湖南省郴州市苏仙区桥口中学2019年高三数学理月考试卷含解析.docx

湖南省郴州市苏仙区桥口中学2019年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四种说法正确的是（ ）函数的定义域是，则“”是“函数为增函数”的充要条件；命题“”的否定是“”；命题“若x=2，则”的逆否命题是真命题；p：在ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则为真命题A. B. C. D.参考答案：D2. 不等式的解集为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 数列满足，则的整数部分是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B4. 已知全集,集合,则为A B C D参考答案：C5. 已知m，n是两条不同的直线，为平面，则下列命题正确的是 (A)若m，n，则mn (B)若m，n则mn (C)若m，n，则mn (D)若m与相交，n与相交，则m，n一定不相交参考答案：C略6. 下列命题命题“若，则”的逆否命题是“若，则x=1”.命题 若为真命题，则p,q均为真命题.“x2”是“”的充分不必要条件。其中真命题的个数有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个参考答案：B略7. 设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是 ( ）A BC D参考答案：A8. 在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（A）（B） （C） （D） 参考答案：答案：C.解析： ，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确.9. 设为等差数列的前项和，且，则（ ） A B C2008 D2012参考答案：A10. 九章算术第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”如：甲、乙、丙、丁“哀”得100,60,36,21.6个单位,递减的比例为40%,今共有粮石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和为164石,则“衰分比”与m的值分别为（ ）A. 20%369B. 80%369C. 40%360D. 60%365参考答案：A【分析】设“衰分比”为,甲衰分得石,由题意列出方程组,由此能求出结果【详解】解：设“衰分比”为,甲衰分得石,由题意得,解得,故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足，则的最小值为 参考答案： 作可行域，为三角形OAB及其内部,则直线过点A(1,2)时取最大值4,取最小值为12. 已知函数f（x）=ln（，若实数a，b满足f（a1）+f（b）=0，则a+b等于 参考答案：1【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断【分析】根据题意，分析有f（x）=f（x）成立，则可得f（x）为奇函数，观察可知f（x）为增函数，所以f（a1）=f（b）=f（b），即a1=b成立，对其变形可得答案【解答】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，又f（x）=ln（x）=ln=ln（）=f（x），所以f（x）为奇函数，观察知函数f（x）单调递增，所以f（a1）+f（b）=0，可化为f（a1）=f（b）=f（b），有a1=b，所以a+b=1故答案为：113. （平面几何选讲）如图，ABC中AB=AC，ABC=72，圆0过A，B且与BC切于B点，与AC交于D点，连BD若BC=2，则AC= 参考答案：14. 若函数的最小值为4，则a的值为_参考答案：1略15. 抛物线准线方程为 参考答案：16. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为6的正方形，俯视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该几何体的体积是，表面积是参考答案：72，120。【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；规律型；数形结合法；立体几何【分析】由三视图可知几何体是一个三棱柱，此三棱柱的高为6，底面正三角形的高为4，利用表面积公式和体积公式得到结果【解答】解：由三视图图可知此三棱柱的高为6，底面正三角形的高为4，可求得底面面积为： =12V=S?h=612=72S表面=2S底+S侧面=212+6（6+5+5）=120【点评】本题考查有三视图求几何体的体积和表面积，解题时要注意看清各个位置的长度，不要在数字运算上出错17. 已知，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等比数列an中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列（I）求数列an的通项公式；（）求数列|an4|的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）设等比数列an的公比为q，a4=8a1，可得=8a1，解得q又a1，a2+1，a3成等差数列，可得2（a2+1）=a1+a3，当然解得a1，利用等比数列的通项公式即可得出（II）n=1时，a14=20，可得S1=2当n2时，an40数列|an4|的前n项和Sn=2+（a24）+（a34）+（an4），再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（I）设等比数列an的公比为q，a4=8a1， =8a1，a10，解得q=2又a1，a2+1，a3成等差数列，2（a2+1）=a1+a3，2（2a1+1）=a1（1+22），解得a1=2an=2n（II）n=1时，a14=20，S1=2当n2时，an40数列|an4|的前n项和Sn=2+（a24）+（a34）+（an4）=2+22+23+2n4（n1）=4（n1）=2n+14n+2Sn=【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. （本小题满分12分）将正整数2012表示成个正整数之和.记.（I）当时，取何值时有最大值.（II）当时，分别取何值时，取得最大值，并说明理由.（III）设对任意的15且|2,当取何值时，S取得最小值，并说明理由.参考答案：（I）根据均值不等式，当x1=x2=1006时，S有最大值10062. 2分（II）当x1=x2=x3 =402，x4=x5=403时，S取得最大值. 4分由x1+x2+x3 +x4+x5=2012，取得最大值时，必有|xi-xj|1（ 1ij5）.（*）事实上，假设（*）式不成立.不妨设x1-x22，令，.有， =，同时S=，这与S取得最大值矛盾.所以必须有|xi-xj|1（ 1ij5）. 8分因此当x1=x2=x3 =402，x4=x5=403时，S取得最大值.（III）由x1+x2+x3 +x4+x5=2012且|xi-xj|2,只有1 x1=401，x2=402，x3 =x4=x5=403；x1=x2=x3 =402，x4=x5=403；x1=x2=x3 =x4=402，x5=404；三种情况 而在时，根据（2）知原式取得最大值；在时，设t=402，=10t2+8t，在时, 设t=402，=10t2+8t. 因此在时S取得最小值. 12分20. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：解：（1）当0x80，xN*时，当x80，xN*时，L（x）=51x+1450250=1200（x+）（2）当0x80，xN*时，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950当x80，xN，当，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000950综上所述，当x=100时L（x）取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大略21. 在平面直角坐标系xOy中，过点M（0，1）的椭圆 ：（ab0）的离心率为.（1）求椭圆 的方程；（2）已知直线l不过点M，与椭圆 相交于P，Q两点，若MPQ的外接圆是以PQ为直径，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由过点M（0，1）的椭圆： =1（ab0）的离心率为，得到a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，由此能求出椭圆方程（2）MPQ的外接圆以PQ为直径，可得到MPMQ，设直线MP方程，代入椭圆方程，求出点P的坐标，同理求出Q点坐标，从而求出直线PQ的方程，即可求出直线PQ过定点的坐标【解答】解：（1）过点M（0，1）的椭圆： =1（ab0）的离心率为，解得a2=3，b=1，椭圆 的方程为（2）证明：MPQ外接圆是以PQ为直径，故MPMQ，直线MP与坐标轴不垂直，由M（0，1）可设直线MP的方程为y=kx+1，直线MQ的方程为y=（k0），将y=kx+1代入椭圆的方程，整理，得；（1+3k2）x2+6kx=1，解得x=0，或x=，P（，+1），即P（，），同理，求得Q（，），直线l的方程为y=（x）+，化简，得直线l的方程为y=，直线l过定点（0，）22. 如图，在三棱柱中，平面， ，分别是，的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面； （）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：证明：（）取的中点，连结，交于点，可知为中点， 连结，易知四边形为平行四边形， 所以 又平面，平面，所以平面4分证明：（）因为，且是的中点，所以因为平面，所以所以平面又，所以平面又平面，所以平面平面分解：（）如图建立空间直角坐标系，则，, ，设平面的法向量为.则 所以 令.则.设向量与的夹角为， 则.所以直线与平面所成角的正弦值为. 14分略