山东省临邑县第一中学2022年数学高一上期末联考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.2甲、乙两人破译一份电报，甲能独立破译的概率为0.3，乙能独立破译的概率为0.4，且两人是否破译成功互不影响，则两人都成功破译的概率为（）A.0.5B.0.7C.0.12D.0.883已知，则，的大小关系是（ ）A.B.C.D.4命题“”的否定为（）A.B.C.D.5，则（）A.B.C.D.6直线l：与圆C：的位置关系是A.相切B.相离C.相交D.不确定7已知，则A.B.C.D.8下列函数中，与函数是同一函数的是（）A.B.C.D.92019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）.经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约（）年到5730年之间？（参考数据：，）A.4011B.3438C.2865D.229210已知函数，的零点分别为则的大小顺序为（ ）A.B.C.D.11已知函数，则的零点所在区间为A.B.C.D.12设一个半径为r的球的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点A，B，其坐标分别为（1，2，2），（2，-2，1），则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知为第二象限角，且则的值为_.14将正方形沿对角线折成直二面角， 有如下四个结论：；是等边三角形；与所成的角为，取中点，则为二面角的平面角其中正确结论是_（写出所有正确结论的序号）15奇函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围是_16已知集合，则的元素个数为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数的最小正周期为，再从下列两个条件中选择一个作为已知条件：条件：的图象关于点对称；条件：的图象关于直线对称（1）请写出你选择的条件，并求的解析式；（2）在（1）的条件下，当时，求的最大值和最小值，并指出相应的取值注；如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分18已知函数的图象恒过定点A，且点A又在函数的图象上.（1）求实数a的值；（2）若函数有两个零点，求实数b的取值范围.19已知是定义在上的偶函数，当时，（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求实数a的取值范围20已知（1）化简；（2）若，求值21在四棱锥中，底面是边长为的菱形，面，分别为，的中点（）求证：面；（）求点到面的距离22已知，（1）求的值；（2）求的值参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】根据函数的单调性得到关于k的不等式组，解出即可【详解】解：f（x）1+，若f（x）在（2，+）上单调递增，则，故k2，故选：C2、C【解析】根据相互独立事件的概率乘法公式，即可求解.【详解】由题意，甲、乙分别能独立破译的概率为和，且两人是否破译成功互不影响，则这份电报两人都成功破译的概率为.C.3、B【解析】分别求出的范围，然后再比较的大小.【详解】， ， ， ， ，并且 ， ，综上可知故选：B【点睛】本题考查指对数和三角函数比较大小，意在考查转化与化归的思想和基础知识，属于基础题型.4、C【解析】“若，则”的否定为“且”【详解】根据命题的否定形式可得：原命题的否定为“”故选：C5、B【解析】根据对数函数和指数函数的单调性即可得出，的大小关系【详解】，故选：6、C【解析】利用点到直线的距离公式求出直线和圆的距离，即可作出判断.【详解】圆C：的圆心坐标为：，则圆心到直线的距离，所以圆心在直线l上，故直线与圆相交故选C【点睛】本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用7、A【解析】故选A8、C【解析】确定定义域相同，对应法则相同即可判断【详解】解：定义域为，A中定义域为，定义域不同，错误；B中化简为，对应关系不同，错误；C中定义域为，化简为，正确；D中定义域为，定义域不同，错误；故选：C9、A【解析】由已知条件可得，两边同时取以2为底的对数，化简计算可求得答案【详解】因为碳14的质量是原来的至，所以，两边同时取以2为底的对数得，所以，所以，则推测良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间.故选：A.10、C【解析】利用数形结合，画出函数的图象，判断函数的零点的大小即可【详解】函数，的零点转化为，与的图象的交点的横坐标，因为零点分别为在坐标系中画出，与的图象如图：可知，满足故选：11、B【解析】根据函数的零点判定定理可求【详解】连续函数在上单调递增，的零点所在的区间为，故选B【点睛】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题12、C【解析】由已知求得球的半径，再由空间中两点间的距离公式求得|AB|，则答案可求【详解】由已知可得r，而|AB|，|AB|r故选C【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，是基础题二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】根据已知求解得出，再利用诱导公式和商数关系化简可求【详解】由，得，得或.为第二象限角，.故答案：.14、【解析】如图所示，取中点，则，所以平面，从而可得，故正确；设正方形边长为，则，所以，又因为， 所以是等边三角形，故正确；分别取，的中点为，连接，则，且，且，则是异面直线，所成的角在中，则是正三角形，故，错误；如上图所示，由题意可得：，则,由可得，据此可知：为二面角的平面角，说法正确.故答案为：.点睛：(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题15、【解析】利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“”，可转化为具体不等式，注意函数定义域【详解】解：由得，又为奇函数，得，又是定义在，上的减函数，解得：即故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查转化思想，解决本题的关键是利用性质去掉符号“”16、5【解析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【详解】因为集合，集合，所以，所以的元素个数为5.故答案为：5.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）时，有最小值，时，有最大值2.【解析】（1）若选，根据周期求出，然后由并结合的范围求出，最后求出答案；若选，根据周期求出，然后由并结合的范围求出，最后求出答案；（2）结合（1），先求出的范围，然后结合正弦函数的性质求出答案.【小问1详解】若选，由题意，因为函数的图象关于点对称，所以，而，则，于是.若选，由题意，因为函数的图象关于直线对称，所以，而，则，于是.【小问2详解】结合（1），因为，所以，则当时，有最小值为，当时，有最大值为.18、（1）（2）【解析】（1）由函数图象的平移变换可得点A坐标，然后代入函数可解；（2）将函数零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题，作图可解.【小问1详解】函数的图象可由指数函数的图象，向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到.因为函数的图象过定点，故函数的图象恒过定点，又因为A点在图象上，则解得【小问2详解】，若函数有两个零点，则方程有两个不等实根，令，则它们的函数图象有两个交点，由图可知：，故b的取值范围为.19、（1）2 （2） （3）【解析】（1）根据偶函数这一性质将问题转化为求的值，再代入计算即可；（2）设，根据偶函数这一性质，求出另一部分的解析即可；（3）由（2）可知函数的单调性，结合单调性解不等式即可.【小问1详解】因为是偶函数，所以小问2详解】设，则，因为是定义在上的偶函数，所以当时，所以（也可表示为【小问3详解】由及是偶函数得，由得，在上单调递增，所以由得，解得，即a的取值范围是.20、（1）（2）.【解析】（1）根据诱导公式及同角关系式化简即得；（2）根据可知，从而求得结果.【小问1详解】由诱导公式可得：；【小问2详解】由于，有，得，可得故的值为.21、（）证明见解析；（）【解析】（1）取中点，连结，分别为，的中点，可证得，四边形是平行四边形，又平面，平面，面（2），22、（1）；（2）.【解析】（1）先根据的值和二者的平方关系联立求得的值，再把平方即可求出；（2）结合（1）求，的值，最后利用商数关系求得的值，代入即可得解【详解】（1），,，.（2）由，解得，【点睛】方法点睛：三角恒等常用的方法：三看（看角、看名、看式），三变（变角、变名、变式）.