广东省揭阳市第三中学2022年数学高一上期末调研模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为A.B.C.D.2给出下列四个命题：若，则对任意的非零向量，都有若，则若，则对任意向量都有其中正确的命题个数是（ ）A.3B.2C.1D.03定义在上的连续函数有下列的对应值表：01234560-1.2-0.22.1-23.22.4则下列说法正确是A.函数在上有4个零点B.函数在上只有3个零点C.函数在上最多有4个零点D.函数在上至少有4个零点4若直线x（1m）y20与直线mx2y40平行，则m的值是A.1B.2C.1或2D.5函数中，自变量x的取值范围是（）A.B.C.且D.6命题：的否定为（ ）A.B.C.D.7当时，函数（，），取得最小值，则关于函数，下列说法错误的是（ ）A.是奇函数且图象关于点对称B.偶函数且图象关于点（，0）对称C.是奇函数且图象关于直线对称D.是偶函数且图象关于直线对称8已知函数，则（ ）A.B.3C.D.9点关于直线的对称点是A.B.C.D.10的图像是端点为且分别过和两点的两条射线，如图所示，则的解集为A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知扇形的周长是2022，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是_.12已知正数x、y满足x+=4，则xy的最大值为_.13已知，则的值为_14设函数，若关于的不等式的解集为，则_15如图，矩形是平面图形斜二测画法的直观图，且该直观图的面积为，则平面图形的面积为_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16在四棱锥中，底面是边长为的菱形，面，分别为，的中点（）求证：面；（）求点到面的距离17已知函数为定义在R上的奇函数（1）求实数a的值；（2）判断函数的单调性，并证明；18已知.（1）指出函数的定义域，并求，的值；（2）观察（1）中的函数值，请你猜想函数的一个性质，并证明你的猜想；（3）解不等式：.19（1）计算：；（2）化简：20在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）AB平面A1B1C；（2）平面ABB1A1平面A1BC21已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的对称中心；（3）当时，求的最大值和最小值.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】根据三视图可知，几何体是一条侧棱垂直于底面的四棱锥，底面是边长为的正方形，如下图所示，该几何体的四个侧面均为直角三角形，侧面积，底面积，所以该几何体的表面积为，故选D.考点：三视图与表面积.【易错点睛】本题考查三视图与表面积，首先应根据三视图还原几何体，需要一定的空间想象能力，另外解本题时，也可以将几何体置于正方体中，这样便于理解、观察和计算.根据三视图求表面积一定要弄清点、线、面的平行和垂直关系，能根据三视图中的数据找出直观图中的数据，从而进行求解，考查学生空间想象能力和计算能力.2、D【解析】对于，当两向量垂直时，才有；对于，当两向量垂直时，有，但不一定成立；对于，当，时，可以是任意向量；对于，当向量都为零向量时，【详解】解：对于，因为，所以当两向量垂直时，才有，所以 错误；对于，因为，所以或，所以错误；对于，因为，所以，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以错误；对于，当时，所以错误，故选：D3、D【解析】由表格数据可知，连续函数满足，根据零点存在定理可得，在区间 上，至少各有一个零点，所以函数在上至少有 个零点，故选D.4、A【解析】分类讨论直线的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求【详解】当时，两直线分别为和，此时两直线相交，不合题意当时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得，解得综上可得故选A【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论也可利用以下结论求解：若，则且或且5、B【解析】根据二次根式的意义和分式的意义可得，解之即可.【详解】由题意知，解得，即函数的定义域为.故选：B6、B【解析】根据全称命题的否定是特称命题判断可得.【详解】解：命题：为全称量词命题，其否定为；故选：B7、C【解析】根据正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】因为当时，函数取得最小值，所以，因为，所以令，即，所以，设，因为，所以函数是奇函数，因此选项B、D不正确；因为，所以，因此函数关于直线对称，因此选项A不正确，故选：C8、D【解析】根据分段函数的解析式，令代入先求出，进而可求出的结果.【详解】解：，则令，得，所以.故选：D.9、A【解析】设对称点为，则，则，故选A.10、D【解析】作出g(x)=图象，它与f(x)的图象交点为和，由图象可得二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、2【解析】设扇形的弧长为，半径为，则，将面积最值转化为一元二次函数的最值；【详解】设扇形的弧长为，半径为，则，当时，扇形面积最大时，此时，故答案为：12、8【解析】根据，利用基本不等式即可得出答案.【详解】解：，当且仅当，即时，取等号，所以xy的最大值为8.故答案为：8.13、【解析】答案： 14、【解析】根据不等式的解集可得、为对应方程的根，分析两个不等式对应方程的根，即可得解.【详解】由于满足，即，可得，所以，所以，方程的两根分别为、，而可化为，即，所以，方程的两根分别为、，且不等式解集为，所以，解得，则，因此，.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题主要考查一元二次不等式与方程之间的关系，即不等式解集的端点即为对应方程的根，本题在理解、分别为方程、的根，而两方程含有公共根，进而可得出关于实数的等式，即可求解.15、【解析】由题意可知，该几何体的直观图面积，可通过，带入即可求解出该平面图形的面积.【详解】解：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，所以原图形的面积是故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（）证明见解析；（）【解析】（1）取中点，连结，分别为，的中点，可证得，四边形是平行四边形，又平面，平面，面（2），17、（1）；（2）是R上的增函数，证明详见解析.【解析】（1）由奇函数定义可解得；（2）是上的增函数，可用定义证明.【详解】（1）因为为定义在上的奇函数，所以对任意，即，所以，因为，所以，即.（2）由（1）知，则是上的增函数，下用定义证明.任取，且，当时，又，所以，即，故是上的增函数.18、（1）的定义域;（2）详见详解;（3）【解析】（1）根据真数大于零,列出不等式组,即可求出定义域;代入函数解析式求出,的值.（2）与,与关系,猜想是奇函数,利用奇函数的定义可证明.（3）求出,由对数的运算性质和对数的单调性即可得到所求.【详解】（1）要使函数有意义须, 函数的定义域是；;.（2）由从（1）得到=,=,猜想是奇函数,以下证明：在上任取自变量,所以是奇函数.（2）所以，原不等式等价于所以原不等式的解集为【点睛】本题考查函数的定义域的求法和奇偶性的判断与证明,考查不等式的解法,注意应用函数的单调性转化不等式,求解不等式不要忽略了定义域,是解题的易错点,属于中档题.19、（1）；（2）【解析】（1）由题意利用对数的运算性质，计算求得结果（2）由题意利用诱导公式，计算求得结果【详解】解：（1）（2）20、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）推导出ABA1B1，由此能证明AB平面A1B1C.（2）推导出BCAB，BCBB1，从而BC平面ABB1A1，由此能证明平面ABB1A1平面A1BC【详解】证明：（1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABA1B1，且AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，AB平面A1B1C（2）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BCAB，BCBB1，ABBB1=B，BC平面ABB1A1，BC平面A1BC，平面ABB1A1平面A1BC【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题21、（1）最小正周期（2），（3），【解析】（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得函数的最小正周期，利用三角函数图象和性质求得其对称轴方程（2）根据正弦函数的性质计算可得；（3）利用的范围求得的范围，再根据正弦函数的性质求出函数在区间上最大值和最小值【小问1详解】解：即所以的最小正周期为，【小问2详解】解：令，解得，所以函数的对称中心为，【小问3详解】解：当时，所以则当，即时，；当，即时，