贵州省纳雍县第五中学2022-2023学年数学高一上期末联考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知，则a，b，c的大小关系为A.B.C.D.2设P为函数图象上一点，O为坐标原点，则的最小值为（）A.2B.C.D.3函数是奇函数，则的值为（）A.1B.C.0D.4函数的最小正周期是A.B.C.D.5已知函数，下列区间中包含零点的区间是 （ ）A.B.C.D.6如图所示的四个几何体，其中判断正确的是A.（1）不棱柱B.（2）是棱柱C.（3）是圆台D.（4）是棱锥7体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是（）A.98B.99C.99.5D.1008在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）A.B.-C.2D.9函数y=ax2+1（a0且a1）的图象必经过点A.（0，1）B.（1，1）C.（2，0）D.（2，2）10菱形ABCD在平面内，PC，则PA与BD的位置关系是（ ）A.平行B.相交但不垂直C.垂直相交D.异面且垂直11已知函数，则下列结论错误的是（ ）A.的一个周期为B.的图象关于直线对称C.的一个零点为D.在区间上单调递减12设，则的大小顺序是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知，均为锐角，则的值为_14符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，则下列命题中正确是_.函数最大值为；函数的最小值为；函数有无数个零点；函数是增函数；15已知函数有两个零点，则_16已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若是角终边上的一点，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17某城市地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足.经测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁为满载状态，载客量为人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人，记地铁载客量为.（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为分钟时，地铁的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？每分钟的最大净收益为多少？18（1）已知，求的值； （2）已知，且，求的值19已知函数（，且）.（1）若，试比较与的大小，并说明理由；（2）若，且，三点在函数的图像上，记的面积为，求的表达式，并求的值域.20已知与都是锐角，且，（1）求的值；（2）求证：21已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.22已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点.（1）求的值；（2）若第一象限角满足，求的值.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】解：，又，故选D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2、D【解析】根据已知条件，结合两点之间的距离公式，以及基本不等式的公式，即可求解【详解】为函数的图象上一点，可设，当且仅当，即时，等号成立故的最小值为故选：3、D【解析】根据奇函数的定义可得，代入表达式利用对数的运算即可求解.【详解】函数是奇函数，则，即，从而可得，解得.当时，即定义域为，所以时，是奇函数故选：D【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，需掌握函数奇偶性的定义，同时本题也考查了对数的运算，属于基础题.4、D【解析】分析：直接利用周期公式求解即可.详解：，故选D点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于简单题.由 函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.5、C【解析】根据函数零点的存在性定理，求得，即可得到答案.【详解】由题意，函数，易得函数为单调递减函数，又由，所以，根据零点的存在定理，可得零点的区间是.故选：C.6、D【解析】直接利用多面体和旋转体的结构特征，逐一核对四个选项得答案解：（1）满足前后面互相平行，其余面都是四边形，且相邻四边形的公共边互相平行，（1）是棱柱，故A错误；（2）中不满足相邻四边形的公共边互相平行，（2）不是棱柱，故B错误；（3）中上下两个圆面不平行，不符合圆台的结构特征，（3）不是圆台，故C错误；（4）符合棱锥的结构特征，（4）是棱锥，故D正确故选D考点：棱锥的结构特征7、C【解析】根据分位数的定义即可求得答案.【详解】这组数据的60%分位数是.8、A【解析】如图所示，分别取，的中点，则，或其补角 为异面直线与所成角【详解】解：如图所示，分别取，的中点，则，或其补角为异面直线与所成角设，则，异面直线与所成角的余弦值为，故选：A【点睛】平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角9、D【解析】根据a0=1（a0）时恒成立，我们令函数y=ax2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax2+1（a0且a1）的图象恒过点的坐标解：当X=2时y=ax2+1=2恒成立故函数y=ax2+1（a0且a1）的图象必经过点（2，2）故选D考点：指数函数的单调性与特殊点10、D【解析】由菱形ABCD平面内,则对角线,又, 可得平面,进而可得,又显然，PA与BD不在同一平面内，可判断其位置关系.