高一数学2月开学综合测试试题.doc

广西宾阳县2016-2017学年高一数学2月开学综合测试试题一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题四个选项中有且只有一个正确）1已知A、B均为集合U = 1，3，5，7，9的子集，且AB = 3，A(CUB) = 9，则A =（ ）（A）1，3 （B）3，9 （C）3，5，9 （D）3，7，92下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数是（ ）（A）y = x + e x （B） （C） （D）3直线点A(，-1)，B(1，2 -)，则直线AB的倾斜角为（ ）（A）30 （B）60 （C）120 （D）1504当a为任意实数时，直线(a + 1)x + y - a + 1 = 0恒过定点M，则以M为圆心，半径为1的圆的方程为（ ）（A）x2 + y2 + x - 2y = 0 （B）x2 + y2 - x + 2y = 0 （C）x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0 （D）x2 + y2 - 2x + 4y + 4 = 0 5已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）（A）(0，1) （B）(0，) （C），) （D），16. 已知m，n是不重合的直线，a，b是不重合的平面，下列命题中不正确的是（ ）（A）若ma，ab = n，则mn （B）若mn，ma，则na（C）若ma，mb，则ab （D）若ma，mb，则ab7已知a = log36，b = log510，c = log714，则a，b，c的大小关系为（ ）（A）cba （B）bca （C）acb （D）abc 8已知直线3x + 4y - 3 = 0与直线6x + my + 14 = 0平行，则它们的距离为（ ）主视图侧视图俯视图中点111（A）1 （B）2 （C） （D）29某三棱锥的三视图如右图所示，则它的外接球的表面积是（ ） （A）16p （B）4p （C）8p （D）2p10、函数f (x) = ln(- x2 + 2x + 3)的单调增区间为（ ）（A）(-，1) （B）(-1，1) （C）(1，3) （D）(1，+)11. 已知实数x、y满足(x - 1)2 + (y - 1)2 = 1，则的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）12已知O是正方体ABCD - A1B1C1D1的面ABCD的中心，P是棱A1B1上的任意一点，M是棱CC1的中点，则两条异面直线OP与BM所成的角等于（ ）（A）30 （B）60 （C）90 （D）与点P的位置有关二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡题中横线上）13 已知两直线y = kx -与2x + 3y - 6 = 0的交点位于第一象限，则k的取值范围是_14、 若函数f (x) = 2ax2 - x - 1在(0，1)上恰有一个零点，则实数a的取值范围是_15、若两直线x + (2a - 1)y - 1 = 0与(2a - 2)x - (4a - 2)y + 3 = 0平行，则实数a的值为_16已知空间不共面的三条线段PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则同时经过这四个点的球面的表面积为_三解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题10分）已知直线l经过直线l1：2x + y - 5 = 0与l2：x - 2y = 0的交点若直线l在坐标轴上的截距相等，求直线l的方程18（本小题12分）已知圆C过两点M(2，0)和N(0，4)，且圆心在直线x + y3 = 0上 （1）求圆C的方程； （2）若直线l过点(2，5)且被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程19（本小题12分）已知函数f (x) = x2 - 4x + a + 3，aRABCDMPN（1）若f (x)在R上至少有一个零点，求实数a的取值范围；（2）若f (x)在a，a + 1上的最大值为3，求实数a的值20（本小题12分）如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，PA面ABCD，M是AD的中点，N是PC的中点 （I）求证：MN面PAB； （II）若平面PMC面PAD，求证：CMAD21.（本小题12分）已知定义域为R的函数是奇函数 （1）求实数a，b的值；（2）若对任意的tR，不等式f (t2 2t) + f (2t2 k)0恒成立，求实数k的取值范围22（本小题12分）已知菱形ABCD的边长为6，BAD = 60，O是对角线的交点将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B ACD，如图所示点M是棱BC的中点，DM = （1）求证：OM平面ABD；ABDCMO （2）求证：平面ABC面MDO； （3）求三棱锥M ABD的体积 2017年春学期2月月考高一数学参考答案15：BACDC 610：ADDBB 1112：AC13(，+） 14(1，+） 150或 1650p17（本小题10分）解：解方程组得l1与l2的交点(2，1) 2分若l在坐标轴上的截距为0，则此时l的方程为y 4分若l在坐标轴上的截距不为0，则设l的方程为 由，解得a = 3，此时化简l的方程为x + y - 3 = 0 8分综上所述，l的方程为y和x + y - 3 = 0 10分18（本小题12分）解：（1）由题意知，圆心C在线段MN的垂直平分线上， 直线MN的斜率为-2， 线段MN的垂直平分线方程为x - 2y + 3 = 0 2分 解方程组，得到C(1，2) 4分 r =，因此圆C的方程为(x - 1)2 + (y - 1)2 = 5 6分 （2）由（1）知圆心C到直线l的距离d =1 7分 当l的斜率不存在时，l的方程为x = 2，满足题意； 8分 当l的斜率存在时，设l的方程为y - 5 = k(x - 2)，即kx - y + 5 - 2k = 0 由，得，此时为y - 5(x - 2)，即4x - 3y + 7 = 0 11分综上所述，l的方程为x = 2和4x - 3y + 7 = 0 10分19（本小题12分）解：（1）依题意，方程x2 - 4x + a + 3 = 0至少有一个实根 = 16 - 4(a +3)0，得实数a的取值范围是a1 4分 （2）函数f (x) = x2 - 4x + a + 3的图象的对称轴方程为x = 2 5分 当，即时，函数f (x)的最大值为f (a) = f (a + 1) f (a) = f ()3 不成立 7分 当，即时，函数f (x)的最大值为f (a) 由f (a) = 3，得a = 0或a = 3（舍去） 9分 当，即时，函数f (x)的最大值为f (a + 1) 由f (a + 1) = 3，得或（舍去） 11分 综上，a = 0或 12分20（本小题12分） （I）取PB的中点E，M是AD的中点，N是PC的中点ABCDMPNEH ENBC，且ENBC；AMBC，且AMBC， ENAM，且EN = AM 四边形AMNE是平行四边形，AEMN MN面PAB 6分 （II）过A作AHPM，垂足为H 平面PMC平面PAD，PM为它们的交线 AH面PCM， AHCM 又PA面ABCD， PACM CM面PAD， CMAD 12分21.（本小题12分）解：（1） 函数f (x)是定义域为R的奇函数 f (0) = 0得b = 1 又由 f (-1) = - f (1)，求得a = 2 4分 （2）由（1）可知，故函数f (x)在R上单调递减 f (t2 2t) + f (2t2 k)0可等价变形为f (t2 2t)f (k 2t2) 对任意的tR，不等式t2 2tk 2t2恒成立，即为3t2 2t k0恒成立 因此= 4 + 12k0，得k的取值范围是 12分22（本小题12分）解：（1）由已知，O是AC的中点，又 M是BC的中点ABDCMO OMAB，因此OM平面ABD 3分（2）依题意，OM = OD = 3 DM = DOM = 90，即ODOM又 四边形ABCD是菱形 ODAC OD面ABC， 而OD面MDO， 因此 平面ABC面MDO 7分（3）由（2）知OD是三棱锥D - ABM的高 M是BC的中点， SABM =SABC = 三棱锥M ABD的体积VM - ABD = VD - ABM =SABMOD 12分