河南省南阳市2020-2021学年高二数学上学期期终质量评估试题-文.doc

河南省南阳市2020-2021学年高二数学上学期期终质量评估试题 文

河南省南阳市2020-2021学年高二数学上学期期终质量评估试题 文

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11

河南省南阳市2020-2021学年高二数学上学期期终质量评估试题 文
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题，的否定是（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
2．双曲线的渐近线方程为，则（ ）．
A．4 B．2 C． D．
3．在等差数列中，若，，则（ ）．
A．27 B．35 C．38 D．42
4．已知函数，则（ ）．
A． B． C． D．
5．已知实数，满足，则的最大值为（ ）．
A． B．0 C．1 D．2
6．已知，，，则的最小值为（ ）．
A．32 B．16 C．8 D．4
7．已知向量，，则“”是“为钝角”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．若函数在上的最大值是4，则（ ）．
A．0 B． C．9 D．
9．已知双曲线的右焦点为，，是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，且，则双曲线的离心率为（ ）．
A． B． C． D．2
10．已知数列满足，则（ ）．
A． B． C． D．
11．，，分别为内角，，的对边．已知，且，当取得最小值时，（ ）．
A． B． C． D．3
12．已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，且对任意实数都有，则不等式的解集为（ ）．
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：
13．函数的图象在点处的切线方程为______．
14．已知，．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______．
15．给出下列命题：
①函数的最小值是0；
②“若，则”的否命题；
③若，则，，成等比数列；
④在中，若，则．
其中所有真命题的序号是______．
16．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点．点为的中点，，在轴上的投影分别为，，则的最小值是______．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知．．
（1）若是真命题，求的取值范围；
（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围．
18．设数列的前项和为，，且，，成等差数列．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和．
19．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点．
（1）若，求弦长；
（2）若直线的斜率为2，为坐标原点，求的面积．
20．，，分别为内角，，的对边，已知．
（1）若，，求的面积；
（2）证明：．
21．已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在定义域内单调递增，求的取值范围．
22．已知椭圆的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知，经过点的直线与椭圆交于，两点，若原点到直线的距离为1，且，求直线的方程．

参考答案
1．B 【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题．
2．A 【解析】由题意可得，，则．
3．B
【解析】数列为等差数列，设首项为，公差为，
∵，，∴，，
∴．
4．C
【解析】由题意可得，
则，解得，
从而，故．
5．D
【解析】画出可行域（图略）知，当直线过点时，取得最大值2．
6．A
【解析】因为，
，所以．
7．B
【解析】若为钝角，则，
即，所以．
当时，，
所以“”是“为钝角”的必要不充分条件．
8．B
【解析】．
当时，；当时，．
所以在上的最大值是，解得．
9．A
【解析】由双曲线，则其渐近线方程为，
因为，，
所以，所以．
10．B
【解析】因为，
所以，
两式相减得，即，．
又，所以，
因此，，
所以．
11．C
【解析】因为，所以，
所以，则，
所以，
当时取得最小值，即取得最小值．
12．B
【解析】设，则．
因为，所以，
即，故在上单调递增．
因为是定义在上的奇函数，所以，
所以，不等式，即，则．
13．
【解析】由题意可得，则．
因为，所以所求切线方程为，即．
14．
【解析】，，
因为是的充分不必要条件，所以，即．
15．②④
【解析】对于①，设，则在上单调递增，
从而，即的最小值为，故①是假命题；
对于②，由，得，则“若，则”的否命题是真命题，故②是真命题；
对于③，当时，，此时，，，不能构成等比数列，故③是假命题；
对于④，因为，是的内角，所以，
又因为，所以，则，故④是真命题．
16．
【解析】如图，设直线的方程为，，．

联立，整理得，
则，．
因为为的中点，所以，则，，
从而，
当且仅当，
即，或，时，等号成立．
17．解：（1）由题意可得或，
则．
故的取值范围为．
（2）因为是真命题，是假命题，
所以和一个是真命题，一个是假命题．
当为真命题，且为假命题时，则，解得；
当为真命题，且为假命题时，则，解得或．
综上，的取值范围为．
18．（1）证明：因为，，成等差数列，所以，
当时，，
则，即，即．
因为，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列．
（2）解：由（1）可得，则（或），
则，
故（或）．
19．解：（1）由抛物线的性质可得，，
则．
因为，所以．
（2）由题意可得．
因为直线过点，且斜率为2，所以直线的方程为．
联立，整理得，
则，，
从而，
故．
点到直线的距离，
则的面积为．
20．（1）解：因为，，
所以，解得，
则，所以，
故的面积．
（2）证明：因为，
所以，
即，
由正弦定理得，
故．
21．解：（1）因为，所以，
则．
由，得，则的单调递增区间为；
由，得，则的单调递减区间为．
（2）由题意可得．
因为在定义域内单调递增，所以对恒成立．
设，则．
由，得；由，得．
在上单调递减，在上单调递增，
从而．
因为对恒成立，
所以对恒成立，
所以，解得．
故的取值范围为．
22．解：（1）设椭圆的焦距为，则，
解得，，
∴椭圆的标准方程为．
（2）由题可知直线的斜率存在，
设斜率为，则直线方程为，设，，
∵原点到直线的距离为1，∴，即． ①
联立直线与椭圆方程可得，
则，则，
，．
∵，∴，
∴，，则， ②
联立①②，解得，即，，
∴所求直线方程为．