吉林省长春市九台市第四中学2022年数学高一上期末复习检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1 “四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A不与A,F重合),则下列命题中正确的是() 动点A在平面ABC上的射影在线段AF上;BC平面ADE;三棱锥A-FED的体积有最大值.A.B.C.D.3为了得到函数图象，只需将函数的图象A.向左平行移动个单位B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位D.向右平行移动个单位4已知函数，则下列区间中含有的零点的是（ ）A.B.C.D.5的值是（）A.B.C.D.6已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为A.B.C.D.7函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”下列命题：“囧函数”的值域为R；“囧函数”在上单调递增；“囧函数”的图象关于轴对称；“囧函数”有两个零点；“囧函数”的图象与直线至少有一个交点正确命题的个数为A1B.2C.3D.48已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是（）A.abcC.abbc9与函数的图象不相交的一条直线是（ ）A.B.C.D.10针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航.已知海面上的大气压强是，大气压强（单位：）和高度（单位：）之间的关系为（为自然对数的底数，是常数），根据实验知高空处的大气压强是，则当歼20战机巡航高度为，歼16D战机的巡航高度为时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（ ）倍（精确度为0.01）.A.0.67B.0.92C.1.09D.1.2611已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A.1B.2C.3D.412若函数满足，则A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13若，是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为_.14已知为三角形的边的中点，点满足，则实数的值为_15已知，则_.16已知幂函数在上是增函数,则实数m的值是_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17设集合，语句，语句.（1）当时，求集合与集合的交集；（2）若是的必要不充分条件，求正实数的取值范围.18已知函数，只能同时满足下列三个条件中的两个：的解集为；最小值为（1）请写出这两个条件的序号，求的解析式；（2）求关于的不等式的解集.19已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）设，已知，求的值.20对于函数，若实数满足，则称是的不动点现设（1）当时，分别求与的所有不动点；（2）若与均恰有两个不动点，求a的取值范围；（3）若有两个不动点，有四个不动点，证明：不存在函数满足21已知函数是偶函数（1）求的值；（2）将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图像，讨论在上的单调性22如图所示，四棱锥的底面 是边长为1的菱形，E是CD中点，PA底面ABCD，（I）证明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角ABEP和的大小参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】由菱形和平行四边形的定义可判断.【详解】解：四边形是菱形则四边形是平行四边形，反之，若四边形是平行四边形则四边形不一定是菱形，所以“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”充分不必要条件.故选：A.2、C【解析】【思路点拨】注意折叠前DEAF,折叠后其位置关系没有改变.解:中由已知可得平面AFG平面ABC点A在平面ABC上的射影在线段AF上.BCDE,BC平面ADE,DE平面ADE,BC平面ADE.当平面ADE平面ABC时,三棱锥A-FED的体积达到最大.3、B【解析】由函数yAsin（x+）的图象变换规律，可得结论【详解】将函数ysin（2x）的图象向左平行移动个单位得到sin2（x）=，要得到函数ysin2x图象，只需将函数ysin（2x）的图象向左平行移动个单位故选B【点睛】本题主要考查了函数yAsin（x+）的图象变换规律的简单应用，属于基础题4、C【解析】分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出结论.【详解】由于函数为增函数，函数在和上均为增函数，所以，函数在和上均为增函数.对于A选项，当时，此时，所以，函数在上无零点；对于BCD选项，当时，由零点存在定理可知，函数的零点在区间内.故选：C.5、C【解析】根据诱导公式即可求出【详解】故选：C6、B【解析】根据为偶函数，可得；根据在上递减得；然后解一元二次不等式可得【详解】解：为偶函数，所以，即，由在上单调递减，所以，可化为，即，解得或故选：【点睛】本题主要考查奇偶性与单调性的应用以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.7、B【解析】根据“囧函数”的定义结合反比例函数的性质即可判断，根据复合函数的单调性即可，根据奇偶性的定义即可判断，根据零点的定义及反比例函数的性质即可判断，数形结合即可判断.【详解】解：由题设可知函数的函数值不会取到0，故命题是错误的；当时，函数是单调递增函数，故“囧函数”在上单调递减，因此命题是错误的；函数的定义域为，因为，所以函数是偶函数，因此其图象关于轴对称，命题是真命题；因当时函数恒不为零，即没有零点，故命题是错误的；作出的大致图象，如图，在四个象限都有图象，故直线与函数的图象至少有一个交点，因此命题也是真命题综上 命题是正确的，其它都是错误的.