2020-2021高中数学-第一章-三角函数-1.1.2-弧度制课时作业新人教A版必修4.doc

2020-2021高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课时作业新人教A版必修42020-2021高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课时作业新人教A版必修4年级：姓名：1.1.2基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)11 920的角化为弧度数为()A. B.C. D.解析：1rad，1 9201 920rad rad.答案：D25弧度的角的终边所在的象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为51.答案：6017若三角形三内角之比为3：4：5，则三内角的弧度数分别是_解析：设三角形三内角弧度数分别为3k,4k,5k，则由3k4k5k，得k，所以3k，4k，5k.答案：，8弧长为3，圆心角为135的扇形的半径为_，面积为_解析：135，所以扇形的半径为4，面积为346.答案：46三、解答题(每小题10分，共20分)9将下列角度与弧度进行互化：(1)20；(2)15；(3)；(4).解析：(1)20.(2)15.(3)()(180)105.(4)()(180)396.10如图，扇形OAB的面积是4 cm2，它的周长是8 cm，求扇形的圆心角及弦AB的长解析：设扇形圆心角的弧度数为(02)，弧长为l cm，半径为R cm，依题意有由得R2，l4，2.过O作OCAB，则OC平分BOA，又BOA2 rad，BOC1 rad，BCOBsin 12sin 1(cm)，AB2BC4sin 1(cm)故所求扇形的圆心角为2 rad，弦AB的长为4sin 1 cm.能力提升(20分钟，40分)11集合中的角所表示的范围(如图中阴影部分所示)是()解析：当k2m，mZ时，2m2m，mZ；当k2m1，mZ时，2m2m，mZ，故选C.答案：C12如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的_解析：由于SlR，若ll，RR，则SlRlRS.答案：13已知800.(1)把改写成2k(kZ,02)的形式，并指出的终边在第几象限；(2)求角，使与的终边相同，且.解析：(1)8003360280，又280，(3)2，与的终边相同，角的终边在第四象限(2)与角终边相同的角可以表示为2k，kZ，又与的终边相同，.又，2k0)，所在圆的半径为R.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？解析：(1)设弧长为l，弓形面积为S，则60，R10 cm，l10(cm)，SS扇S10102cm2.(2)设扇形的弧长为l，则l2R20，即l202R(0R10)，扇形的面积SlR(202R)RR210R(R5)225.当R5 cm时，S有最大值25 cm2，此时l10 cm，2 rad.因此，当2 rad时，这个扇形的面积最大