陕西省宝鸡中学、西安三中等五校2022-2023学年数学高一上期末统考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（）A.所在平面B.所在平面C.所在平面D.所在平面22022年北京冬奥会将于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕北京冬奥会新增7个小项目，女子单人雪车为其中之一下表是某国女子单人雪车集训队甲、乙两位队员十轮的比赛成绩，则下列说法正确的是()队员比赛成绩第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮第七轮第八轮第九轮第十轮甲1分51秒741分51秒721分51秒751分51秒801分51秒901分51秒811分51秒721分51秒941分51秒741分51秒71乙1分51秒701分51秒801分51秒831分51秒831分51秒801分51秒841分51秒901分51秒721分51秒901分51秒91A.估计甲队员的比赛成绩的方差小于乙队员的比赛成绩的方差B.估计甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的平均数C.估计甲队员的比赛成绩的平均数大于乙队员的比赛成绩的平均数D.估计甲队员的比赛成绩的中位数大于乙队员的比赛成绩的中位数3设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（ ）A.B.C.D.4已知，若方程有四个不同的实数根，则的取值范围是（）A.（3，4）B.（2，4）C.0，4）D.3，4）5若角的终边经过点，且，则（）A.2B.C.D.26若函数的图象上存在一点满足，且，则称函数为“可相反函数”，在； ；中，为“可相反函数”的全部序号是（ ）A.B.C.D.7已知幂函数是偶函数，则函数恒过定点A.B.C.D.8已知，则A.B.C.D.9若直线与直线垂直，则()A.1B.2C.D.10为了得到函数的图像，只需把函数的图像上（ ）A.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位C.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位D.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位11设函数，若是奇函数，则的值是（）A.2B.C.4D.12一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知函数是定义在上的奇函数，当时，为常数），则=_.14在ABC中，面积为12，则=_15已知集合，则_.16定义在上的函数满足，且时，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”；若ff（x0）=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”满足函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A=x|f（x）=x，B=x|ff（x）=x（）设f（x）=x2-2，求集合A和B；（）若f（x）=x2-a，且满足A=B，求实数a的取值范围18（1）利用函数单调性定义证明：函数是减函数；（2）已知当时，函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围.19已知函数（xR，(m0)是奇函数.（1）求m的值：（2）用定义法证明：f（x）是R上的增函数.20已知函数，且求实数m的值；作出函数的图象并直接写出单调减区间若不等式在时都成立，求t的取值范围21已知，且是第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.22如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中为中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】本题为折叠问题，分析折叠前与折叠后位置关系、几何量的变与不变，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根据线面垂直的判定定理，可判断AH与平面HEF的垂直【详解】根据折叠前、后AHHE，AHHF不变，AH平面EFH，B正确；过A只有一条直线与平面EFH垂直，A不正确；AGEF，EFAH，EF平面HAG，平面HAGAEF，过H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，C不正确；HG不垂直于AG，HG平面AEF不正确，D不正确故选B【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，一般利用线线线面面面，垂直关系的相互转化判断2、B【解析】根据表格中甲乙成绩特征，可去掉成绩里面的分和秒后进行比较根据中位数、平均数、方差的计算方法求出中位数、平均数、方差比较即可得到答案【详解】根据表格中甲乙成绩特征，可去掉成绩里面的分和秒后进行比较，作茎叶图如图：由图可知，甲的成绩主要集中在7075之间，乙的成绩主要集中在8090之间，甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故C错误；由图可知甲的成绩中位数为74.5，乙成绩的中位数为83，故甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的中位数，故D错误；甲队员比赛成绩平均数为：，乙队员比赛成绩平均数为：，甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的平均数，故B正确；甲队员的比赛成绩的方差为：57.41，乙队员的比赛成绩的方差为：46.61，甲队员的比赛成绩的方差大于乙队员的比赛成绩的方差，故A错误故选：B3、C【解析】为直三棱柱，且，故C正确考点：棱锥的体积4、D【解析】利用数形结合可得，结合条件可得，且，再利用二次函数的性质即得.【详解】由方程有四个不同的实数根，得函数的图象与直线有四个不同的交点，分别作出函数的图象与直线由函数的图象可知，当两图象有四个不同的交点时，设与交点的横坐标为，设，则，由得，所以，即设与的交点的横坐标为，设，则，且，所以，则故选：D.5、D【解析】根据三角函数定义得到，计算得到答案.【详解】故选：【点睛】本题考查了三角函数定义，属于简单题.6、D【解析】根据已知条件把问题转化为函数与直线有不在坐标原点的交点，结合图象即可得到结论.【详解】解：由定义可得函数为“可相反函数”，即函数与直线有不在坐标原点的交点的图象与直线有交点，但是交点在坐标原点，所以不是“可相反函数”；的图象与直线有交点在第四象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”；与直线有交点在第二象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”；的图象与直线有交点在第四象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”.