故选：B8、B【解析】利用对数的运算性质求出a、b、c的范围，即可得到正确答案.【详解】因为alog23log2log2log231，blog29log2log2a，clog32c.故选：B9、C【解析】由题意求函数的定义域，即可求得与函数图象不相交的直线.【详解】函数的定义域是，解得： ， 当时， 函数的图象不相交的一条直线是.故选：C【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于简单题型.10、C【解析】根据给定信息，求出，再列式求解作答.【详解】依题意，即，则歼20战机所受的大气压强，歼16D战机所受的大气压强，所以歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的倍.故选：C11、D【解析】由题意，集合是由点作为元素构成的一个点集，根据，即可得到集合的元素.【详解】由题意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4个故选D【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集（2）看这些元素满足什么限制条件（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性12、A【解析】，所以，选A.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】由题得，再利用向量的夹角公式求解即得解.【详解】由题得，所以.所以，的夹角为.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14、【解析】根据向量减法的几何意义及向量的数乘便可由得出, 再由D为ABC的边BC的中点及向量加法的平行四边形法则即可得出点D为AP的中点，从而便可得出，这样便可得出的值【详解】=,所以，D为ABC的边BC中点，如图，D为AP的中点；,又，所以-2.故答案为-2.【点睛】本题考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，及向量数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，属于中档题.15、【解析】利用两角和的正弦公式即可得结果.【详解】因为，所以，由，可得，所以.故答案为：.16、1【解析】因为幂函数在上是增函数,所以,解得,又因为,所以.故填1.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）.【解析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，应用集合的交运算求交集即可.（2）根据必要不充分关系有，即可求的范围.【小问1详解】由题设，当时，所以；【小问2详解】由题设，且，若是的必要不充分条件，则，又a为正实数，即，解得，故的取值范围为.18、（1） （2）答案见解析【解析】（1）若选，则的解集不可能为；若选，开口向下，则无最小值只能是选，由函数的解集为可知，-1，3是方程的根，则，又由的最小值可知且在对称轴上取得最小值，从而解出；（2）由，即，然后对分类求解得答案；【小问1详解】选，则，开口向下，所以的解集不可能为；选，函数的解集为，3是方程的根，所以的对称轴为，则，所以，又的最小值为，（1），解得，所以则；选，开口向下，则无最小值综上，.【小问2详解】由化简得若，则或；若，则不等式解集为R；若，则或当时，不等式的解集为或；当，则不等式解集为R；当，则不等式的解集为或19、（1）；（2）.【解析】（1）根据降幂公式、二倍角的正弦公式、辅助角公式，结合正弦型函数的单调性进行求解即可；（2）利用代入法，根据同角的三角函数关系式，结合两角差的正弦公式进行求解即可.【小问1详解】，当时，函数单调递增，即，所以函数的单调递增区间为；【小问2详解】由，因为，所以，而，所以，于是有，20、（1）（2）（3）见详解.【解析】【小问1详解】因为，所以即，所以， 所以的不动点为； 解， 所以， 因为是的解，所以上述四次方程必有因式， 利用长除法或者双十字相乘法因式分解得， 所以，所以的不动点为；【小问2详解】由得，由、得， 因为是的解，所以上述四次方程必有因式，利用长除法或者双十字相乘法因式分解得， 因为与均恰有两个不动点，所以或且和有同根，由得，中两方程相减得，所以，故，综上，a的取值范围是；【小问3详解】（3）设的不动点为，的不动点为， 所以，设，则，所以，所以是的不动点，同理，也是的不动点，只能，假设存在，则或，因为过点，所以，否则矛盾，且，否则，所以一定存在，与均不同，所以，所以，所以有另外不动点，矛盾，故不存在函数满足21、（1）；（2）单调递减区间，单调增区间.【解析】（1）根据三角函数奇偶性即可求出的值；（2）根据三角函数的图象变换关系求出的解析式，结合函数的单调性进行求解即可【详解】（1）函数是偶函数，又，；（2）由（2）知，将的图象向右平移个单位后，得到，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到，当，即，时，的单调递减，当，即，时，的单调递增，因此在，的单调递减区间，单调增区间22、（I）同解析（II）二面角的大小为【解析】解：解法一（I）如图所示, 连结由是菱形且知， 是等边三角形.因为E是CD的中点，所以又 所以又因为PA平面ABCD，平面ABCD，所以而 因此 平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以又所以 是二面角的平面角在中, 故二面角的大小为 解法二：如图所示,以A为原点，建立空间直角坐标系则相关各点的坐标分别是：（I）因为平面PAB的一个法向量是 所以和 共线.从而平面PAB.又因为平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）易知设 是平面PBE的一个法向量,则由得 所以故可取而平面ABE的一个法向量是于是,故二面角的大小为