泉州第五中学2022年数学高一上期末统考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知函数，则（）
A.3 B.2
C.1 D.0
2．已知，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．函数图象的一条对称轴是
A. B.x=π
C. D.x=2π
4．已知函数则的值为（）
A. B.
C.0 D.1
5．下列函数中与函数是同一个函数的是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，表达式是
A. B.
C. D.
7．毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程．已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转，昆仑站运动的路程约为（）

A. B.
C. D.
8．已知函数满足∶当时，， 当时，， 若，且，设，则( )
A.没有最小值 B.的最小值为
C.的最小值为 D.的最小值为
9．函数（且）的图象一定经过的点是（ ）
A. B.
C. D.
10．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为
A. B.
C. D.
11．函数的单调递减区间是（）
A.（） B.（）
C.（） D.（）
12．已知角的终边过点，则等于（ ）
A.2 B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．①函数y=sin2x的单调增区间是[]，（k∈Z）；②函数y=tanx在它的定义域内是增函数；③函数y=|cos2x|的周期是π；④函数y=sin（）是偶函数；其中正确的是____________
14．已知函数，若，则___________；若存在，满足，则的取值范围是_____
15．函数的递减区间是__________.
16．函数的图象为，以下结论中正确的是______（写出所有正确结论的编号）.
①图象关于直线对称；
②图象关于点对称；
③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象；
④函数在区间内是增函数.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数.

（1）在给定的坐标系中，作出函数的图象；
（2）写出函数的单调区间（不需要证明）；
（3）若函数的图象与直线有4个交点，求实数的取值范围.
18．如图，三棱台DEF ­ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点
(1)求证：平面ABED∥平面FGH；
(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.

19．已知，且函数.
（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（2）设，对任意，总存在，使得g(x1)=h(x2)成立，求实数c的取值范围.
在以下①，②两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，先求出a，b的值，并解答本题.
①函数在定义域上为偶函数；
②函数在上的值域为；
20．已知二次函数，关于x的不等式<0的解集为
（1）求实数m、n的值；
（2）当时，解关于x的不等式；
（3）当是否存在实数a，使得对任意时，关于x的函数有最小值-5.若存在，求实数a值；若不存在，请说明理由
21．直线过点，且倾斜角为.
（1）求直线的方程；
（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积.
22．已知函数f（x）的图像关于原点对称，当时，.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间.

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、B
【解析】先求值，再计算即可.
【详解】，
，
故选：B
点睛】本题主要考查了分段函数求函数值，属于基础题.
2、A
【解析】先判断“”成立时，“”是否成立，反之，再看“”成立，能否推出“”，即可得答案.
【详解】“”成立时，，故“”成立，
即“”是“”的充分条件；
“”成立时，或，此时推不出“”成立，
故“”不是“”的必要条件，
故选：A.
3、C
【解析】利用函数值是否是最值，判断函数的对称轴即可
【详解】当x时，函数cos2π＝1，函数取得最大值，所以x是函数的一条对称轴
故选C
【点睛】对于函数由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.
4、D
【解析】根据分段函数解析式及指数对数的运算法则计算可得；
【详解】解：因为，所以，所以，
故选：D
5、B
【解析】根据同一函数的概念，结合函数的定义域与对应法则逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数的定义为，因为函数的定义域为，
所以两函数的定义域不同，不是同一函数；
对于B中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；
对于C中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数；
对于D中，函数的定义域为，因为函数的定义域为，
所以两函数的定义域不同，不是同一函数.
故选：B.
6、D
【解析】若，则，利用给出的解析式求出，再由奇函数的定义即，求出.
【详解】设，则，当时，，
，
函数是定义在上的奇函数，
，
，故选D .
【点睛】本题考查了函数奇偶性在求解析式的应用，属于中档题.本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为
7、C
【解析】利用弧长公式求解.
【详解】因为昆仑站距离地球南极点约，地球每自转，
所以由弧长公式得：，
故选：C
8、B
【解析】根据已知条件，首先利用表示出，然后根据已知条件求出的取值范围，最后利用一元二次函数并结合的取值范围即可求解.
【详解】∵且， 则，且，∴ ， 即
由，
∴，
又∵，
∴当时，，
当时，，
故有最小值.
故选：B.
9、D
【解析】由函数解析式知当时无论参数取何值时，图象必过定点即知正确选项.
【详解】由函数解析式，知当时，，即函数必过，
故选：D.
【点睛】本题考查了指数型函数过定点，根据解析式分析自变量取何值时函数值不随参数变化而变化，此时所得即为函数的定点.
10、A
【解析】分析：利用三角函数的图象变换，可得，由可得，取，取即可得结果.
详解：的图象向左平移个单位长度，
再向上平移1个单位长度，
得到
，
，
且，
，
，
因为，
所以时，取为最小值；
时，取为最大值
最大值为，故选A.
点睛：本题主要考查三角函数图象的变换以及三角函数的性质，属于中档题.能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.
11、A
【解析根据余弦函数单调性，解得到答案.
【详解】解：，令，，解得，，故函数的单调递减区间为；
故选：A.
12、B
【解析】由正切函数的定义计算
【详解】由题意
故选：B

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、①④
【解析】①由，解得．可得函数单调增区间；
②函数在定义域内不具有单调性；
③由，即可得出函数的最小正周期；
④利用诱导公式可得函数，即可得出奇偶性
【详解】解：①由，解得．可知：函数的单调增区间是，，，故①正确；
②函数在定义域内不具有单调性，故②不正确；
③，因此函数的最小正周期是，故③不正确；
④函数是偶函数，故④正确
其中正确的是①④
故答案为：①④
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
14、 ①. ②.
【解析】若，则，然后分、两种情况求出的值即可；画出的图象，若存在，满足，则，其中，然后可得，然后可求出答案.
【详解】因为，所以
若，则，
当时，，解得，满足
当时，，解得，不满足
所以若，则
的图象如下：

