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2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1． “四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A'不与A,F重合),则下列命题中正确的是( )
①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;
②BC∥平面A'DE;③三棱锥A'-FED的体积有最大值.
A.① B.①②
C.①②③ D.②③
3．为了得到函数图象，只需将函数的图象
A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位
C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位
4．已知函数，则下列区间中含有的零点的是（ ）
A. B.
C. D.
5．的值是（）
A. B.
C. D.
6．已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为
A. B.
C. D.
7．函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”
下列命题：
①“囧函数”的值域为R；
②“囧函数”在上单调递增；
③“囧函数”的图象关于轴对称；
④“囧函数”有两个零点；
⑤“囧函数”的图象与直线
至少有一个交点．正确命题的个数为
A1 B.2
C.3 D.4
8．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是（）
A.a＝b<c B.a＝b>c
C.a<b<c D.a>b>c
9．与函数的图象不相交的一条直线是（ ）
A. B.
C. D.
10．针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航.已知海面上的大气压强是，大气压强（单位：）和高度（单位：）之间的关系为（为自然对数的底数，是常数），根据实验知高空处的大气压强是，则当歼20战机巡航高度为，歼16D战机的巡航高度为时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（ ）倍（精确度为0.01）.
A.0.67 B.0.92
C.1.09 D.1.26
11．已知集合，则集合中元素的个数为（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
12．若函数满足，则
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．若，是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为________.
14．已知为三角形的边的中点，点满足，则实数的值为_______
15．已知，，，，则______.
16．已知幂函数在上是增函数,则实数m的值是_________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．设集合，语句，语句.
（1）当时，求集合与集合的交集；
（2）若是的必要不充分条件，求正实数的取值范围.
18．已知函数，只能同时满足下列三个条件中的两个：
①的解集为；
②；
③最小值为
（1）请写出这两个条件的序号，求的解析式；
（2）求关于的不等式的解集.
19．已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）设，已知，求的值.
20．对于函数，若实数满足，则称是的不动点．现设
（1）当时，分别求与的所有不动点；
（2）若与均恰有两个不动点，求a的取值范围；
（3）若有两个不动点，有四个不动点，证明：不存在函数满足
21．已知函数是偶函数
（1）求的值；
（2）将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图像，讨论在上的单调性
22．如图所示，四棱锥的底面 是边长为1的菱形，，
E是CD中点，PA底面ABCD，
（I）证明：平面PBE平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P和的大小
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、A
【解析】由菱形和平行四边形的定义可判断.
【详解】解：四边形是菱形则四边形是平行四边形，反之，若四边形是平行四边形则四边形不一定是菱形，所以“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”充分不必要条件.
故选：A.
2、C
【解析】【思路点拨】注意折叠前DE⊥AF,折叠后其位置关系没有改变.
解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC
∴点A'在平面ABC上的射影在线段AF上.
②BC∥DE,BC⊄平面A'DE,DE⊂平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③当平面A'DE⊥平面ABC时,三棱锥A'-FED的体积达到最大.
3、B
【解析】由函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论
【详解】∵将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位得到sin[2（x）]=，
∴要得到函数y＝sin2x图象，只需将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位
故选B
【点睛】本题主要考查了函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律的简单应用，属于基础题
4、C
【解析】分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出结论.
【详解】由于函数为增函数，函数在和上均为增函数，
所以，函数在和上均为增函数.
对于A选项，当时，，，此时，，
所以，函数在上无零点；
对于BCD选项，当时，，，
由零点存在定理可知，函数的零点在区间内.
故选：C.
5、C
【解析】根据诱导公式即可求出
【详解】
故选：C
6、B
【解析】根据为偶函数，可得；根据在上递减得；然后解一元二次不等式可得
【详解】解：为偶函数，所以，即，，
由在上单调递减，所以，
，可化为，即，
解得或
故选：
【点睛】本题主要考查奇偶性与单调性的应用以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
7、B
【解析】根据“囧函数”的定义结合反比例函数的性质即可判断①，根据复合函数的单调性即可②，根据奇偶性的定义即可判断③，根据零点的定义及反比例函数的性质即可判断④，数形结合即可判断⑤.
【详解】解：由题设可知函数的函数值不会取到0，故命题①是错误的；
当时，函数是单调递增函数，故“囧函数”在上单调递减，因此命题②是错误的；
函数的定义域为，
因为，
所以函数是偶函数，因此其图象关于轴对称，命题③是真命题；
因当时函数恒不为零，即没有零点，故命题④是错误的；
作出的大致图象，如图，在四个象限都有图象，
故直线与函数的图象至少有一个交点，因此命题⑤也是真命题
综上 命题③⑤是正确的，其它都是错误的.
故选：B
8、B
【解析】利用对数的运算性质求出a、b、c的范围，即可得到正确答案.
【详解】因为a＝log23＋log2＝log2＝log23>1，b＝log29－log2＝log2＝a，c＝log32<log33＝1，所以a＝b>c.
故选：B
9、C
【解析】由题意求函数的定义域，即可求得与函数图象不相交的直线.
