2021-2022学年高中数学-第7章-复数-7.2.2-复数的乘、除运算训练新人教A版必修第二册.docx

2021-2022学年高中数学 第7章 复数 7.2.2 复数的乘、除运算训练新人教A版必修第二册2021-2022学年高中数学 第7章 复数 7.2.2 复数的乘、除运算训练新人教A版必修第二册年级：姓名：7.2.2复数的乘、除运算课后训练提升基础巩固1.已知i为虚数单位,则1i+1i3+1i5+1i7等于()A.0B.2iC.-2iD.4i解析1i=-i,1i3=i,1i5=-i,1i7=i,1i+1i3+1i5+1i7=0.答案A2.已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=()A.-2iB.2iC.-2D.2解析zi=1+i,z=1+ii=1i+1=1-i.z2=(1-i)2=-2i.答案A3.在复平面内,复数z与2i2-i对应的点关于虚轴对称,则复数z=()A.25+45iB.25-45iC.-25+45iD.-25-45i解析由2i2-i=-25+45i,可知该复数在复平面内对应的点为-25,45,其关于虚轴的对称点为25,45,故复数z=25+45i.答案A4.(1+i)20-(1-i)20的值是()A.-1 024B.1 024C.0D.512解析(1+i)20-(1-i)20=(1+i)210-(1-i)210=(2i)10-(-2i)10=(2i)10-(2i)10=0.答案C5.若a为实数,且2+ai1+i=3+i,则a=()A.-4B.-3C.3D.4解析因为2+ai1+i=(2+ai)(1-i)(1+i)(1-i)=a+22+a-22i=3+i,所以a+22=3,a-22=1,解得a=4.答案D6.已知复数z=1+2i,则z2-2z=.解析z=1+2i,z2-2z=z(z-2)=(1+2i)(1+2i-2)=(1+2i)(-1+2i)=-3.答案-37.已知2-3iz=-i,则复数z=.解析因为2-3iz=-i,所以z=2-3i-i=(2-3i)i=3+2i.答案3+2i8.若x2+x+1-i=0,则x=.解析设x=a+bi(a,bR),则a2-b2+a+1+(2ab+b-1)i=0,故a2-b2+a+1=0,2ab+b-1=0,解得a=0,b=1或a=-1,b=-1.故x=i或x=-1-i.答案i或-1-i9.计算:(1)(-1+i)(2+i)i3;(2)(1+2i)2+3(1-i)2+i;(3)1+i1-i6+2+3i3-2i.解(1)(-1+i)(2+i)i3=-3+i-i=-1-3i.(2)(1+2i)2+3(1-i)2+i=-3+4i+3-3i2+i=i2+i=i(2-i)5=15+25i.(3)1+i1-i6+2+3i3-2i=(1+i)226+i(3-2i)3-2i=i6+i=-1+i.10.已知z为z的共轭复数,若zz-3iz=1+3i,求z.解设z=a+bi(a,bR),则z=a-bi.由题意得(a+bi)(a-bi)-3i(a-bi)=1+3i,即a2+b2-3b-3ai=1+3i,则有a2+b2-3b=1,-3a=3,解得a=-1,b=0或a=-1,b=3.故z=-1或z=-1+3i.能力提升1.设复数z=1-mi3+2i(mR),若z=z,则m=()A.-23B.23C.32D.-32解析z=1-mi3+2i=(1-mi)(3-2i)(3+2i)(3-2i)=3-2m13-3m+213i,且z=z,3m+213=0,解得m=-23.答案A2.已知复数z1=12+32i,z2=-12+32i,则z=-z1z2+i5在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析因为z1=12+32i,z2=-12+32i,所以z=-12+32i-12+32i+i5=1+i,所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限.故选A.答案A3.若a为正实数,i为虚数单位,a+ii=2,则a=()A.2B.3C.2D.1解析a+ii=(a+i)(-i)=1-ai,a+ii=|1-ai|=1+a2=2,解得a=3或a=-3(舍去).答案B4.已知关于x的方程x2+x+p=0的两个虚根为x1,x2,且|x1-x2|=3,则实数p的值为()A.-1B.1C.-52D.52解析依题意,不妨令x1=-1+4p-1i2,x2=-1-4p-1i2,则|x1-x2|=4p-1=3,解得p=52.答案D5.若复数z=7+ai2-i的实部为3,则z的虚部为.解析z=7+ai2-i=(7+ai)(2+i)(2-i)(2+i)=14-a5+7+2a5i.由题意知14-a5=3,解得a=-1.故z=3+i.故z的虚部为1.答案16.已知复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z=,|z|=.答案2+i或-2-i57.已知复数z=1+i.(1)设=z2+3z-4,求;(2)若z2+az+bz2-z+1=1-i,求实数a,b的值.解(1)因为z=1+i,所以z=1-i,所以=z2+3z-4=(1+i)2+3(1-i)-4=-1-i.(2)因为z=1+i,所以z2+az+bz2-z+1=(1+i)2+a(1+i)+b(1+i)2-(1+i)+1=a+b+(a+2)ii=1-i,所以a+b+(a+2)i=(1-i)i=1+i,所以a+b=1,a+2=1,解得a=-1,b=2.8.设z是虚数,w=z+1z是实数,且-1w2,求|z|的值及z的实部的取值范围.解因为z是虚数,所以可设z=a+bi,a,bR,且b0.所以w=z+1z=a+bi+1a+bi=a+aa2+b2+b-ba2+b2i.又w是实数,b0,所以b-ba2+b2=0,所以a2+b2=1.所以|z|=a2+b2=1,w=2a.又-1w2,所以-12a2,即-12a1.故|z|的值为1,z的实部的取值范围为-12,1.