特殊的平行四边形的性质与判定.doc

15.4.1特殊的平行四边形的性质与判定
一、教学目标
1、掌握矩形的性质.
2、理解矩形与平行四边形的区别与联系．
3、能灵活运用矩形的性质来解决有关问题．
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：矩形的性质.
四、教学难点：灵活运用矩形的性质来解决有关问题．
五、教学过程
（一）导入新课
我们知道，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们不仅具有平行四边形的性质，而且还具有各自的特殊性质.
下面我们学习特殊平行四边形的性质.
（二）讲授新课
交流：
如图15-31，用计算机或图形计算器画一个平行四边形ABCD.
1、拖动点A，使其在线段AD所在的直线上运动，当平行四边形ABCD变为矩形时，它的四个角和两条对角线有什么变化？
2、当矩形的大小不断变化时，前面发现的结论是否仍然成立？猜想矩形具有什么特殊的性质，怎样证明你的猜想？

（三）重难点精讲
可以发现，矩形还有下面的性质：
矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角.
矩形性质定理2 矩形的对角线相等.
已知：如图，四边形ABCD是矩形.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

证明： ∵四边形ABCD是矩形，
∴ ∠A=90°.
又∵矩形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A=∠C，∠B = ∠D，
∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
即矩形的四个角都是直角.
已知：如图,四边形ABCD是矩形.
求证：AC=BD.

证明：四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
AB=DC，BC=CB.
∴△ABC≌△DCB.
∴AC=BD.
即矩形的对角线相等.
思考：
如图15-32，在矩形ABCD中，找出相等的线段相等的角，并说明理由.

相等的线段有：AB=DC，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO.
相等的角有：∠BAD= ∠ABC= ∠BAD= ∠BAD=90°，
∠BAC=∠ABD=∠BDC=∠ACD，∠CAD=∠ADB=∠DBC=∠ACB， ∠AOD=∠BOC，
∠AOB=∠COD.
典例：
例1、如图15-32，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于O，AB=OA=4cm.
求BD与AD的长.

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，∠BAD=90°.
又∵AC=2OA，
∴BD=2OA=2×4=8(cm).

跟踪训练：
如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.
求证：BE=CF.

证明：∵四边形ABCD为矩形,
∴AC=BD,BO=CO.
∵ BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
∴∠BEO=∠CFO=90°.
又∵∠BOE=∠COF，
∴△BOE≌△COF.
∴BE=CF.
交流：
1、如图15-32，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？为什么有这样的大小关系？
2、在这里，我们可以从矩形对角线的性质得到关于直角三角形的一个性质，应当怎样叙述这个性质？

定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
同学们可以利用矩形的性质定理2进行证明.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、已知:四边形ABCD是矩形
（１）若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝_____㎝，OB=_____㎝.
（2）若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm，AB= _____cm.

2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm.
求AB、BC的长.

六、板书设计
§15.4.1特殊的平行四边形的性质与判定
矩形的性质1、2：

直角三角形的一个性质：
例1、

七、作业布置：课本P76 习题 2