西宁市第五中学2022年数学高一上期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1若2，则的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2函数的图象大致是()A.B.C.D.3如图，在三棱锥中，分别为AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG.则下列结论中不一定成立的是（）A.B.C.平面D.平面4下列说法中，正确的是（）A.若，则B.函数与函数是同一个函数C.设点是角终边上的一点，则D.幂函数的图象过点，则5已知正弦函数f(x)的图像过点,则的值为()A.2B.C.D.16已知A(3,1)，B(1,2)，若ACB的平分线方程为yx1，则AC所在的直线方程为()A.y2x4B.yx3C.x2y10D.3xy107下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ）A.，B.，C.，D.，8如果AB0,BC0，那么直线AxByC0不经过的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9若，则的值为（）A.B.C.D.10函数的零点所在的区间是（）A.（0，1）B.(1，2)C.(2，3)D.（3，4）二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11设、为平面向量，若存在不全为零的实数，使得0，则称、线性相关，下面的命题中，、均为已知平面M上的向量若2，则、线性相关；若、为非零向量，且，则、线性相关；若、线性相关，、线性相关，则、线性相关；向量、线性相关的充要条件是、共线上述命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）12袋子中有大小和质地完全相同的4个球，其中2个红球，2个白球，不放回地从中依次随机摸出2球，则2球颜色相同的概率等于_13在函数的图像上，有_个横、纵坐标均为整数的点14某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为_元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为_元.15已知函数，则_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1l2且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程.17已知函数，.（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值及相应的的值.18已知函数，.（1）利用定义证明函数单调递增；（2）求函数的最大值和最小值.19已知函数的部分图象如图所示（1）求的解析式；（2）将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象若在区间上不单调，求的取值范围20国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：）21直线l经过两点(2,1)、(6,3).(1)求直线l的方程；(2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】根据角的弧度制与角度制之间的转化关系可得选项.【详解】因为1 rad57.30，所以2 rad114.60，故的终边在第三象限故选：C.2、B【解析】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除AC，再判断函数在上的符号，排除D，即可得答案【详解】f(x)定义域1，1关于原点对称，且，f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，故AC不符题意；在区间上，则有，故D不符题意，B正确.故选：B3、D【解析】利用线面平行的判定和性质对选项进行排除得解.【详解】对于，分别为，的中点，EF与平面BCD平行过的平面截三棱锥得到的截面为，平面平面，故AB正确；对于，平面，平面，平面，故正确；对于，的位置不确定，与平面有可能相交，故错误.故选:D.【点睛】熟练运用线面平行的判定和性质是解题的关键.4、D【解析】A选项，举出反例；B选项，两函数定义域不同；C选项，利用三角函数定义求解；D选项，待定系数法求出解析式，从而得到答案.【详解】A选项，当时，满足，而，故A错误；B选项，定义域为R，定义域为，两者不是同一个函数，B错误；C选项，C错误；D选项，设，将代入得：，解得：，所以，D正确.故选：D5、C【解析】由题意结合诱导公式有：.本题选择C选项.6、C【解析】设点A（3,1）关于直线的对称点为，则，解得，即，所以直线的方程为，联立解得，即 ,又，所以边AC所在的直线方程为，选C.点睛：本题主要考查了直线方程的求法，属于中档题解题时要结合实际情况，准确地进行求解7、B【解析】根据相等函数的判定方法，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A错；B选项，因为的定义域为，的定义域也为，且与对应关系一致，是同一函数，故B正确；C选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故C错；D选项， 因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错.