高一数学10月月考试题.doc

苏州五中2016-2017学年第一学期10月份调研测试
高一数学
2016.10

一、填空题：本大题共14小题。每小题5分，共70分．
1. 已知全集U，集合，，则全集 ．
2. 已知集合M＝｛x｜－1≤x＜3 ｝，N＝｛x｜2＜x≤5｝，则= ．
3. 函数定义域为__________________．
4. 函数的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的函数解析式是 ．
5. 设集合，，若，则实数的范围是____________．
6. 函数的值域是______________．
7. 函数为奇函数，则 ．
8. 设集合，集合，且，则a+b=_______．
9. 集合用列举法表示_______________________．
10. 已知,求实数的值=______________．
11. 定义在实数集R上的奇函数f(x)，当时，，则当时，f(x)的解析式为f(x)＝ ．
12. 已知在上单调递减，在上单调递增，则的范围
____________．
13. 已知函数,若，则=____________．
14. 对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：
①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是．
则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是___________．
二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
15. (本题14分)作出下列函数图象，并按照要求答题．
y
x
O
-1
2
3
4
5
-2ㄉ2
-3ㄉ2
-4ㄉ2
-5ㄉ2
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
O
-1
2
3
4
5
-2ㄉ2
-3ㄉ2
-4ㄉ2
-5ㄉ2
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
(1) ； (2) ．

(1)值域为：___________________ (2)单调增区间为：___________________

16. (本题14分)已知集合，，且，求实数的取值范围．

17. (本题14分) 已知函数．
(Ⅰ) 求函数的定义域；
(Ⅱ) 判断函数的奇偶性，并证明；
(Ⅲ) 若，求的值．

18. (本小题满分16分)
已知函数f(x)=a－．
（1） 求证：不论a为何实数，函数f(x)总是为增函数；
（2） 当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域．

19. (本小题满分16分)
心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为（单位：分），学生的接受能力为（值越大，表示接受能力越强），

（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；
（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？

20. (本小题满分16分)
已知函数．
（1） 若方程有两个小于2的不等实根，求实数a的取值范围；
（2） 若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；
（3） 若函数在[0，2]上的最大值为4，求实数a的值．

苏州五中2016-2017学年第一学期10月份调研测试高一数学 （参考答案）
一 填空题（每小题5分，共70分）
1．{1,2,3,4,5,6,}；
2． {}；
3. ；
4. ；
5. ；
6.
7. -1，
8. 5
9．；
10．-1
11.
12.
13.
14.
二 解答题
y
x
O
-1
2
3
4
5
-2ㄉ2
-3ㄉ2
-4ㄉ2
-5ㄉ2
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
15.(满分14分)解：函数的图象如图所示：

(1)值域为：（－∞，1）∪（1，+∞） (2)单调增区间为：和
(注：每个图象5分，每个填空2分，（1）中图象直线y=1不画扣2分)

16(满分14分)解： ……………… 14 ¢
17.(满分14分) 解：（1）……………………….4分
（2）奇函数……………………….10分
（3），所以……………………….14分
18. (满分16分)解：（1）∵f(x)的定义域为R，设，
则f 4分
∵∴
∴ 9分
即所以不论a为何实数f(x)总为增函数． 11分
（2）∵f(x)为奇函数，∴f(- x)=- f(x)，即 12分
解得：，∴ 14分
又∵＋1＞1，∴0＜＜1，
∴－1＜＜0，∴ 15分
所以f(x)的值域为（）． 16分
19. (满分16分)解：(Ⅰ)由题意可知：

所以当X=10时, 的最大值是60,
又, =60
所以开讲后10分钟，学生的接受能力最强,并能维持5分钟. ……………………5分
(Ⅱ）由题意可知:
所以开讲后5分钟、20分钟、35分钟的学生的接受能力从大小依次是
开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力；………………………………………10分
（Ⅲ）由题意可知：
当
解得:
当 =60>56,满足要求；
当,
解得:
因此接受能力56及以上的时间是分钟小于12分钟.
所以老师不能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题 . ………………16分

20. (满分16分)（1）方程有两个小于2的不等实根
; 5分
（2）由得对任意恒成立，则
; 10分
（3）函数的对称轴为x=a，则
当a<1时，函数在[0，2]上的最大值为
，符合条件；
当a≥1时，函数在[0，2]上的最大值为
，符合条件；
所以，所求实数a的值为或． 16分