【详解】函数的定义域是，
解得： ，
当时，，
函数的图象不相交的一条直线是.
故选：C
【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于简单题型.
10、C
【解析】根据给定信息，求出，再列式求解作答.
【详解】依题意，，即，则歼20战机所受的大气压强，
歼16D战机所受的大气压强，，
所以歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的倍.
故选：C
11、D
【解析】由题意，集合是由点作为元素构成的一个点集，根据，即可得到集合的元素.
【详解】由题意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4个．故选D
【点睛】与集合元素有关问题的思路：
（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集
（2）看这些元素满足什么限制条件
（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性
12、A
【解析】，所以，选A.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】由题得，，再利用向量的夹角公式求解即得解.
【详解】由题得，
所以.
所以，的夹角为.
故答案为：
【点睛】本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14、
【解析】根据向量减法的几何意义及向量的数乘便可由得出, 再由D为△ABC的边BC的中点及向量加法的平行四边形法则即可得出点D为AP的中点，从而便可得出，这样便可得出λ的值
【详解】=,所以，D为△ABC的边BC中点，∴∴如图，D为AP的中点；
∴,又，所以-2.故答案为-2.
【点睛】本题考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，及向量数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，属于中档题.
15、
【解析】利用两角和的正弦公式即可得结果.
【详解】因为，，所以，
由，，可得，，
所以.
故答案为：.
16、1
【解析】因为幂函数在上是增函数,所以,解得,又因为,所以.故填1.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）；
（2）.
【解析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，应用集合的交运算求交集即可.
（2）根据必要不充分关系有，即可求的范围.
【小问1详解】
由题设，，当时，
所以；
【小问2详解】
由题设，，且，
若是的必要不充分条件，则，又a为正实数，即，解得，
故的取值范围为.
18、（1）
（2）答案见解析
【解析】（1）若选①②，则的解集不可能为；若选②③，，开口向下，则无最小值．只能是选①③，由函数的解集为可知，-1，3是方程的根，则，又由的最小值可知且在对称轴上取得最小值，从而解出；（2）由，即，然后对分类求解得答案；
【小问1详解】
选①②，则，开口向下，所以的解集不可能为；
选①③，函数的解集为，
，3是方程的根，所以的对称轴为，
则，所以，
又的最小值为，
（1），
解得，，所以
则；
选②③，，开口向下，则无最小值
综上，.
【小问2详解】
由
化简得
若，则或；
若，则不等式解集为R；
若，则或
当时，不等式的解集为或；
当，则不等式解集为R；
当，则不等式的解集为或
19、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据降幂公式、二倍角的正弦公式、辅助角公式，结合正弦型函数的单调性进行求解即可；
（2）利用代入法，根据同角的三角函数关系式，结合两角差的正弦公式进行求解即可.
【小问1详解】
，
当时，函数单调递增，
即，
所以函数的单调递增区间为；
【小问2详解】
由，
因为，所以，而，
所以，于是有，
20、（1）
（2）
（3）见详解.
【解析】【小问1详解】
因为，所以即，所以，
所以的不动点为；
解，，
所以，
因为是的解，所以上述四次方程必有因式，
利用长除法或者双十字相乘法因式分解得，
所以，
所以的不动点为；
【小问2详解】
由得，
由、
得， 因为是的解，
所以上述四次方程必有因式，
利用长除法或者双十字相乘法因式分解得， 因为与均恰有两个不动点，
所以①
或②且和有同根，
由①得，②中两方程相减得，所以，故，
综上，a的取值范围是；
【小问3详解】
（3）设的不动点为，的不动点为，
所以，
设，则，
所以，所以是的不动点，
同理，也是的不动点，只能，
假设存在，则或，
因为过点，所以，
否则矛盾，
且，否则，
所以一定存在，与均不同，
所以，所以，所以有另外不动点，矛盾，
故不存在函数满足
21、（1）；（2）单调递减区间，，单调增区间.
【解析】（1）根据三角函数奇偶性即可求出的值；
（2）根据三角函数的图象变换关系求出的解析式，结合函数的单调性进行求解即可
【详解】（1）∵函数是偶函数，
∴，，
又，
∴；
（2）由（2）知，
将的图象向右平移个单位后，得到，
再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），
得到，
当，，
即，时，的单调递减，
当，，
即，时，的单调递增，
因此在，的单调递减区间，，
单调增区间
22、（I）同解析（II）二面角的大小为
【解析】解：解法一（I）如图所示, 连结
由是菱形且知，
是等边三角形.因为E是CD的中点，所以
又 所以
又因为PA平面ABCD，平面ABCD，
所以而 因此 平面PAB.
又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以
又所以 是二面角的平面角
在中,
故二面角的大小为
解法二：如图所示,以A为原点，建立空间直角坐标系
则相关各点的坐标分别是：
（I）因为平面PAB的一个法向量是 所以和 共线.
从而平面PAB.又因为平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
（II）易知设 是平面PBE的一个法向量,
则由得 所以
故可取而平面ABE的一个法向量是
于是,
故二面角的大小为
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