是 cm.一一.选择选择:二二.填空填空:A D5课内练习课内练习第24页本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？1.矩形定义：矩形定义：2.矩形性质：矩形性质：3.矩形判别：矩形判别：两组对边两组对边分别平行分别平行是直角是直角有一个内角有一个内角四边形四边形 平行平行四边形四边形矩矩 形形 平行平行四边形四边形矩矩 形形有一个内角是直角有一个内角是直角对角线相等对角线相等 ABCD,ABCD,且且AB=CDAB=CD；ADBC,ADBC,且且AD=BC.AD=BC.AC=BD,OA=OC,OB=OD.AC=BD,OA=OC,OB=OD.=CDA=CDA BCD BCD=DAB=90=DAB=900 0.ABC=ABC=四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形ODCAB思想方法方面：思想方法方面：1.1.相关矩形问题可化为直角三角形或等腰三角形问题相关矩形问题可化为直角三角形或等腰三角形问题来处理来处理.2.2.要判别一个四边形是矩形要判别一个四边形是矩形,普通要先判别它是平行四普通要先判别它是平行四边形边形,然后再找直角或对角线相等然后再找直角或对角线相等”.第25页学习了本节课你有哪些收获？第26页