平行四边形的判定与性质题型总结(归纳的很整齐).doc

平行四边形
平行四边形的性质
第一课时 平行四边形的边、角特征
知识点梳理
1、 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD记作□ABCD。
2、 平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。
3、 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离。
知识点训练
1．如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是________．

2．如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，那么图中共有平行四边形(　　)
A．6个　　　B．7个　　　C．8个　　　D．9个
3．在□ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则□ABCD的周长为 cm.
4．用40 cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3∶2，则较长的边的长度为 cm.
5．在□ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶5，则∠D＝ ；若∠A＋∠C＝140°，则∠D＝ ．
6．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是 ．

7．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为(　　)
A．53°　　　B．37°　　　C．47°　　　D．123°

8．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF.
求证：AE＝CF.

 9．如图，点E，F分别是□ABCD中AD，AB边上的任意一点，若△EBC的面积为10 cm²，则△DCF的面积为 。

10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，记△ABO的面积为S1，△COD的面积为S2，则S1，S2的大小关系是(　　)
A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法比较

11．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是(　　)
A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1
C．2∶2∶1∶1 D．2∶1∶2∶1
12． 如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：①MN∥BC；②MN＝AM，下列说法正确的是(　　)

A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②
13．如图，在□ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，则□ABCD的周长为__．

14．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为 。
15．如图，□ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E.
求证：AB＝BE.

16．在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.
(1)求证：△ABC≌△EAD；
(2)若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．

17．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边作□CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G.连接BG，DE.
(1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；
(2)求证：△BCG≌△DCE.

第二课时 平行四边形的对角线特征
知识点梳理
1、平行四边形的对角线互相平分。
知识点训练
1． 如图所示，如果□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形有(　　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

2．如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝8，AB＝6，BD＝m，那么m的取值范围是(　　)
A．2＜m＜10 B．2＜m＜14 C．6＜m＜8 D．4＜m＜20
3．若□ABCD的周长是22，对角线AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3，则AD＝ ，AB＝ ．
4．已知O为□ABCD两对角线的交点，且S△AOB＝1，则S□ABCD＝ ．
5．如图，在□ABCD中，点E，F在AC上，四边形DEBF是平行四边形，求证：AE＝CF.

6．如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O.下列结论：①OA＝OC；②∠BAD＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°；⑤AD＝BC。其中正确的个数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，设M是□ABCD边AB上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则(　　)
A．S＝S1＋S2 B．S>S1＋S2 C．S＜S2＋S2 D．不能确定

8．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为(　　)
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

9．在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(　　)
A．(－3，1) B．(4，1) C．(－2，1) D．(2，－1)
10．如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，
若△CDE的周长为10，则□ABCD的周长为 ．
11．如图所示，□ABCD中，AB＝4，BC＝5，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(　　)
A．10 B．12 C．14 D．16

12．如图所示，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有(　　)
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
13．如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于
点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC
所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，
若点B的落点记为B′，则DB′的长为____．

14．如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM＝CN.求证：BM∥DN.

15．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，BD⊥AD于D，BF⊥CD于F，OB＝1.5，AD＝4，求DC及BF的长．

16．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2，
且AC∶BD＝2∶3.
(1)求AC的长；(2)求△AOD的面积．

平行四边形的判定
第一课时 平行四边形的判定
知识点梳理
1、 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
2、 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
3、 对角线互相平分的四边形是平行四边形；
知识点训练
1．在四边形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，CD＝3，要使该四边形是平行四边形，则AD的长为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是(　　)
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形

3．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F在对角线AC上且DE∥BF，AD∥BC，AE＝CF，
求证：四边形ABCD为平行四边形．

4．下面给出了四边边ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3 C．2∶3∶2∶3 D．2∶3∶3∶2
5．在下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．∠A＝∠B＝∠C＝90°
C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180° D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°
6．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是(　　)
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

7．如图，在□ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF.求证∠EBF＝∠FDE.

8．两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数为(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．已知三条线段的长分别为10 cm，14 cm和8 cm，如果以其中的两条为对角线，另一条为边，那么可以画出所有不同形状的平行四边形的个数为(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10． 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形(　　)
A．AE＝CF B．BE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB

11．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点E，F分别是BD上的点，请你添加一个条件，使得到四边形AFCE是一个平行四边形．

12．一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足a²＋b²＋c²＋d²＝2ac＋2bd，
则这个四边形一定是 ，依据是 。
13．已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．
求证：四边形AFBE是平行四边形．

14．如图，在□ABCD中，MN∥AC，分别交DA，DC的延长线于点M，N，交AB，BC于点P，Q，求证：MP＝NQ.

15．如图，□ABCD中，E，G，F，H分别是四条边上的点，且AE＝CF，BG＝DH.求证：EF与GH互相平分．

16．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ，等边△BCR，那么四边形AQRP是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．

第二课时 平行四边形的性质与判定的综合应用
知识点梳理
1、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2、 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
知识点训练
1．如图，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是 ，理由是 ．

2．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是(　　)
A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE
3．如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BC上，且BE＝CF.
(1)求证：△ABE≌△DCF；
(2)试证明：以点A，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形．

4．如图，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且BE∥DF，
若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数为

5． 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件是 。

6．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有(　　)
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
7．如图，等边△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则∠DEC的度数为(　　)
A．30° B．60° C．120° D．150°

8．如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE＝15米，则AB＝(　　)
A．7.5米 B．15米 C．22.5米 D．30米
9．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是

10．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是(　　)
A．15° B．20° C．25° D．30°

11．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是(　　)
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关
12．如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推……若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为____．

13．D，E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB，AC的中点，O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形．

14． 如图，在□ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，求证：

15．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
(1)试说明AC＝EF；
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．

专题 平行四边形的性质与判定

如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．

变式1：如图，在□ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF.求证：DE＝BF.

变式2：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB.求证：△AEF≌△DFC.

变式3：如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．
求证：(1)BE⊥AC；(2)EG＝EF.

变式4：如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．
(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；
(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．
(命题请写成“如果……，那么……”的形式)

变式5：如图，已知△ABC是等边三角形，D，E分别在边BC，AC上，且CD＝CE，连接DE并延长至点P，使EF＝AE，连接AF，BE和CF.
(1)求证：△BCE≌△FDC；
(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．

 变式6：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE.
(1)证明：DE∥CB；
(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

变式7：分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF.
(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF，请判断GF与EF的关系；(只写结论，不需证明)
(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

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