故选：B.8、B【解析】斜率为，截距，故不过第二象限.考点：直线方程.9、D【解析】根据诱导公式即可直接求值.【详解】因为，所以，又因为，所以，所以.故选：D.10、B【解析】先求得函数的单调性，利用函数零点存在性定理，即可得解.【详解】解：因为函数均为上的单调递减函数，所以函数在上单调递减，因为，所以函数的零点所在的区间是.故选：B二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】利用和线性相关等价于和是共线向量，故正确，不正确，正确通过举反例可得不正确【详解】解：若、线性相关，假设0，则，故和是共线向量反之，若和是共线向量，则，即0，故和线性相关故和线性相关等价于和是共线向量若2 ，则2 0，故和线性相关，故正确若和为非零向量，则和不是共线向量，不能推出和线性相关，故不正确若和线性相关，则和线性相关，不能推出若和线性相关，例如当时，和可以是任意的两个向量故不正确向量和线性相关的充要条件是和是共线向量，故正确故答案为【点睛】本题考查两个向量线性相关的定义，两个向量共线的定义，明确和线性相关等价于和是共线向量，是解题的关键12、【解析】把4个球编号，用列举法写出所有基本事件，并得出2球颜色相同的事件，计数后可计算概率【详解】2个红球编号为，2个白球编号为，则依次取2球的基本事件有：共6个，其中2球颜色相同的事件有共2个，所求概率为故答案为：13、3【解析】由题可得函数为减函数，利用赋值法结合条件及函数的性质即得.【详解】因为，所以函数在R上单调递减，又，且当时，当时，令，则，综上，函数的图像上，有3个横、纵坐标均为整数的点故答案为：3.14、 .448 .600【解析】销售价格与销售量相乘即得收入，对分段函数，可分段求出最大值，然后比较【详解】由题意可得（元），即第14天该商品的销售收入为448元.销售收入，即，.当时，故当时，y取最大值，当时，易知，故当时，该商品日销售收入最大，最大值为600元.故答案为：448；600.【点睛】本题考查分段函数模型的应用根据所给函数模型列出函数解析式是基本方法15、【解析】运用代入法进行求解即可.【详解】，故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、l1：，l2：或者l1：，l2：；【解析】由题意，分成两种情况讨论，l1与l2平行且斜率存在时，通过距离等于5列出方程求解即可；l1与l2平时且斜率不存在时，验证两直线间的距离等于5也成立，最后得出答案.【详解】因为l1l2，当l1，l2斜率存在时，设为,则l1，l2方程分别为：，化成一般式为：，又l1与l2的距离为5，所以，解得：，故l1方程：l2方程：；当l1，l2斜率不存在时，l1：，l2：，也满足题意；综上：l1：，l2：或者l1：，l2：；【点睛】(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论17、（1）；（2）；.【解析】（1）利用余弦函数的周期公式计算可得最小正周期，借助余弦函数单调增区间列出不等式求解作答.（2）求出函数的相位范围，再利用余弦函数性质求出最小值作答.【小问1详解】函数中，由得的最小正周期，由，解得，即函数在上单调递增，所以的最小正周期是，单调递增区间是.【小问2详解】当时，则当，即时，所以函数的最小值为，此时.18、（1）证明见详解；（2）最大值；最小值.【解析】（1）任取、且，求，因式分解，然后判断的符号，进而可得出函数的单调性；（2）利用（1）中的结论可求得函数的最大值和最小值.【详解】（1）任取、且，因为，所以，即，因此，函数在区间上为增函数；（2）由（1）知，当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值.【点睛】关键点睛：求函数的最值利用函数的单调性是解决本题的关键.19、（1）；（2）【解析】（1）利用最值求出，根据得出，再由特殊值求出即可求解.（2）根据三角函数的图象变换得出，再由正弦函数在上单调即可求解.【详解】解：（1）由图可知，最小正周期，所以因为，所以，又，所以，故（2）由题可知，当时，因为在区间上不单调，所以，解得故的取值范围为20、（1）喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.【解析】（1）由图可知，当函数取得最大值时，此时，当，即时，函数取得最大值为.故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升.（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时.由，得：，两边取自然对数得：即，故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.21、（1）x2y0；（2）(x2)2(y1)21【解析】（1）由直线过的两点坐标求得直线斜率，在借助于点斜式方程可得到直线方程；（2）借助于圆的几何性质可知圆心在直线上，又圆心在直线上，从而可得到圆心坐标，圆心与的距离为半径，进而可得到圆的方程试题解析：（1）由已知，直线的斜率，所以，直线的方程为.（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，所以， 所以圆心坐标为，半径为1，所以，圆的方程为考点：1直线方程；2圆的方程