高中数学-第二章-数列-2.4-等比数列限时练-新人教A版必修5.docx

高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列限时练 新人教A版必修5

高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列限时练 新人教A版必修5

年级：
姓名：

2.4　等比数列（一）
一、选择题
1．在等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于(　　)
A．4 B．8
C．16 D．32
2．在等比数列{an}中，an>0，且a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，则a4＋a5的值为(　　)
A．16 B．27
C．36 D．81
3．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第4项等于(　　)
A．－24 B．0
C．12 D．24
4．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　)
A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9
C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9
5．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m等于(　　)
A．9 B．10 C．11 D．12
6．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于(　　)
A．3 B．2
C．1 D．－2
二、填空题
7．在等比数列{an}中，若a3＝3，a10＝384，则公比q＝________.
8．在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列，则这4个数依次为________．
9．已知6，a，b,48成等差数列，6，c，d,48成等比数列，则a＋b＋c＋d＝________.
10．数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.
三、解答题
11．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，求p＋q的值．

12．已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝，求{an}的通项公式．

13．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1.
(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；
(2)求{an}的通项公式．

参考答案
一、选择题
1．答案　C
解析　由于a＝a2·a6，所以a2·a6＝16.
2．答案　B
解析　∵a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，∴q2＝9.
∴q＝3(q＝－3舍去)，
∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27.
3．答案　A
解析　由x,3x＋3,6x＋6成等比数列得，
(3x＋3)2＝x(6x＋6)，
解得x1＝－3或x2＝－1(不合题意，舍去)．
故数列的第四项为－24.
4．答案　B
解析　∵b2＝(－1)×(－9)＝9且b与首项－1同号，
∴b＝－3，且a，c必同号．
∴ac＝b2＝9.
5．答案　C
解析　在等比数列{an}中，∵a1＝1，
∴am＝a1a2a3a4a5＝aq10＝q10.
∵am＝a1qm－1＝qm－1，∴m－1＝10，∴m＝11.
6．答案　B
解析　∵y＝(x－1)2＋2，
∴b＝1，c＝2.
又∵a，b，c，d成等比数列，
∴ad＝bc＝2.
二、填空题
7．答案　2
解析　a3＝a1q2＝3，a10＝a1q9＝384，两式相除得，q7＝128，所以q＝2.
8．答案　80,40,20,10
解析　设这6个数所成等比数列的公比为q，
则5＝160q5，
∴q5＝，
∴q＝.
∴这4个数依次为80,40,20,10.
9．答案　90
解析　6，a，b,48成等差数列，则a＋b＝6＋48＝54；
6，c，d,48成等比数列，设其公比为q，
则q3＝＝8，q＝2，
故c＝12，d＝24，
从而a＋b＋c＋d＝90.
10．答案　1
解析　设等差数列的公差为d，
则a3＝a1＋2d，
a5＝a1＋4d，
∴(a1＋2d＋3)2＝(a1＋1)(a1＋4d＋5)，
解得d＝－1，
∴q＝＝＝1.
三、解答题
11．解　依题意得a＋b＝p＞0，ab＝q＞0，
∴a＞0，b＞0，
∴≠－2，b2≠－2a，a2≠－2b，
∴
解得或
∴p＋q＝a＋b＋ab＝1＋4＋4＝9.
12．解　设等比数列{an}的公比为q，则q≠0.
a2＝＝，a4＝a3q＝2q，
∴＋2q＝，
解得q1＝，q2＝3.
当q＝时，a1＝18，
∴an＝18×n－1＝2×33－n.
当q＝3时，a1＝，
∴an＝×3n－1＝2×3n－3.
综上，当q＝时，an＝2×33－n，n∈N*；
当q＝3时，an＝2×3n－3，n∈N*.
13． (1)证明　方法一　∵an＋1＝2an＋1，
∴an＋1＋1＝2(an＋1)，
∴＝2，且a1＋1＝2.
∴{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列．
方法二　∵＝
＝＝2(n∈N*)，
∴数列{an＋1}是等比数列．
(2)解　由(1)知{an＋1}是等比数列，
公比为2，首项为2.
∴an＋1＝2n，
∴an＝2n－1，n∈N*.