高一数学10月月考试题23.doc

辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一数学10月月考试题
一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。
1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)等于(　　)
A．{1,3} B．{1,5} C．{3,5} D．{4,5}

2．已知f(x)＝则f(－1)＋f(4)的值为(　　)
A．－7 B．3 C．－8 D．4
3．已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　)
A．(－1，1) B. C．(－1，0) D.
4．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是(　　)

A.f(x)＝9x＋8 B.f(x)＝3x＋2 C.f(x)＝－3x－4 D.f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4

5．已知函数f(x)＝ax3－bx－4，其中a，b为常数．若f(－2)＝2，则f(2)的值为(　　)
A．－2 B．－4 C．－6 D．－10
6．指数函数y＝f(x)的图象经过点 ，那么f(4)·f(2)等于(　　)
A．8 B．16 C．32 D．64
7．若函数y＝ax－(b＋1)(a>0，a≠1)的图象在第一、三、四象限，则有(　　)
A．a>1，且b<1 B．a>1，且b>0 C．0<a<1，且b>0 D．0<a<1，且b<0
8.式子化简正确的是（　）
A 　 B 　 　C 　 　D

9．若f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上减函数，又f(－3)＝1，则不等式f(x)<1的解集为(　　)
A．{x|x>3或－3<x<0} B．{x|x<－3或0<x<3}
C．{x|x<－3或x>3} D．{x|－3<x<0或0<x<3}
10．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　)
A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)

11．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则(　　)
A．f(3)<f(－2)<f(1) B．f(1)<f(－2)<f(3)
C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)
12.设函数，若时，有，则实数的取值范围是
A. B. C. D.

二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)

13． 已知函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，则实数m的取值范围是
________．

14． 函数f(x)＝－x2＋2x＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．

15． 若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝________.

16．函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②f()＝f(x)；③f(1－x)＝1－f(x)，则f()＋f()＝________.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.(10分)图中给出了奇函数f(x)的局部图像，已知f(x)的定义域为[－5, 5]
(1)f(0)=； （2）试补全其图像； （3）并比较f(1)与f(3)的大小．

18．(12分)设集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，集合B＝{x|x<－1或x>5}．
(1)若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．

19．(12分)分别求实数m的范围，使关于x的方程x2＋2x＋m＋1＝0，
(1)有两个负根；
(2)有两个实根，且一根比2大，另一根比2小；
(3)有两个实根，且都比1大．

20．(12分)设y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f＝1.
(1)求f(1)，f，f(9)的值；
(2)若f(x)－f(2－x)<2，求x的取值范围．

21．(12分)已知≤a≤1，若函数f(x)＝ax2－2x＋1在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)．
(1)求g(a)的函数表达式；
(2)判断并证明函数g(a)在区间[，1]上的单调性，并求出g(a)的最小值．

22．(12分)设f(x)＝(m>0，n>0)．
(1)当m＝n＝1时，证明：f(x)不是奇函数；
(2)设f(x)是奇函数，求m与n的值；
(3)在(2)的条件下，求不等式f(f(x))＋f<0的解集．

2016____2017高一11月月考数学参考答案
1．C [∁UM＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，
则N∩(∁UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}
2.B.解析：f(4)＝2×4－1＝7，f(－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f(4)＋f(－1)＝3，故选
3.B解析：对于f(2x＋1)，－1<2x＋1<0，解得－1<x<－2(1)，即函数f(2x＋1)的定义域为2(1).
4．B [f(3x＋2)＝9x＋8＝3(3x＋2)＋2，∴f(t)＝3t＋2，即f(x)＝3x＋2
5.D解析：因为f(－2)＝a(－2)3＋b·(－2)－4＝2，
所以8a＋2b＝－6，所以f(2)＝8a＋2b－4＝－10.
6.D解析 设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，由已知得4(1)＝a－2，a2＝4，
所以a＝2，于是f(x)＝2x，所以f(4)·f(2)＝24·22＝64.
7.B解析 画图易知，a>1，且b>0.
8 A
9 C
10. D. 因为f(x)在R上是增函数，故结合图象(图略)知＋2≤a(a)，解得4≤a<8.
11A
12 C
13．m≤2

14．－1 解析 f(x)＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∵1∈[－2,3]，
∴f(x)max＝4，又∵1－(－2)>3－1，由f(x)图象的对称性可知，
f(－2)的值为f(x)在[－2,3]上的最小值，即f(x)min＝f(－2)＝－5，∴－5＋4＝－1.

