泉州第五中学2022年数学高一上期末统考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知函数，则（）A.3B.2C.1D.02已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3函数图象的一条对称轴是A.B.x=C.D.x=24已知函数则的值为（）A.B.C.0D.15下列函数中与函数是同一个函数的是（ ）A.B.C.D.6已知函数是定义在上的奇函数，当时，则当时，表达式是A.B.C.D.7毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转，昆仑站运动的路程约为（）A.B.C.D.8已知函数满足当时， 当时， 若，且，设，则( )A.没有最小值B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为9函数（且）的图象一定经过的点是（ ）A.B.C.D.10将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为A.B.C.D.11函数的单调递减区间是（）A.（）B.（）C.（）D.（）12已知角的终边过点，则等于（ ）A.2B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13函数y=sin2x的单调增区间是，（kZ）；函数y=tanx在它的定义域内是增函数；函数y=|cos2x|的周期是；函数y=sin（）是偶函数；其中正确的是_ 14已知函数，若，则_；若存在，满足，则的取值范围是_.15函数的递减区间是_.16函数的图象为，以下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）.图象关于直线对称；图象关于点对称；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象；函数在区间内是增函数.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数.（1）在给定的坐标系中，作出函数的图象；（2）写出函数的单调区间（不需要证明）；（3）若函数的图象与直线有4个交点，求实数的取值范围.18如图，三棱台DEF ABC中，AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点(1)求证：平面ABED平面FGH；(2)若CFBC，ABBC，求证：平面BCD平面EGH.19已知，且函数.（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；（2）设，对任意，总存在，使得g(x1)=h(x2)成立，求实数c的取值范围.在以下，两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，先求出a，b的值，并解答本题.函数在定义域上为偶函数；函数在上的值域为；20已知二次函数，关于x的不等式1时，在上单调递增，则有，解得a=2，b=0；由或得，（1）为奇函数证明：的定义域为R.因为，则为奇函数（2）当x0时，因为，当且仅当即x=1时等号成立，所以;当x0时，因为为奇函数，所以;当x=0时，；所以的值域为 ，函数是单调递减函数，所以函数的值域是对任意的，总存在，使得g(x1)=h(x2)成立，得.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，总有成立，故；（2）若，有成立，故；（3）若，有成立，故；（4）若，有，则的值域是值域的子集20、（1）；（2）答案见解析；（3）存在，.【解析】（1）利用给定条件结合一元二次不等式与一元二次方程的关系，借助韦达定理计算作答.（2）分类讨论求解一元二次不等式即可作答.（3）换元，借助二次函数在闭区间上最值，计算判断作答.【小问1详解】依题意，不等式的解集是，因此，是关于x的一元二次方程的二根，且，于得，解得，所以实数m、n的值是：.【小问2详解】当时，由（1）知：，当时，解得：或，当时，解得，当时，不等式化：，解得：，所以，当时，原不等式的解集是，当时，原不等式的解集是，当时，原不等式的解集是.【小问3详解】假设存在实数满足条件，由（1）知，因，则设，函数化为：，显然，于是得在上单调递减，当时，由解得：或（舍去），又，所以存在实数满足条件，.【点睛】易错点睛：解含参数的一元二次不等式，首先注意二次项系数是否含有参数，如果有，必须按二次项系为正、零、负三类讨论求解.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据倾斜角得到斜率，再由点斜式，即可得出结果；（2）分别求出直线与坐标轴的交点坐标，进而可求出三角形面积.【详解】（1）倾斜角为，斜率，直线的方程为：，即；（2）由（1）得，令，则，即与轴交点为；令，则，以及与轴交点为；所以直线与坐标轴所围成的三角形面积为.22、（1）（2）单调递减区间为，单调递增区间为【解析】(1)根据奇函数定义结合已知可得；(2)先求时的单调区间，然后由对称性可得.【小问1详解】函数f（x）的图像关于原点对称.当时，又时，当时，.【小问2详解】当时，函数的图像开口向下，对称轴为直线，函数f（x）在0，3上单调递增，在3，+）上单调递减.又函数f（x）的图像关于原点对称，函数f（x）的单调递减区间为；单调递增区间为.