结合图象可得：只有符合要求；故选：D7、D【解析】根据幂函数和偶函数的定义可得的值，进而可求得过的定点.【详解】因为是幂函数，所以得或，又偶函数，所以，函数恒过定点.故选：.【点睛】本题主要考查的是幂函数和偶函数的定义，以及对数函数性质的应用，是基础题.8、A【解析】故选A9、B【解析】分析直线方程可知，这两条直线垂直，斜率之积为1.【详解】由题意可知，即故选：B.10、B【解析】各点的横坐标缩短到原来的倍，变为，再向左平移个单位，得到.11、D【解析】根据为奇函数，可求得，代入可得答案.【详解】若是奇函数，则，所以，.故选：D.12、C【解析】根据互斥事件定义依次判断各个选项即可.【详解】对于A，若恰好中靶一次，则“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，A错误；对于B，若两次都中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都中靶”同时发生，不是互斥事件，B错误；对于C，若两次都不中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”不能同时发生，是互斥事件，C正确；对于D，若只有一次中靶，则“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，D错误.故选：C.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】先由函数奇偶性，结合题意求出，计算出，即可得出结果.【详解】因为为定义在上的奇函数，当时，则，解得，则，所以，因此.故答案为：.14、【解析】利用面积公式即可求出sinC使用二倍角公式求出cos2C【详解】由题意，在中，面积为12，则，解得故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积公式，二倍角公式在解三角形中的应用，其中解答中应用三角形的面积公式和余弦的倍角公式，合理余运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题15、【解析】由对数函数单调性，求出集合A，再根据交集的定义即可求解.【详解】解：，故答案为：.16、【解析】根据题意可得，再根据对数运算法则结合时的解析式，即可得答案；【详解】由可得函数为奇函数，由可得，故函数的周期为4，所以，因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查函数奇偶性及对数的运算法则，考查逻辑推理能力、运算求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（）A=-1，2；B=-，-1，3（）-，【解析】（）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A=-1，2；由f（f（x）=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；求解x可得集合B.（）理解A=B时，它表示方程x2-a=x与方程（x2-a）2-a=x有相同的实根，根据这个分析得出关于a的方程求出a的值【详解】（）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A=-1，2；由f（f（x）=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；即x4-2x3-6x2+6x+9=0，即（x+1）（x-3）（x2-3）=0，解得x=-1，x=3，x=，x=-，故B=-，-1，3；（）A=B，x2-a=x有实根，即x2-x-a=0有实根，则=1+4a0，解得a-由（x2-a）2-a=x，即x4-2ax2-x+a2-a=0的左边有因式x2-x-a，从而有（x2-x-a）（x2+x-a+1）=0A=B，x2+x-a+1=0要么没有实根，要么实根是方程x2-x-a=0的根若x2+x-a+1=0没有实根，则a；若x2+x-a+1=0有实根且实根是方程x2-x-a=0的根，由于两个方程的二次项系数相同，一次项系数不同，故此时x2+x-a+1=0有两个相等的根-，此时a=方程x2-x-a=0可化为：方程x2-x-=0满足条件，故a的取值范围是-，【点睛】本题考查对新概念的理解和运用的能力，同时考查了集合间的关系和方程根的相关知识，解题过程中体现了分类讨论的数学思想18、（1）略；（2）【解析】（1）根据单调性的定义进行证明即可得到结论；（2）将问题转化为在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用换元法求出函数的最小值即可得到所求范围【详解】（1）证明：设，则，函数是减函数（2）由题意可得在上恒成立，在上恒成立令，因为，所以，在上恒成立令,则由（1）可得上单调递减，实数的取值范围为【点睛】（1）用定义证明函数单调性的步骤为：取值、作差、变形、定号、结论，其中变形是解题的关键（2）解决恒成立问题时，分离参数法是常用的方法，通过分离参数，转化为求具体函数的最值的问题处理19、（1）2（2）证明见解析【解析】(1) 因为是定义在R上的奇函数，则，即可得出答案.(2)通过，来证明f（x）是R上的增函数.【小问1详解】因为函数是奇函数，则，解得，经检验，当时，为奇函数，所以值为2；【小问2详解】证明：由（1）可知，设，则，因为，所以，故，即，所以是R上的增函数.20、（1）（2）详见解析，单调减区间为：；（3）【解析】由，代入可得m值；分类讨论，去绝对值符号后根据二次函数表达式，画出图象由题意得在时都成立，可得在时都成立，解得即可【详解】解：，由得即解得：；由得，即则函数的图象如图所示；单调减区间为：；由题意得在时都成立，即在时都成立，即在时都成立，在时，【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，零点分段法，分段函数，由图象分析函数的值域，其中利用零点分段法，求函数的解析式是解答的关键21、（1）（2）【解析】(1)根据三角函数的同角关系求得，结合角的象限即可得出结果；(2)利用诱导公式将原式化简即可得出结果.【小问1详解】因为，所以.因为是第二象限角，所以.【小问2详解】.22、（1）见解析；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp-DQC=VQ-PCD，即可得出结论试题解析：（1）证明：在中为中点，所以.又侧面底面，平面平面平面，所以平面.（2）解：连接，在直角梯形中，有且，所以四边形是平行四边形，所以.由（1）知为锐角，所以是异面直线与所成的角，因为，在中，所以，在中，因为，所以，在中，所以，所以异面直线与所成的角的余弦值为.（3）解：假设存在点，使得它到平面的距离为.设，则，由（2）得，在中，所以，由得，所以存在点满足题意，此时.