15．－1
解析 由题意知，f(－x)＝－f(x)，即－x(x2－(a＋1)x＋a)＝－x(x2＋(a＋1)x＋a)，
∴(a＋1)x＝0对x≠0恒成立，∴a＋1＝0，a＝－1.

16.4(3) 解析 由题意得f(1)＝1－f(0)＝1，f(3(1))＝2(1)f(1)＝2(1)，f(2(1))＝1－f(2(1))，
即f(2(1))＝2(1)，由函数f(x)在[0,1]上为非减函数得，当3(1)≤x≤2(1)时，f(x)＝2(1)，则f(8(3))＝2(1)，
又f(3(1)×8(3))＝2(1)f(8(3))＝4(1)，即f(8(1))＝4(1).因此f(3(1))＋f(8(1))＝4(3).
17解：（1）f(0)=0 2分
(2)奇函数的图像关于原点对称，可画出其图像如图.

(8分)
(3) f(3)＞f(1)．(10分)
18解：(1)因为A∩B≠∅，所以a<－1或a＋3>5，即a<－1或a>2.(6分)
(2) 因为A∩B＝A，所以A⊆B，所以a>5或a＋3<－1，即a>5或a<－4.(12分)
19．解 (1) 设方程的两个根为x1，x2，
则有两个负根的条件是x1x2＝m＋1>0，(x1＋x2＝－2<0，)
解得－1<m≤0.
4分
（2）设函数f(x)＝x2＋2x＋m＋1，则原问题转化为函数f(x)与x轴的两个交点分别在2的两侧，结合函数的图象，有f(2)＝m＋9<0，解得m<－9. 8分
(3)
或f(1)＝m＋4>0(＝－1>1，) 12分
因为两方程组无解，故解集为空集．

20.解：(1)令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，
所以f(1)＝0.令x＝3，y＝3(1)，则f(1)＝f(3)＋f3(1)，所以f(3)＝－1.
故f9(1)＝f3(1)＝f3(1)＋f3(1)＝2，f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝－2.
(2)因为f(x)－f(2－x)<2，
所以f(x)<f(2－x)＋2＝f(2－x)＋f9(1)＝f（2－x）(1).
由y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，
得（2－x），(1)解得，(1)即5(1)<x<2.故x的取值范围为，2(1).
21．解 (1)∵3(1)≤a≤1，∴f(x)的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x＝a(1)∈[1,3]．
∴f(x)有最小值N(a)＝1－a(1).
当2≤a(1)≤3时，a∈[3(1)，2(1)]，f(x)有最大值M(a)＝f(1)
＝a－1；
当1≤a(1)<2时，a∈(2(1)，1]，f(x)有最大值M(a)＝f(3)
＝9a－5；
∴g(a)＝<a≤1).(1)
(2)设3(1)≤a1<a2≤2(1)，则g(a1)－g(a2)＝(a1－a2)(1－a1a2(1))>0，
∴g(a1)>g(a2)，∴g(a)在[3(1)，2(1)]上是减函数．
设2(1)<a1<a2≤1，则g(a1)－g(a2)＝(a1－a2)(9－a1a2(1))<0，∴g(a1)<g(a2)，
∴g(a)在(2(1)，1]上是增函数．∴当a＝2(1)时，g(a)有最小值2(1).
22．(1)证明：当m＝n＝1时，f(x)＝2x＋1＋1(－2x＋1).
由于f(1)＝22＋1(－2＋1)＝－5(1)，f(－1)＝2(＋1)＝4(1)，所以f(－1)≠－f(1)，f(x)不是奇函数．
(2)解：f(x)是奇函数时，f(－x)＝－f(x)，
即2－x＋1＋n(－2－x＋m)＝－2x＋1＋n(－2x＋m)对定义域内任意实数x成立．
化简整理得(2m－n)·22x＋(2mn－4)·2x＋(2m－n)＝0，这是关于x的恒等式，
所以2mn－4＝0，(2m－n＝0，)解得n＝－2(m＝－1，)或n＝2.(m＝1，)
经检验n＝2(m＝1，)符合题意．
(3)解：由(2)可知，f(x)＝2x＋1＋2(－2x＋1)＝2(1)2x＋1(2)，
易判断f(x)是R上单调减函数．
由f(f(x))＋<0，得
f(f(x))<，f(x)>－，2x<4，得x<2
即f(x)>0的解集为(－∞，2)．