若存在，满足，则，其中
所以
因为，所以，，所以
故答案为：；
15、
【解析】先求出函数的定义域，再根据复合函数单调性“同增异减”原则求出函数的单调递减区间即可得出答案
【详解】解：意可知解得，
所以的定义域是，
令,对称轴是，
在上是增函数，在是减函数，
又在定义域上是增函数，
是和的复合函数，
的单调递减区间是，
故答案为：
【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调区间，属于基础题
16、①②④
【解析】利用整体代入的方式求出对称中心和对称轴，分析单调区间，利用函数的平移方式检验平移后的图象.
【详解】由题意，，令，，
当时，即函数的一条对称轴，所以①正确；
令，，当时，，所以是函数的一个对称中心，所以②正确；
当，，在区间内是增函数，所以④正确；
的图象向右平移个单位长度得到，与函数不相等，所以③错误.
故答案为：①②④.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）图象见解析；（2）单调增区间为；单调减区间是为；（3）.
【解析】（1）分段依次作出图象即可；
（2）看图写出单调区间即可；
（3）作出直线图象，数形结合得到实数的取值范围即可.
【详解】解：（1）作图如下：

（2）看图可知函数的单调增区间为，函数的单调减区间为；
（3）如图，若函数的图象与直线有4个交点，则需.
所以实数的取值范围为.
18、（1）见解析（2）见解析
【解析】解析：
（1）在三棱台DEFABC中，BC＝2EF，H为BC的中点，BH∥EF，BH＝EF，
四边形BHFE为平行四边形，有BE∥HF.
BE∥平面FGH
在△ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，GH∥AB.
AB∥平面FGH
又AB∩BE＝B，所以平面ABED∥平面FGH.
(2)连接HE,EG
G，H分别为AC，BC的中点，GH∥AB.AB⊥BC，GH⊥BC.
又H为BC的中点，EF∥HC，EF＝HC，四边形EFCH是平行四边形，有CF∥HE.
CF⊥BC，HE⊥BC.
HE，GH⊂平面EGH，HE∩GH＝H，BC⊥平面EGH.
BC⊂平面BCD，平面BCD⊥平面EGH.
19、（1）奇函数，证明见解析；（2）.
【解析】若选择①利用偶函数的性质求若选择条件②，利用函数的单调性，求函数的值域，比较后得到值；
（1）由①或②得，利用奇偶函数的定义判断；
（2）根据条件转化为的值域是的值域的子集，求实数的取值范围.
【详解】若选择①由，在上是偶函数，
则，且，所以a=2，b=0；
②当a>1时，在上单调递增，则有，
解得a=2，b=0；
由①或②得，
（1）为奇函数
证明：的定义域为R.
因为，则为奇函数
（2）当x>0时，，因为，
当且仅当即x=1时等号成立，
所以;
当x<0时，因为为奇函数，所以;
当x=0时，；
所以的值域为 [，]，
，，函数是单调递减函数，
所以函数的值域是
对任意的，总存在，使得g(x1)=h(x2)成立，
，
，得.
【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：
一般地，已知函数，
（1）若，，总有成立，故；
（2）若，，有成立，故；
（3）若，，有成立，故；
（4）若，，有，则的值域是值域的子集
20、（1）；
（2）答案见解析；（3）存在，.
【解析】（1）利用给定条件结合一元二次不等式与一元二次方程的关系，借助韦达定理计算作答.
（2）分类讨论求解一元二次不等式即可作答.
（3）换元，借助二次函数在闭区间上最值，计算判断作答.
【小问1详解】
依题意，不等式的解集是，因此，是关于x的一元二次方程的二根，且，
于得，解得，
所以实数m、n的值是：.
【小问2详解】
当时，由（1）知：，
当时，，解得：或，
当时，解得，
当时，不等式化：，解得：，
所以，当时，原不等式的解集是，
当时，原不等式的解集是，
当时，原不等式的解集是.
【小问3详解】
假设存在实数满足条件，由（1）知，，，
因，则设，函数化为：，显然，
于是得在上单调递减，当时，，
由解得：或（舍去），又，
所以存在实数满足条件，.
【点睛】易错点睛：解含参数的一元二次不等式，首先注意二次项系数是否含有参数，如果有，必须按二次项系为正、零、负三类讨论求解.
21、（1）；（2）.
【解析】1）根据倾斜角得到斜率，再由点斜式，即可得出结果；
（2）分别求出直线与坐标轴的交点坐标，进而可求出三角形面积.
【详解】（1）∵倾斜角为，∴斜率，
∴直线的方程为：，即；
（2）由（1）得，令，则，即与轴交点为；
令，则，以及与轴交点为；
所以直线与坐标轴所围成的三角形面积为.
22、（1）
（2）单调递减区间为，单调递增区间为
【解析】(1)根据奇函数定义结合已知可得；
(2)先求时的单调区间，然后由对称性可得.
【小问1详解】
∵函数f（x）的图像关于原点对称.
∴.
当时，，又时，，
∴当时，.
∴
【小问2详解】
当时，函数的图像开口向下，对称轴为直线，
∴函数f（x）在[0，3]上单调递增，在[3，+∞）上单调递减.
又∵函数f（x）的图像关于原点对称，
∴函数f（x）的单调递减区间为；
单调递增区间为.