平行四边形的判定与性质题型总结(归纳的很整齐).doc

平行四边形平行四边形的性质第一课时 平行四边形的边、角特征知识点梳理1、 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD记作ABCD。2、 平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。3、 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离。知识点训练1如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是_ 2如图，在ABCD中，EFBC，GHAB，EF，GH相交于点O，那么图中共有平行四边形()A6个B7个C8个D9个3在ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，则ABCD的周长为 cm.4用40 cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为32，则较长的边的长度为 cm.5在ABCD中，若AB15，则D ；若AC140，则D 6如图，在ABCD中，DE平分ADC，AD6，BE2，则ABCD的周长是 7如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD53，则BCE的度数为()A53B37C47D1238如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BEDF.求证：AECF.9如图，点E，F分别是ABCD中AD，AB边上的任意一点，若EBC的面积为10 cm，则DCF的面积为 。10如图，梯形ABCD中，ADBC，记ABO的面积为S1，COD的面积为S2，则S1，S2的大小关系是()AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法比较11在ABCD中，ABCD的值可能是()A1234 B1221 C2211 D212112 如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：MNBC；MNAM，下列说法正确的是()A都对 B都错 C对错 D错13如图，在ABCD中，BECD，BFAD，垂足分别为E，F，CE2，DF1，EBF60，则ABCD的周长为_ 14如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD60，F110，则DAE的度数为 。15如图，ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E.求证：ABBE.16在ABCD中，E为BC边上一点，且ABAE.(1)求证：ABCEAD；(2)若AE平分DAB，EAC25，求AED的度数17如图所示，在ABC中，ABAC，延长BC至点D，使CDBC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边作CDFE，过点C作CGAB交EF于点G.连接BG，DE.(1)ACB与GCD有怎样的数量关系？请说明理由；(2)求证：BCGDCE.第二课时 平行四边形的对角线特征知识点梳理1、平行四边形的对角线互相平分。知识点训练1 如图所示，如果ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形有() A1对 B2对 C3对 D4对2如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC8，AB6，BDm，那么m的取值范围是()A2m10 B2m14 C6m8 D4m203若ABCD的周长是22，对角线AC，BD相交于点O，AOD的周长比AOB的周长小3，则AD ，AB 4已知O为ABCD两对角线的交点，且SAOB1，则SABCD 5如图，在ABCD中，点E，F在AC上，四边形DEBF是平行四边形，求证：AECF.6如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O.下列结论：OAOC；BADBCD；ACBD；BADABC180；ADBC。其中正确的个数有()A1个 B2个 C3个 D4个 7如图，设M是ABCD边AB上任意一点，设AMD的面积为S1，BMC的面积为S2，CDM的面积为S，则()ASS1S2 BSS1S2 CSS2S2 D不能确定8如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EFAB，GHAD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为()A3对 B4对 C5对 D6对9在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A(3，1) B(4，1) C(2，1) D(2，1)10如图，ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过点O作OEBD交BC于点E，若CDE的周长为10，则ABCD的周长为 11如图所示，ABCD中，AB4，BC5，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE1.5，则四边形EFCD的周长为()A10 B12 C14 D1612如图所示，在ABCD中，AC，BD相交于点O，将AOD平移至BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有()A1条 B2条 C3条 D4条13如图，ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB45，BD2，将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B，则DB的长为_14如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AMCN.求证：BMDN.15如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，BDAD于D，BFCD于F，OB1.5，AD4，求DC及BF的长 16如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，ACAB，AB2，且ACBD23.(1)求AC的长；(2)求AOD的面积平行四边形的判定第一课时 平行四边形的判定知识点梳理1、 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2、 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；3、 对角线互相平分的四边形是平行四边形；知识点训练1在四边形ABCD中，若AB3，BC4，CD3，要使该四边形是平行四边形，则AD的长为()A3 B4 C5 D62如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是()A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形3如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F在对角线AC上且DEBF，ADBC，AECF，求证：四边形ABCD为平行四边形 4下面给出了四边边ABCD中A，B，C，D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A1234 B2233 C2323 D23325在下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()AAC，BD BABC90CAB180，BC180 DAB180，CD1806小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是()A对角线互相平分的四边形是平行四边形B两组对角分别相等的四边形是平行四边形C两组对边分别相等的四边形是平行四边形D两组对边分别平行的四边形是平行四边形7如图，在ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AECF.求证EBFFDE.8两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数为()A4个 B3个 C2个 D1个9已知三条线段的长分别为10 cm，14 cm和8 cm，如果以其中的两条为对角线，另一条为边，那么可以画出所有不同形状的平行四边形的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个10 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形() AAECF BBEBF CADECBF DAEDCFB 11如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点E，F分别是BD上的点，请你添加一个条件，使得到四边形AFCE是一个平行四边形12一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足abcd2ac2bd，则这个四边形一定是 ，依据是 。13已知：如图，AB，CD相交于点O，ACDB，AOBO，E，F分别是OC，OD的中点求证：四边形AFBE是平行四边形14如图，在ABCD中，MNAC，分别交DA，DC的延长线于点M，N，交AB，BC于点P，Q，求证：MPNQ.15如图，ABCD中，E，G，F，H分别是四条边上的点，且AECF，BGDH.求证：EF与GH互相平分16如图，以ABC的三边为边在BC的同一侧作等边ABP、等边ACQ，等边BCR，那么四边形AQRP是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由第二课时 平行四边形的性质与判定的综合应用知识点梳理1、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2、 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。知识点训练1如图，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是 ，理由是 2如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，ABBF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是()AADBC BCDBF CAC DFCDE3如图，ABCD，ABCD，点E，F在BC上，且BECF.(1)求证：ABEDCF；(2)试证明：以点A，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形4如图，在ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且BEDF，若EBF45，则EDF的度数为 5 如图，四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件是 。6已知四边形ABCD，有以下四个条件：ABCD；ABCD；BCAD；BCAD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有()A6种 B5种 C4种 D3种7如图，等边ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则DEC的度数为()A30 B60 C120 D1508如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE15米，则AB()A7.5米 B15米 C22.5米 D30米9如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，BCD的周长为18，则DEO的周长是10如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，ADBC，PEF30，则PFE的度数是()A15 B20 C25 D3011如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是()A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不变 D线段EF的长与点P的位置有关12如图，在ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推若ABC的周长为1，则AnBnCn的周长为_13D，E分别是不等边三角形ABC(即ABBCAC)的边AB，AC的中点，O是ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.如图，当点O在ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形14 如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，求证：15如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE，已知：BAC30，EFAB，垂足为F，连接DF.(1)试说明ACEF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形专题 平行四边形的性质与判定如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点求证：四边形EFGH是平行四边形变式1：如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AECF.求证：DEBF.变式2：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BEAD，点F在AD上，AFAB.求证：AEFDFC. 变式3：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点求证：(1)BEAC；(2)EGEF.变式4：如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在ABCD；AOCO；ADBC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题(1)以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明(命题请写成“如果，那么”的形式)变式5：如图，已知ABC是等边三角形，D，E分别在边BC，AC上，且CDCE，连接DE并延长至点P，使EFAE，连接AF，BE和CF.(1)求证：BCEFDC；(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由变式6：在RtABC中，ACB90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE.(1)证明：DECB；(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形变式7：分别以ABCD(CDA90)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF.(1)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF，请判断GF与EF的关系；(只写结论，不需证明)(2)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由22