高一数学10月月考试题10.doc

开滦二中2016～2017学年高一年级第一学期10月月考
数学试卷
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。考试时间为120分钟，满分为150分。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1．下列各组对象：(1)高中数学中所有难题；(2)所有偶数；(3)平面上到定点O距离等于5的点的全体；(4)全体著名的数学家．其中能构成集合的个数为
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
2．函数f(x)＝的图象是

3.已知全集U＝R，集合A＝{x|2x2－3x－2＝0}，集合B＝{x|x>1}，则A∩(∁UB)＝
A．{2} B．{x|x≤1} C. D．{x|x≤1或x＝2}
4.函数f(x)是定义在[0，＋∞)上的增函数，则满足f(2x－1)<的x的取值范围是
A. B. C. D.
5. 函数y＝2－的值域是
A．[－2,2] B．[1,2] C．[0,2] D．[－， ]

6．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+，则f(-1)=　
A.-2 B.0 C.1 D.27.已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|mx＝1}，且A∪B＝A，则m的值为
A．1 B．－1 C．1或－1 D．1或－1或0
8.已知f(x)=x7+ax5+bx-5，且f(-3)=5，则f(3)=　
A.-15 B.15 C.10 D.-10
9.函数的定义域为　
A.[1，+∞) B.(1，+∞) C.[1，3)∪(3，+∞) D.(1，3)∪(3，+∞)
10.若偶函数f(x)在[2，4]上为增函数，且有最小值0，则它在[-4，-2]上　
A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0
C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0
11. 若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数的定义域是
A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)
12. 设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为
A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)

考场号

座位号

准考证号

姓 名

班 级

学 校

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密 封 线 内 不 要 答 题
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密 封 线 内 不 要 答 题
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开滦二中2016-2017学年第一学期高一年级10月考试试题
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）
13. 已知集合A＝{2,4，x2－x}，若6∈A，则x＝______.
14. y=f(x)为偶函数，又在(-∞，0)上为增函数,则f(-1)，f(4)， 的大小关系是　　　　___________.（用“<”号连接）
15. 已知函数f(x)＝，记f(1)＋f(2)＋f(4)＋f(8)＋f(16)＝m，
f＋f＋f＋f＝n，则m＋n＝________.
16. 函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，则实数a的值为　　　　.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。
17．（本小题满分10分）设全集为R，A＝{x|3<x<7}，B＝{x|4<x<10}，
(1)求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B；
(2)C＝{x|a－4≤x≤a＋4}，且A∩C＝A，求a的取值范围．

18.(本题满分12分)已知函数
(1)求f(f(-1)).
(2)若f(x0)>2，求x0的取值范围.

19．（本题满分12分）(1)已知f(x－2)＝3x－5，求f(x)；
（2）已知二次函数f(x)的图象过点(0,4)，对任意x满足f(3－x)＝f(x)，且有最小值，求f(x)的解析式

20. （本题满分12分）设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．
(1)当x∈N*时，求A的子集的个数；
(2)当x∈R且A∩B＝∅时，求m的取值范围．

21. （本题满分12分）已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，
函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．
(1)求函数g(x)的定义域；
(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，
求不等式g(x)≤0的解集
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.密 .封 线 内 禁 止 答 题
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22．(本小题满分12分) 已知≤a≤1，若函数
f(x)＝ax2－2x＋1在区间[1,3]上的最大值为M(a)，
最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)．
(1)求g(a)的函数表达式；
(2)判断函数g(a)在区间上的单调性，并求出g(a)的最小值．

高一数学10月月考参考答案
BCCD CADA DABD
13.-2或3 14. <f(4)< f(-1) 15.18 16. -1或2
17解：(1)∁R(A∪B)＝{x|x≤3或x≥10}，
(∁RA)∩B＝{x|7≤x<10}． (6分)
(2)由题意知，∵A⊆C，∴解得3≤a≤7，
即a的取值范围是[3,7]． （12分）
18. (1)因为f(-1)=-(-1)+3=4，
所以f(f(-1))=f(4)=4×4=16. （4分）
(2)当x0≤0时，令2<-x0+3，得x0<1，
此时x0≤0；
当x0>0时，令2<4x0，得x0>.
所x0≤0或x0>. （12分）
19.解：解：(1)令t＝x－2，则x＝t＋2，t∈R，由已知有
f(t)＝3(t＋2)－5＝3t＋1，故f(x)＝3x＋1. （5分）
(2)由题知二次函数图象的对称轴为x＝，又最小值是，
则可设f(x)＝a2＋(a≠0)，
又图象过点(0,4)，则a2＋＝4，解得a＝1.
∴f(x)＝2＋＝x2－3x＋4. （12分）
20．解：(1)由题意知A中元素为{1,2,3,4,5}，
∴A的子集的个数为25＝32. （4分）
(2)∵x∈R且A∩B＝∅，∴B可分为两个情况．
①当B＝∅时，即m－1>2m＋1，解得m<－2；
②当B≠∅时，可得或
解得－2≤m<－或m>6.
综上知，m的取值范围是. （12分）
21.解：(1)由题意可知
∴解得<x<.
故函数f(x)的定义域为. （5分）
(2)由g(x)≤0，得f(x－1)＋f(3－2x)≤0，
∴f(x－1)≤－f(3－2x)．
∵f(x)为奇函数，∴f(x－1)≤f(2x－3)．
而f(x)在(－2,2)上单调递减，
∴解得＜x≤2.
∴g(x)≤0的解集为. （12分）
22解：(1)∵≤a≤1，∴f(x)的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x＝∈[1,3]．
∴f(x)有最小值N(a)＝1－.
当2≤≤3，a∈时，
f(x)有最大值M(a)＝f(1)＝a－1；
当1≤<2，a∈时，
f(x)有最大值M(a)＝f(3)＝9a－5；
∴g(a)＝ （6分）
(2)设≤a1<a2≤，
则g(a1)－g(a2)＝(a1－a2)>0，
∴g(a1)>g(a2)，∴g(a)在上是减函数．
设<a1<a2≤1，则g(a1)－g(a2)＝(a1－a2)<0，
∴g(a1)<g(a2)，
∴g(a)在上是增函数． （12分）