【详解】假设PA与BD共面，根据条件点和菱形ABCD都在平面内，这与条件相矛盾.故假设不成立，即PA与BD异面.又在菱形ABCD中，对角线，则且，所以平面平面.则,所以PA与BD异面且垂直.故选：D【点睛】本题考查异面直线的判定和垂直关系的证明,属于基础题.11、B【解析】根据周期求出f(x)最小正周期即可判断A；判断是否等于1或1即可判断是否是其对称轴，由此判断B；判断否为0即可判断C；，根据复合函数单调性即可判断f(x)单调性，由此判断D.【详解】函数，最小正周期为故A正确；，故直线不是f(x)的对称轴，故B错误；，则，C正确；，f(x)在上单调递减，故D正确.故选：B.12、A【解析】利用对应指数函数或对数函数的单调性，分别得到其与中间值0,1的大小比较，从而判断的大小.【详解】因为底数21，则在R上为增函数，所以有；因为底数，则为上的减函数，所以有；因为底数，所以为上的减函数，所以有；所以，答案为A.【点睛】本题为比较大小的题型，常利用函数单调性法以及中间值法进行大小比较，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】直接利用两角的和的正切关系式，即可求出结果【详解】已知，均锐角，则，所以：，故故答案为【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，以及两角和的正切关系式的应用，其中解答中熟记两角和的正切的公式，准确运算是解答的关键，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型14、【解析】利用函数中的定义结合函数的最值、周期以及单调性即可求解.【详解】函数，函数的最大值为小于，故不正确；函数的最小值为，故正确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数有无数个零点，故正确；由函数图像，结合函数单调性定义可知，函数在定义域内不单调，故不正确；故答案为：【点睛】本题考查的是取整函数问题，在解答时要充分理解的含义，注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析，属于基础题.15、2【解析】根据函数零点的定义可得，进而有，整理计算即可得出结果.【详解】因为函数又两个零点，所以，即，得，即，所以.故答案为：216、【解析】根据余弦函数的定义可得答案.【详解】解：是角终边上的一点，故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1），人（2）当发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为元【解析】（1）由题意分别写出与时，的表达式，写成分段函数的形式，可得的表达式，可得的值；（2）分别求出时，时，净收益为的表达式，并求出其最大值，进行比较可得净收益最大及收益最大时的时间.【详解】解：当时，当时，设解得，所以，所以(人)当时，当时当时，当且仅当时，即时， 取到最大值.答:的表达式为当发车时间间隔为分钟时，地铁的载客量为人.当发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为元.【点睛】本题主要考查分段函数解析式的求解及函数模型的实际应用，及利用基本不等式求解函数的最值，综合性大，属于中档题.18、（1）（2），【解析】（1）先求得，然后对除以，再分子分母同时除以，将表达式变为只含的形式，代入的值，从而求得表达式的值.（2）利用诱导公式化简已知条件，平方相加后求得的值，进而求得的值，接着求得的值，由此求得的大小.【详解】（1） （2）由已知条件，得 ，两式求平方和得，即，所以又因为，所以，把代入得考虑到，得因此有，【点睛】本小题主要考查利用齐次方程来求表达式的值，考查利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式化简求值，考查特殊角的三角函数值.形如，或者的表达式，通过分子分母同时除以或者，转化为的形式.19、（1）当时，；当时，；（2）；【解析】（1）根据题意分别代入求出，再比较的大小，利用函数的单调性即可求解.（2）先表示出的表达式，再根据函数的单调性求的值域.【详解】解：（1）当时，在上单调递减；，又，故；同理可得：当时，在上单调递增；，又，故，综上所述：当时，；当时，；（2）由题意可知： ，故在上单调递增；令，当时，在上单调递增；故在上单调递减；故在上单调递减；故，故的值域为：.20、（1） （2）见解析【解析】（1）先确定的取值范围，再利用同角三角函数的平方关系，求得和的值，然后根据，并结合两角和的正弦公式，得解；（2）由，结合两角和差的正弦公式，分别求出和的值，即可得证【小问1详解】解：因为与都是锐角，所以，又，所以，所以，所以；【小问2详解】证明：因为，所以，因为，所以，得，得，故21、（1）；（2）.【解析】（1）先分别求出，然后根据集合的并集的概念求解出的结果；（2）根据得到，由此列出不等式组求解出的取值范围.【详解】（1）当时，；（2），则有:，解之得：.实数的取值范围是【点睛】本题考查集合的并集运算以及根据集合的包含关系求解参数范围，难度一般.根据集合间的包含关系求解参数范围时，要注意分析集合为空集的可能.22、（1）（2）【解析】（1）可使用已知条件，表示出，然后利用诱导公式、和差公式和二倍角公式对要求解的式子进行化简，带入即可求解；（2）可根据和的值，结合和的范围，判定出的范围，然后计算出的值，将要求的借助使用和差公式展开即可求解.【小问1详解】角的终边经过点，所以.所以.【小问2详解】由条件可知为第一象限角.又为第一象限角，所以为第二象限角，由得，由，得.